1. 已知在梯形中，連接，且，設(shè)．下列兩個說法：
①；②
則下列說法正確的是（ ）
A. ①正確②錯誤B. ①錯誤②正確C. ①②均正確D. ①②均錯誤
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形為等腰梯形，即，時，①；②，其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案．
【詳解】解：過作，交延長線于，如圖所示：

若梯形為等腰梯形，即，時，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，

，即，
又，
，
在中，，，則，
，此時①正確；
過作于，如圖所示：

在中，，，，則，，
，此時②正確；
而題中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，
無法保證①②正確，
故選：D．
【點睛】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
2. 在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．
【詳解】A：，
為平行四邊形而非矩形
故A不符合題意
B：，
為平行四邊形而非矩形
故B不符合題意
C：
∴∥
四邊形為矩形
故C符合題意
D：
不是平行四邊形也不是矩形
故D不符合題意
故選：C ．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
3. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，
，
故選：A
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（ ）

A. 拋物線的對稱軸為直線B. 拋物線的頂點坐標(biāo)為
C. ，兩點之間的距離為D. 當(dāng)時，的值隨值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，
∴
∴
∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，故A，B選項不正確，不符合題意；
∵，拋物線開口向上，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；
當(dāng)時，
即
∴，
∴，故C選項正確，符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，點G在CD邊上，，AG交BF于點H，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個．
【答案】B
【解析】
【分析】先證明△AHE≌△BCF（AAS），即可判斷①，由三角形的中位線定理可證GEBF，即可判斷②，由勾股定理可求BF的長，即可求sin∠ABF＝sin∠BFC，即可判斷③，由相似三角形的性質(zhì)可求FH，CH，AO的長，即可求出，即可判斷④．
【詳解】解：如圖，設(shè)BF與AE的交點為O，
設(shè)AB＝4a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，
∴CF＝DF＝2a＝CE＝BE，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，BF＝AE，∠AEB＝∠BFC，
∵∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAE，
∴∠AOB＝90°＝∠AOH，
又∵∠BAE＝∠GAE，AO＝AO，
∴△AOH≌△AOB（ASA），
∴AH＝AB，∠AOB＝∠AOH＝90°，
∴AE垂直平分BH，
∴BE＝EH，∠ABE＝∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BCF＝90°，AH＝AB＝BC，∠GAE＝∠BAE＝∠BCF，
∴△AHE≌△BCF（AAS），故①正確；
∵AH＝AB，
∴∠AHB＝∠ABH，
∵ABCD，
∴∠ABF＝∠CFB，
∴∠CFB＝∠AHB＝∠CHF，
∴FG＝GH，
∵HE＝BE＝CE，
∴∠CHE＝∠ECH，∠EHB＝∠EBH，
∵∠CHE＋∠ECH＋∠EHB＋∠EBH＝2∠CHE＋2∠EHB＝180°，
∴∠BHC＝∠CHE＋∠EHB＝ 90°，
∴∠GHC＝∠GCH，
∴CG＝GH，
∴FG＝GC＝GH＝a，
又∵CE＝BE，
∴GEBF，故②正確；
∵，
∴sin∠ABF＝sin∠BFC＝，
故③正確；
∵∠CHF＝∠BCF＝90°，∠CFH＝∠CFB，
∴△CFH∽△BFC，
∴ ，
∴，
∴，，
∴，
∵sin∠ABF＝，
∴，
∵FG＝GC，
∴，
∵，
∴，故④錯誤，
故選：B．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點M，連接HM，過F作，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和②移動后按圖中方式擺放，得到四邊形和，延長，相交于點K，得到四邊形．下列說法中，錯誤的是（ ）
A. B.
C. 四邊形是平行四邊形D.
【答案】D
【解析】
【分析】，從而A正確；根據(jù)對稱或全等得出B正確；根據(jù)，得出C正確；得出D錯誤．
【詳解】解：如圖，
四邊形四邊形，四邊形四邊形，四邊形四邊形，
，
故A正確；
順次連接，連接，得，于是，
可得，所以，
故B正確；
由對稱性可得：，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故C正確；
四邊形是平行四邊形，
，
不一定平行于，
不一定等于，
不一定等于，
故D不正確，
故答案為：D．
【點睛】本題考查了平行四邊形判定和性質(zhì)，中心對稱及其性質(zhì)的，全等圖形判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)知識．
7. 已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，
∴，
解得：；
故答案為：．
【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
8. 在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得．
【詳解】解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全相同，
所以從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
9. 如果是一個完全平方式，則______．
【答案】##6或-6##-6或6
