一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一模”考試中的問題要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。

專題10 漸近線相關(guān)
1．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則此雙曲線的離心率e為（ ）
A． B． C． D．2
2．點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川資陽·高二期末（文））已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，圓與C的漸近線相切．P為C右支上的動點(diǎn)，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B．給出以下結(jié)論：①C的離心率；②兩漸近線夾角為60°；③為定值．則所有正確結(jié)論為（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．（2022·云南紅河·高二期末）已知對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線C過點(diǎn)，則（ ）
A．雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2
B．雙曲線C的虛軸長為2
C．雙曲線C的兩條漸近線互相垂直
D．為雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的一支相交于P，Q兩點(diǎn)，則的周長為8
5．（2022·江蘇南通·高二期末）已知雙曲線，C的兩條漸近線分別為，，點(diǎn)為C右支上任意一點(diǎn)，它到，的距離分別為，，到右焦點(diǎn)的距離為，則（ ）
A．的取值范圍為B．的取值范圍為
C．的取值范圍為D．的取值范圍為
6．（2022·四川省資陽中學(xué)高二期末（理））已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，圓與的漸近線相切．為右支上的動點(diǎn)，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為．給出以下結(jié)論：
①的離心率；
②兩漸近線夾角為；
③為定值；
④的最小值為.
則所有正確結(jié)論為（ ）
A．①②B．①③C．③④D．①③④
7．（多選題）已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作的一條漸近線的平行線交于點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)．若，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線的離心率為
B．雙曲線的漸近線方程為
C．點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積為
D．為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
8．（2024下·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的平行線，與雙曲線的另一條漸近線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·福建福州·高二福州高新區(qū)第一中學(xué)（閩侯縣第三中學(xué)）校聯(lián)考期末）雙曲線的一個頂點(diǎn)為，漸近線方程為，則雙曲線方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左、右焦點(diǎn)依次為、，過點(diǎn)的直線與在第一象限交于點(diǎn)，若，，則的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024上·河南信陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024上·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
14．（2024上·天津·高三校聯(lián)考期末）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024上·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）已知，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為虛軸的一個端點(diǎn)，，則的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
16．（2024上·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心，R為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）

A．B．C．D．2
17．（2024上·湖北·高二湖北省武漢市漢鐵高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若直線與雙曲線的另一條漸近線交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
18．（2024下·甘肅·高三武威第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直軸的直線與交于兩點(diǎn)，且，若圓與的一條漸近線交于兩點(diǎn)，則 .
19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的漸近線方程為 ．
20．（2024上·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），線段與雙曲線交于點(diǎn)B，若，則 .
21．（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于P，Q兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為 .
22．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為 ．
23．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作E的漸近線的垂線，垂足為P．點(diǎn)M在E的左支上，當(dāng)軸時，，則E的漸近線方程為 ．
24．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線：的焦距為，過雙曲線上任意一點(diǎn)作直線，分別平行于兩條漸近線，且與兩條漸近線分別交于點(diǎn)，．若四邊形的面積為，則雙曲線的方程為 ．
25．（2023上·江蘇蘇州·高二校考階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若線段交雙曲線于點(diǎn)P，且，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
26．（2024下·山東濟(jì)寧·高三校考開學(xué)考試）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點(diǎn)作雙曲線的切線與軸交于點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系，并給予證明．
27．（2024上·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）已知，分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，，點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為．
(1)求雙曲線C的方程：
(2)過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），直線OP與直線交于點(diǎn)Q．若直線與的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出此定值；否不是，請說明理由．
28．（2024上·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)?？计谀┮阎p曲線的漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，過點(diǎn)作直線（不與軸重合）與雙曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線為垂足．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在實數(shù)，使得直線過定點(diǎn)，若存在，求的值及定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
29．（2024上·福建福州·高二?？计谀┮阎p曲線的右焦點(diǎn)為，其漸近線方程為，
(1)求雙曲線C的方程
(2)已知斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)與曲線雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值．
30．（2023上·遼寧沈陽·高二?？计谀┮阎p曲線：的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)為雙曲線的右頂點(diǎn)，直線與雙曲線交于不同于的，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，證明：存在定點(diǎn)，使為定值．
31．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
34．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
35．（2021·全國·高考真題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
36．（2019·浙江·高考真題）漸近線方程為的雙曲線的離心率是
A．B．1
C．D．2
37．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A．B．C．D．
38．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截
得的弦長為2，則的離心率為
A．2B．C．D．
39．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則 ．
40．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
41．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線 交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .
42．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)
P，Q，其焦點(diǎn)是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是 ．
43．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)．若正方形OABC的邊長為2，則a= .
44．（2014·浙江·高考真題）設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是 .
45．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．
(1)求C的方程；
(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：
①M(fèi)在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．

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