一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一模”考試中的問題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題11 切線問題
1．（2024上·河北石家莊·高二石家莊二中校考期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為雙曲線E上的一點(diǎn)，且，射線PN平分，交x軸于點(diǎn)N，若，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024下·浙江·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)A是橢圓C:的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限）．以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓在點(diǎn)P處的切線與x軸交于點(diǎn)Q．若，則橢圓C離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024下·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）高為3，長寬為的長方體中，以為球心的球兩兩相切，過點(diǎn)作球的切線交球于點(diǎn)在長方體外部，則點(diǎn)的軌跡長度是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024下·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）雙曲線的右支上一點(diǎn)在第一象限，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若內(nèi)切圓的半徑為1，則的面積等于（ ）
A．24B．12C．D．
5．（2022上·河南·高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，，是拋物線上一點(diǎn)，且，從點(diǎn)引拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的內(nèi)切圓的周長為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024下·江蘇·高二開學(xué)考試）雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與的兩支分別交于、兩點(diǎn)，且，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，過雙曲線的左焦點(diǎn)引圓 的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．3C．D．.
8．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期末）法國數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個圓被稱為“蒙日圓”，它的圓心與橢圓中心重合，半徑的平方等于橢圓長半軸和短半軸的平方和．如圖所示為稀圓及其蒙日圓，點(diǎn)均為蒙日圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，若與的面積比為，則的離心率為（ ）

A．B．C．D．
9．（2024上·山東青島·高二青島二中校考期末）圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)．直線l：與橢圓C：相切于點(diǎn)P，橢圓C的焦點(diǎn)為，，由光學(xué)性質(zhì)可知（如圖），則的角平分線所在直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·湖北荊州·高二校聯(lián)考期末）已知曲線與y軸交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的點(diǎn)，若直線AP，BP斜率之積等于，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
11．（2024上·湖北武漢·高二華中師大一附中校考期末）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，如圖，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024上·山東威?！じ呷y(tǒng)考期末）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，且與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023上·福建莆田·高二莆田一中?？计谀┮阎獮闄E圓上任一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線切于點(diǎn)，則的方程為（ ）
A．B．C．D．
15．（2024上·江蘇常州·高二常州高級中學(xué)校考期末）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若過的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，若，則此雙曲線離心率的值為（ ）
A．B．C．D．
16．（2024上·湖南婁底·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相切于點(diǎn)，連接，在中，設(shè)，則的值為（ ）
A．B．1C．D．2
17．（2024上·海南·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線與的一個交點(diǎn)為的內(nèi)心為，若，則的離心率為（ ）
A．2B．C．D．
18．（2024上·北京豐臺·高二統(tǒng)考期末）過雙曲線的右焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線的左支于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
19．（2024上·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)為，，，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，，的內(nèi)切圓圓心為M，與的面積的差為1，則雙曲線的離心率（ ）
A．2B．3C．D．
20．（2024上·天津·高二天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)，分別是雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
21．（山東省部分名校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則 ．
22．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且斜率為1的直線與的右支交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)心恰好在它的一條高線上，則的離心率為 .
23．（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）已知為橢圓上的一個動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為 .
24．（2024上·上?！じ叨A師大二附中校考期末）已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為右支上一動點(diǎn)，圓與的延長線、的延長線和線段都相切，則 .
25．（2024下·湖北·高二應(yīng)城市第一高級中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的內(nèi)切圓與軸切于點(diǎn)，且，則的離心率為 ．
26．（2024上·山東青島·高二山東省青島第五十八中學(xué)校考期末）加斯帕爾·蒙日（圖1）是18~19世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（圖2）．則橢圓的蒙日圓的半徑為
27．（2024上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知橢圓為的左?右焦點(diǎn)，為上的一個動點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），設(shè)的外接圓面積為，內(nèi)切圓面積為，則的最小值為 ．
28．（2024下·江蘇·高二開學(xué)考試）如圖，已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)、，、、、是它們的公共點(diǎn)，且都在圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與雙曲線交于點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、，若橢圓的離心率為，則的值為 ．
29．（2024上·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）如圖，離心率相同的兩個橢圓和分別是同一個矩形（此矩形的兩組對邊分別與兩坐標(biāo)軸平行）的內(nèi)切橢圓和外接橢圓，則 ．
30．（2024·吉林長春·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為為右支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，直線交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .
31．（2024下·吉林·高二梅河口市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且.
(1)求的方程；
(2)延長交拋物線于為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積；
(3)延長交拋物線準(zhǔn)線于，曲線是以為直徑的圓，求點(diǎn)到的最小值．
32．（2023下·河南·高二校聯(lián)考期中）已知兩曲線和都經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處有公切線．
(1)求的值；
(2)設(shè)拋物線上一動點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．
33．（2024下·廣東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明:圓恒與以弦為直徑的圓相切．
34．（2024下·重慶·高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上任一點(diǎn)作該直線的垂線，，線段的中垂線與直線交于點(diǎn)．
(1)當(dāng)在直線上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過向圓引兩條切線，與軌跡的另一個交點(diǎn)分別為，．
（i）證明：直線與圓也相切；
（ii）求周長的最小值．
35．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：相切．
(1)求的方程；
(2)設(shè)，過點(diǎn)作的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，試求面積的取值范圍．
36．（2017·全國·高考真題）（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A．B．
C．D．
37．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．
38．（2012·全國·高考真題）設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為
A．B．C．D．
39．（2014·四川·高考真題）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長是 ．
41．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則 ．
42．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則 ．
43．（2008·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率 ．
44．（2013·福建·高考真題）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于
45．（2013·福建·高考真題）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為焦距為，若直線與橢圓的一個交點(diǎn)滿足則該橢圓的離心率等于 .
46．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．
（1）求；
（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．
47．（2019·全國·高考真題）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.
（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：
（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積．
48．（2018·全國·高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
49．（2019·全國·高考真題）已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?．記M的軌跡為曲線C.
（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.
（i）證明：是直角三角形；
（ii）求面積的最大值．

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