【解析】
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列出的方程求得解即可．
【詳解】∵是一個完全平方式，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
10. 觀察下列運算并填空：
；
；
；
…
根據(jù)以上結(jié)果，猜想： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．
【詳解】，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了多項式乘以多項式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，中，已知是中點，則________
【答案】
【解析】
【分析】過點F作AE的平行線交BC的延長線于點H，易證△ABE∽△FCH，得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)GE∥FH，得出△BGE∽△BFH，可得，再根據(jù)，可得出，即可得出，得出答案.
【詳解】過點F作AE的平行線交BC的延長線于點H，
∵AB∥FC，AE∥FH，
∴△ABE∽△FCH，
∵F為CD中點，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵GE∥FH，
∴△BGE∽△BFH，
∴，
∵，
∴，
∴
∴.
故答案為.
【點睛】本題考查相似三角形的綜合題型，根據(jù)題中的線段比例只有，所以要根據(jù)這兩個式子構(gòu)造相似三角形，所以本題作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵，要抓住平行四邊形中有的平行線來構(gòu)造相似三角形.
12. 如圖，ABC和ADE均為等邊三角形，CE的延長線交BD于點F，連接AF，有以下結(jié)論：①BD＝CE，②AF平分DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正確結(jié)論的序號是_____．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和30°直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵ABC和ADE均為等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，，
∴，
∴，
∴，
∴BD＝CE，故①正確；
過A作AMBD于M，ANCF于N，
由（1）得，
∵，
∴，
∴AM=AN，
∵，都為直角三角形，
∴
∴，
∴
∴AF平分，故②正確；
當(dāng)E與C點重合，F(xiàn)與B重合時，BF=0，
則EFBF，故③錯誤；
由②得AM=AN，
∵AMBD，ANCF，
∴和都為直角三角形，
∵
∴
∴MD=NE，，
∴，，
∴在含30°Rt和Rt中
，
∴，故④正確；
故答案為：①②④．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行運算．
13. 如圖，菱形ABCD的邊長為10，sinA＝，點M為邊AD上的一個動點且不與點A和點D重合，點A關(guān)于直線BM的對稱點為點A'，點N為線段CA'的中點，連接DN，則線段DN長度的最小值是_____．
【答案】﹣5．
【解析】
【分析】通過構(gòu)造三邊關(guān)系來求DN的最小值，根據(jù)A，A'關(guān)于直線BM對稱，BA′＝10，取BC的中點K，NK是的中位線，NK=5，作DH⊥BC，根據(jù)sinA＝可求出DH=8，CH=6，在Rt△DHK中，由勾股定理求得DK的值，看△DNK根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案．
【詳解】解：如圖，連接BA′，取BC的中點K，連接NK，作DH⊥BC于H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∠A＝∠DCB，
∵A，A′關(guān)于BM對稱，
∴BA′＝BA＝10，
∵CN＝NA′，CK＝BK，
∴NK＝BA′＝5，
∵sin∠A＝sin∠DCH＝＝，
∴DH＝8，
∴CH＝＝＝6，
∴CK＝KB＝5，
∴HK＝CH＝CK＝1，
∴DK＝＝＝，
∵DN≥DK﹣NK，
∴DN≥﹣5，
∴DN的最小值為﹣5，
故答案為：﹣5．
【點睛】本題考查了線段最值問題，屬于壓軸題，構(gòu)造三角形三邊關(guān)系方法是：①兩邊為定值，第三邊是要求的線段；②往往取特殊點中點構(gòu)造三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用三角形三邊關(guān)系．
14. （1）計算：．
（2）解不等式組：
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對值，再加減運算即可求解；
（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；
【詳解】解：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的加減等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：
（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．
【答案】（1），圖見解析；
（2）；
（3）人；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以即可求解；
（3）用樣本估計總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的 比即可求解．
【小問1詳解】
解：依題意，本次調(diào)查的師生共有人，
∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）
補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示，

故答案為：．
【小問2詳解】
在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
【小問3詳解】
估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為（人）．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
16. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

