目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12954" 一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述 PAGEREF _Tc12954 \h 1
\l "_Tc15509" 二．磁場與磁場的組合模型 PAGEREF _Tc15509 \h 1
\l "_Tc4213" 三．先電場后磁場模型 PAGEREF _Tc4213 \h 15
\l "_Tc22607" 四．先磁場后電場模型 PAGEREF _Tc22607 \h 26
\l "_Tc11136" 五．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用---質(zhì)譜儀模型 PAGEREF _Tc11136 \h 37
\l "_Tc4645" 六．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用---回旋加速器模型 PAGEREF _Tc4645 \h 46
\l "_Tc23614" 七．帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型 PAGEREF _Tc23614 \h 52
\l "_Tc26570" 八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型---電磁平衡科技應(yīng)用 PAGEREF _Tc26570 \h 65
\l "_Tc7120" 模型一．速度選擇器 PAGEREF _Tc7120 \h 65
\l "_Tc32560" 模型二．磁流體發(fā)電機(jī) PAGEREF _Tc32560 \h 68
\l "_Tc3179" 模型三．電磁流量計 PAGEREF _Tc3179 \h 74
\l "_Tc23959" 模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析 PAGEREF _Tc23959 \h 78
一.帶電粒子在組合場中的勻速圓周運(yùn)動模型解法綜述
1．組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場交替出現(xiàn)．
2．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路
第1步：粒子按照時間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個不同的階段．
第2步：受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如圖所示．
第3步：用規(guī)律
二．磁場與磁場的組合模型
【運(yùn)動模型】磁場與磁場的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運(yùn)動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動周期往往不同．解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系．
【模型演練1】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在y軸兩側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，且。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個質(zhì)量為M、處于靜止?fàn)顟B(tài)的中性粒子，分裂為兩個帶電粒子a和b，其中粒子a的電荷量為，質(zhì)量（可以取0~1的任意值）。分裂時釋放的總能量為E，并且全部轉(zhuǎn)化為兩個粒子的動能。不計粒子重力和粒子之間的相互作用力，不計中性粒子分裂時間和質(zhì)量虧損，不考慮相對論效應(yīng)。設(shè)a粒子的速度沿x軸正方向，求：
（1）粒子a在磁場、中運(yùn)動的半徑之比k；
（2）取多大時，粒子a在磁場中運(yùn)動的半徑最大，以及此時的最大半徑；
（3）若a粒子的速度沿右上方與x軸正方向夾角為，取多大時，兩粒子會在以后的運(yùn)動過程中相遇。（已知若，則取）
【模型演練2】（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，y方向足夠長的兩個條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為和的磁場，磁場方向垂直于xOy平面向外，磁堿應(yīng)強(qiáng)度，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。 質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：
（1）要使粒子能進(jìn)入的磁場，應(yīng)滿足的條件；
（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時間t；
（3）粒子從y軸飛出磁場時的最高點(diǎn)坐標(biāo)y。

【典例分析3】如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場．在x≥0 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ＞1)．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力)
(1)粒子運(yùn)動的時間；
(2)粒子與O點(diǎn)間的距離．
【模型演練4】如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，虛線為兩磁場的分界線。位于分界線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)。一電子從點(diǎn)射入磁場，速度方向與分界線的夾角為，電子離開點(diǎn)后依次經(jīng)兩點(diǎn)回到點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計，求：
(1)的值；
(2)電子從射入磁場到第一次回到點(diǎn)所用的時間。
【模型演練5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。
（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運(yùn)動時間t；
（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；
（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

【模型演練6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。t = 0時刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時與運(yùn)動到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動一個圓周時，粒子乙剛好運(yùn)動了兩個圓周。己知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時間忽略不計，碰撞過程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大??；
（3）時刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到的過程中粒子乙運(yùn)動的路程。（本小問不要求寫出計算過程，只寫出答案即可）

三．先電場后磁場模型
【運(yùn)動模型】
1.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做勻加速直線運(yùn)動，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖.
2．帶電粒子先在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，然后垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，如圖.
【模型演練1】（2023春·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，為一正方形區(qū)域，邊長為d，一帶正電的粒子從中點(diǎn)沿著垂直方向以速度進(jìn)入。若在該區(qū)域加一垂直向下的勻強(qiáng)電場，粒子恰好從點(diǎn)射出；若撤去電場，在該區(qū)域加一垂直平面的向里的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍從中點(diǎn)沿著垂直方向以速度進(jìn)入，恰好從點(diǎn)射出。不計粒子重力，已知粒子的比荷為，求：
（1）電場強(qiáng)度的大??；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

【模型演練2】（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測）如圖粒子源可以每秒發(fā)射出個粒子，其初速度均為，進(jìn)入電壓為的加速電場，從電場中射出后與靜止在反應(yīng)區(qū)A點(diǎn)的鈹核發(fā)生核反應(yīng)，兩個反應(yīng)產(chǎn)物垂直于邊界飛入探測區(qū)、探測區(qū)有一圓形磁場和粒子探測器、圓形磁場半徑為，其內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，圓形磁場邊界與相切，探測器與平行且距圓心距離為。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)碰撞點(diǎn)的位置便可分析核反應(yīng)的生成物。為簡化模型，假設(shè)每個粒子均可與鈹核發(fā)生核反應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中探測器上有兩個點(diǎn)（點(diǎn)和點(diǎn)）持續(xù)受到撞擊，點(diǎn)在一直線上，且，打在點(diǎn)粒子穿透探測器，被探測器吸收，其中穿透的粒子能量損失，打在點(diǎn)的粒子全部被吸收。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量均為，原子核的質(zhì)量為核子的總質(zhì)量，質(zhì)子電量為，不計粒子間相互作用（核反應(yīng)過程除外）求：
（1）粒子射出加速電場后的速度大??；
（2）完成粒子與鈹核發(fā)生核反應(yīng)方程：
（3）判斷打在點(diǎn)的分別是什么粒子，計算其速度大?。?br>（4）探測器上點(diǎn)每秒受到的撞擊力大小。
【模型演練3】（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校考三模）如圖所示，和為豎直方向的平行邊界線，水平線將兩邊界圍成區(qū)域分為上下兩部分，其中Ⅰ區(qū)域內(nèi)為豎直向下的勻強(qiáng)電場，Ⅱ區(qū)域內(nèi)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從左邊界A點(diǎn)以初速度垂直邊界進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，從C點(diǎn)離開Ⅰ區(qū)域進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。已知，，粒子重力不計：
（1）求Ⅰ區(qū)域勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E的大小；
（2）若兩豎直邊界線距離為4h，粒子從Ⅱ區(qū)域左邊界射出，求Ⅱ區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；
【模型演練4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。己知圓形磁場區(qū)域半徑為，不計粒子重力。
（1）求金屬板間電勢差U；
（2）求粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角θ；
（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動時間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的側(cè)形磁場區(qū)域的圓心M。

【模型演練5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場（不計粒子重力）。
（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場、離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。
（i）求改變后電場強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；
（ii）通過計算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。

四．先磁場后電場模型
【模型構(gòu)建】(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反(如圖甲所示)．
(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直(如圖乙所示)．
【模型演練1】（2023·河北唐山·開灤第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長為14L，內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場，恰好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場（不計粒子的重力），求：
（1）粒子的速度大?。?br>（2）粒子離開磁場后，經(jīng)過x軸上N點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出），已知NO=5L，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；
（3）求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時間。

【模型演練2】（2023春·河南·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變的勻強(qiáng)磁場，在軸下方有平行于平面的勻強(qiáng)電場，且與軸成角斜向右上方。一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，以初速度從軸上點(diǎn)沿軸正方向射出，，若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過軸進(jìn)入電場和第二次經(jīng)過軸的位置均在點(diǎn)（未畫出）；若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里，則粒子第二次經(jīng)過軸的位置也在點(diǎn)，不計粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；
（3）若磁場方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過軸所用的時間。