【答案】米
【解析】
【分析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，

依題意， ，（米）
在中，（米），（米），則（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，直線與拋物線交于B，C兩點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若是以為腰的等腰三角形，求點B的坐標(biāo)；
（3）過點作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點B的坐標(biāo)為或或
（3）存在，m的值為2或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)，分和兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和兩點坐標(biāo)距離公式列方程求解即可；
（3）先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)拋物線與直線的交點坐標(biāo)為，，聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，，利用待定系數(shù)法分別求得直線、的表達(dá)式為得到， ，過E作軸于Q，過D作軸于N，證明得到，整理可得到，進(jìn)而求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，
∴，解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
根據(jù)題意，是以為腰的等腰三角形，有兩種情況：
當(dāng)時，點B和點P關(guān)于y軸對稱，

∵，∴；
當(dāng)時，則，
∴，
整理，得，
解得，，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則，
綜上，滿足題意的點B的坐標(biāo)為或或；
【小問3詳解】
解：存在常數(shù)m，使得．
根據(jù)題意，畫出圖形如下圖，

設(shè)拋物線與直線的交點坐標(biāo)為，，
由得，
∴，；
設(shè)直線的表達(dá)式為，
則，解得，
∴直線的表達(dá)式為，
令，由得，
∴，
同理，可得直線的表達(dá)式為，則，
過E作軸于Q，過D作軸于N，
則，，，，
若，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
則，
整理，得，
即，
將，代入，得，
即，則或，
解得，，
綜上，存在常數(shù)m，使得，m的值為2或．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標(biāo)與圖形等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．
18. 觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：＝ ．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：＝ ；
（3）探究并計算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）歸納總結(jié)得到一般性結(jié)果即可；
（2）利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果；
（3）利用拆項法則變形，計算即可得到結(jié)果．
【小問1詳解】
解：．
【小問2詳解】
解：原式．
【小問3詳解】
解：原式．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)運算的規(guī)律探索，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19. 隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植．現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．河南某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元．他計劃今年多承租一些土地，預(yù)計原來種植的360畝小麥，每畝收益不變．新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
（1）該大戶今年新承租多少畝土地，才能使總收益為182400元？
（2）該大戶今年應(yīng)新承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少？
【答案】（1）今年新承租畝或畝土地，才能使收益為182400元
（2）今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元
【解析】
【分析】（1）設(shè)今年新承租畝，根據(jù)題意，在原收益基礎(chǔ)上，按照新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少元，使總收益為元時得到方程，解這個一元二次方程即可得到答案；
（2）由（1）可知，設(shè)今年新承租畝，收益為，得到，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求最值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)今年新承租畝，則，
整理得，即，
解得，，
答：今年新承租畝或畝土地，才能使收益為元；
【小問2詳解】
解：設(shè)今年新承租畝，收益為，則
，二次函數(shù)圖像開口向下，
當(dāng)時，有最大值，為182600元，
答：今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元．
【點睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)解實際應(yīng)用題，按照解應(yīng)用題的步驟“設(shè)、列、解、答”，結(jié)合題目逐步分析列式是解決問題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，平分，E是上一點，且．
（1）求證：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由等角的補(bǔ)角相等得到，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，化簡即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 在正方形中，點為正方形內(nèi)一點，過點將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，延長，分別交，于、兩點，交的延長線于點．
（1）數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如圖，連接，當(dāng)點移動時，總有，請你證明這個結(jié)論；
（2）如圖，連接，若，請直接寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；
（3）如圖，在的條件下，連接，，若，的面積為，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）證明，從而得出結(jié)論；
（2）可證得是的中位線，從而得出，結(jié)合，進(jìn)而得出結(jié)果；
（3）作于，于，取的中點，連接，，，可證得、、、四點共圓，從而，進(jìn)而證明，從而，設(shè)，可得，從而得出，進(jìn)而得出的長，設(shè)，，，根據(jù)，得出，從而解得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
證明：四邊形是正方形
，，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：四邊形是正方形，
，，，
，，
，
，

故答案為：；
【小問3詳解】
解：如圖，
作于，于，取的中點，連接，，，
，
、、、四點共圓，
，，
為的中位線，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
設(shè)，，，
，，
，
，

，
，
，
，
，

．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，三角形的中位線定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

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