【模型演練3】（2023春·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一個質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)沿y 軸正方向以某初速度開始運(yùn)動，一段時間后，粒子與x軸正方向成θ=60°第一次進(jìn)入電場。求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r和速度大小v；
（2）若粒子經(jīng)過y軸上Q點(diǎn)時速度方向恰好與y軸垂直，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（3）粒子返回出發(fā)點(diǎn)P所用的總時間t。

【模型演練4】（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）如圖所示，在平面內(nèi)的第二象限有一個圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其邊界與軸相切于（，）點(diǎn)，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場區(qū)域的半徑為，第一象限內(nèi)有一條拋物線（圖中虛線所示），（，）是軸上的一點(diǎn)拋物線上方存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)，從A點(diǎn)向第二象限發(fā)射大量帶正電的某種粒子，粒子的速率均為（未知），質(zhì)量均為，電荷量均為，所有粒子均可到達(dá)P點(diǎn)，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。
（1）已知粒子1沿與軸正方向成的方向進(jìn)入磁場后平行于軸從磁場中射出，求初速度的大??；
（2）粒子2沿與軸正方向成的方向進(jìn)入磁場，求它從A點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用的時間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【模型演練5】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，x軸與MN邊界之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度為d，x軸下方和MN邊界上方的空間有兩個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小均為E，方向與y軸平行。時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)射入磁場，速度大小為v，方向與x軸正方向夾角為，然后恰好垂直于MN邊界進(jìn)入上方電場，粒子重力不計。求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）粒子第一次經(jīng)過MN邊界時的位置坐標(biāo)；
（3）粒子射出以后經(jīng)過x軸的時刻t。

五．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用---質(zhì)譜儀模型
【模型構(gòu)建】
1．作用
測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖所示)
(1)加速電場：qU＝eq \f(1,2)mv2；
(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上兩式可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，
m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
【模型演練1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場加速后，由小孔S沿著與磁場垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場邊界垂直，最后打在照相底片上的P點(diǎn)，且。忽略粒子的重力，通過測量得到x與的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為k=0.5，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為，，則下列說法中正確的是（ ）

A．該粒子帶負(fù)電
B．該粒子比荷為
C．該粒子在磁場中運(yùn)動的時間約為
D．若電壓U不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子
【模型演練2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）1922年英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎。若一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動軌跡如圖所示，在乳膠片上形成三個點(diǎn)a、b、c，則下列說法中正確的是（ ）
A．速度選擇器的極板帶負(fù)電B．打在a處的粒子的比荷較大
C．打在c處的粒子運(yùn)動時間最長D．打在c處的粒子運(yùn)動速度最大
【模型演練3】質(zhì)譜儀是一種測量帶電粒子比荷的儀器，某型號質(zhì)譜儀的內(nèi)部構(gòu)造如圖所示，M、N板間存在電壓為U0的加速電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，光屏放置于圓形磁場區(qū)域右側(cè)，光屏中心P到圓形磁場區(qū)域圓心O的距離為2R。帶電粒子從S點(diǎn)由靜止飄入M、N板間，經(jīng)電場加速后進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，在磁場力作用下軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終打在光屏上的某點(diǎn)，測量該點(diǎn)到P點(diǎn)的距離，便能推算出帶電粒子的比荷.不計帶電粒子的重力。
（1）若帶電粒子為電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m0，求電子經(jīng)過電場加速后的速度大小v及電子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r；
（2）若某種帶電粒子通過電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，打在光屏上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離為R，求該帶電粒子的比荷及其在磁場中運(yùn)動的時間t。
【模型演練4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示的是離子注入原理的示意圖，離子經(jīng)電場加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，速度為的離子射出后進(jìn)入磁分析器Ⅰ，只有特定比荷的離子才能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ，再注入水平放置的硅片上。磁分析器Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，磁分析器Ⅰ的截面是矩形，矩形的長為，寬為，在其寬和長的中心位置C和D處各有一個小孔；半徑為L的圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)Ⅱ內(nèi)存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場，D、M、N在一條豎直直線上，為圓形偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的直徑，最低點(diǎn)M到硅片的距離，不計離子重力。
（1）求能通過D點(diǎn)進(jìn)入磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的離子的比荷；
（2）若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范周為，求硅片上離子往入的寬度。
【模型演練5】（2023·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學(xué)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從靜止開始經(jīng)加速電壓為的電場加速后，進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子射出速度選擇器后進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器兩端中心位置和處各有一個小孔，通道中心軸線的半徑為，通道內(nèi)存在均勻輻向電場，粒子從孔射出后沿半徑方向進(jìn)入環(huán)形勻強(qiáng)磁場且剛好未進(jìn)入小圓區(qū)域。已知環(huán)形磁場的外半徑為，內(nèi)半徑為。可能用到的數(shù)據(jù)。求：
（1）速度選擇器和靜電分析器中的電場強(qiáng)度大小和；
（2）環(huán)形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?br>（3）粒子在環(huán)形磁場中的運(yùn)動時間。
六．帶電粒子在組合場中運(yùn)動的應(yīng)用---回旋加速器模型
1．構(gòu)造：
如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．
2．原理：
交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．最大動能：
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．
4．總時間：
粒子在磁場中運(yùn)動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運(yùn)動的總時間t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).
【模型演練1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對核（）加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是（ ）

A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期隨半徑增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質(zhì)量為
D．在磁感應(yīng)強(qiáng)度B和頻率f不變時，該加速器也可以對氦核（）加速
【模型演練2】（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）回旋加速器工作原理如圖所示，置于真空中的兩個半圓形金屬盒半徑為R，兩盒間留有一狹縫接有頻率為f的高頻交流電，加速電壓為U，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。若A處粒子源產(chǎn)生的氘核在狹縫中被加速，不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響，不計粒子在電場中的加速時間。則（ ）
A．氘核離開回旋加速器時的最大速率隨加速電壓U增大而增大
B．氘核被加速后的最大速度可能超過
C．氘核第n次和第次經(jīng)過兩金屬盒間狹縫后的軌道半徑之比為
D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速粒子
【模型演練3】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）2022年12月28日我國中核集團(tuán)全面完成了230MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著我國已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國際先進(jìn)行列。如圖所示，圖甲為該回旋加速器的照片，圖乙為回旋加速器工作原理示意圖，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，交流加速電壓為U。圓心A處粒子源產(chǎn)生初速度為零，質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子在加速器中被加速。忽略質(zhì)子穿過兩金屬盒間狹縫的時間，忽略相對論效應(yīng)和重力的影響，下列說法正確的是（ ）

A．保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置也可用于加速氘核和氚核
B．若增大加速電壓U，質(zhì)子從D型盒出口射出的動能增大
C．質(zhì)子從D型盒出口射出時，加速次數(shù)
D．質(zhì)子第n次加速后和第次加速后的運(yùn)動半徑之比為
【模型演練4】（2023·北京·高三專題練習(xí)）回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半個圓周后，垂直通過狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越大，運(yùn)動半徑也越來越大，最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知某粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計。設(shè)該粒子從粒子源發(fā)出時的初速度為零，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應(yīng)，求：
（1）交變電壓的周期T；
（2）粒子被加速后獲得的最大動能；
（3）粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時間。

七．帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動模型
1．疊加場
電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．
2．無約束情況下的運(yùn)動
(1)洛倫茲力、重力并存
①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．
②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題．
(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)
①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動．
②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題．
(3)電場力、洛倫茲力、重力并存
①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動．
②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動．
③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題．
3．有約束情況下的運(yùn)動
帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求解．
【模型演練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運(yùn)動；入射速度小于v0時，電子的運(yùn)動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。
（1）求電場強(qiáng)度的大小E；
（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動到速度為時位置的縱坐標(biāo)y1；
（3）若電子入射速度在0 < v < v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

【模型演練2】（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，在光滑絕緣水平面上有一平面直角坐標(biāo)系xOy，x < 0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場I：x > 0區(qū)域有方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場II和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E。管壁光滑、厚度不計的絕緣直細(xì)管兩端分別固定在A（，0）、B（0，L）兩點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電小球（直徑略小于管的內(nèi)徑）從管口A處以某一初速度沿AB方向射入管中，從B點(diǎn)射出管口時的速率為v，然后沿水平面運(yùn)動，通過y軸上的C點(diǎn)時撤去電場，小球在第一象限運(yùn)動后恰好從A處進(jìn)入第四象限。已知磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，電場的場強(qiáng)大小。
（1）求小球從管口A射入時的初速率v0以及B、C兩點(diǎn)間的距離y0；
（2）求磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2以及小球第一、二次通過B處的時間差?t；
（3）若小球過B點(diǎn)后第一次運(yùn)動到第一象限且與x軸距離最大時撤去AB，且恢復(fù)勻強(qiáng)電場、但場強(qiáng)大小變?yōu)椋笮∏蛩俣鹊淖畲笾祐max以及小球速度最大時與x軸間的距離y1。

【模型演練3】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）如圖所示，光滑絕緣的水平面上放置一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為點(diǎn)電荷）。在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，y軸左側(cè)電場方向水平向右，無磁場，y軸右側(cè)電場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場強(qiáng)度大小相等，均為、現(xiàn)將小球從左側(cè)距O點(diǎn)為L的A點(diǎn)由靜止釋放，若小球第一次落回地面時落到A點(diǎn)附近。
（1）求小球第二次經(jīng)過y軸時與O的距離d：
（2）小球從開始運(yùn)動到第二次經(jīng)過y軸后速度達(dá)到最小所用的時間t。

【模型演練4】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平面內(nèi)存在著兩個邊長均為的相鄰正方形區(qū)域和．在正方形區(qū)域內(nèi)存在著沿方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為，在矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場。在右側(cè)緊挨著的某矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）存在著豎直方向上的另一勻強(qiáng)磁場（未畫出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（不計重力），從的中點(diǎn)以初速度（大小未知）沿方向水平射人區(qū)域，粒子在該區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域后從點(diǎn)離開，并進(jìn)入右側(cè)的另一磁場區(qū)域中，粒子在該磁場中偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過一段時間后，恰從點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域中。求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）右側(cè)矩形區(qū)域磁場的最小面積。

【模型演練5】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在以水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標(biāo)系中，有Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，Ⅰ區(qū)內(nèi)有與x軸正方向夾角為37°的勻強(qiáng)電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。將一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從原點(diǎn)O以初速度豎直向上拋出，小球的運(yùn)動軌跡如圖中曲線Oabc所示，小球經(jīng)過a點(diǎn)時的速度沿x軸正方向，Oa連線與x軸正方向的夾角為53°，b點(diǎn)是磁場左邊界與x軸的交點(diǎn)。不計空氣阻力，重力加速度大小為g，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，，，求：
（1）電場強(qiáng)度的大?。?br>（2）小球從O運(yùn)動到c過程中的最小速度；
（3）小球從O運(yùn)動到c過程中的最大速度。

【模型演練6】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）如圖所示，某磁儀器由粒子源、偏轉(zhuǎn)電場、速度選擇區(qū)、偏轉(zhuǎn)磁場及探測板等組成。粒子源可以產(chǎn)生比荷為k的帶正電粒子，以初速度水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場，入射點(diǎn)貼近上板邊緣。兩水平金屬板間距為d，兩板間電壓為。帶電粒子由偏轉(zhuǎn)電場飛出后，立即進(jìn)入寬度為d的速度選擇區(qū)做勻速直線運(yùn)動，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）和與水平方向成45°的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。最后經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好能夠打在探測板上。不計帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：
（1）偏轉(zhuǎn)電場兩金屬板長L；
（2）速度選擇區(qū)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（3）偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域?qū)挾菵以及粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域到最終打在探測板上的時間。

八．帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用模型---電磁平衡科技應(yīng)用
模型一．速度選擇器
(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．
(4)速度選擇器具有單向性．
【模型演練1】（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過。不計粒子重力，下列說法可能正確的是（ ）

A．電荷量為-q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)
B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類平拋運(yùn)動
C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動能將逐漸減小
D．電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動能將逐漸增大
【模型演練2】在如圖所示的平行板器件中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．一帶電粒子(重力不計)從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動，則該粒子( )
A．一定帶正電
B．速度v＝eq \f(E,B)
C．若速度v＞eq \f(E,B)，粒子一定不能從板間射出
D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動
【模型演練3】（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直放置的平行板電容器極板間有電場強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場。左右兩擋板中間分別開有小孔、，在其右側(cè)有一邊長為的正三角形區(qū)域磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場邊界中點(diǎn)與小孔、正對?，F(xiàn)有大量的帶電荷量均為而質(zhì)量和速率均可能不同的粒子從小孔水平射入電容器，其中速率為的粒子剛好能沿直線通過小孔、。粒子的重力及各粒子間的相互作用均可忽略不計，下列說法中正確的是（ ）

A．一定等于
B．在電容器極板中向上偏轉(zhuǎn)的粒子的速度一定滿足
C．速率為的粒子中，滿足質(zhì)量的粒子都能從邊射出
D．速率為的粒子中，能打在邊的所有粒子在磁場中運(yùn)動的時間一定都相同
模型二．磁流體發(fā)電機(jī)
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能．
(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．
(3)電源電動勢U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則qeq \f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.
(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq \f(l,S).
(5)回路電流：I＝eq \f(U,r＋R).
【模型演練1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為的矩形平行金屬板正對地浸在河水中，金屬板間距為。水流速度處處相同大小為，方向水平向左，金屬板面與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下的分量為，水的電阻率為，水面上方有一阻值為的電阻通過絕緣導(dǎo)線和開關(guān)連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，則下列說法正確的是（ ）

A．電阻上的電流方向從里向外
B．河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大
C．該發(fā)電裝置的電動勢大小為
D．流過電阻的電流大小為
【模型演練2】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動方向，有人據(jù)此設(shè)計并研制出“海流發(fā)電機(jī)”，可用作無污染的電源，對海洋航標(biāo)燈持續(xù)供電。“海流發(fā)電機(jī)”的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N，板長為a、寬為b（未標(biāo)出），兩板間距為d，將管道沿著海水流動方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，海水流動方向向右，海水流動速率為v，已知海水的電阻率為，航標(biāo)燈電阻不變且為R．則下列說法正確的是（ ）

A．“海流發(fā)電機(jī)”對航標(biāo)燈L供電的電流方向是
B．“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小是
C．通過航標(biāo)燈L電流的大小是
D．“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為
【模型演練3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）霍爾效應(yīng)有著廣泛的應(yīng)用，如對載流子濃度、電流、磁場的測量、電信號轉(zhuǎn)換等。利用等離子體的霍爾效應(yīng)可設(shè)計磁流體發(fā)電機(jī)。如圖所示，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量的正、負(fù)帶電粒子）以速度v垂直磁場方向噴入磁場，等離子體的電阻率為，A、B為兩個正對的金屬板，面積均為S，兩板間距為d，板間磁場可看成方向水平、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。將外電阻R（未知）接在A、B兩個極板間，下列說法正確的是（ ）
A．A板是電源的正極B．此電源的電動勢為
C．此電源的輸出功率一定是D．此電源的輸出功率可能是
【模型演練3】（2023·全國·模擬預(yù)測）2023年1月《力學(xué)學(xué)報》發(fā)表了標(biāo)題為《爆轟驅(qū)動惰性氣體磁流體發(fā)電試驗(yàn)研究》的文章，文中論述了基于爆轟驅(qū)動激波管技術(shù)的惰性氣體磁流體發(fā)電的可能性。發(fā)電原理示意圖如圖所示，平行金屬板A、B之間有一個很強(qiáng)的磁場，將爆轟驅(qū)動獲得的高速等離子體沿垂直于磁場的方向射入磁場，則金屬板A、B間便產(chǎn)生強(qiáng)電壓。已知A、B板間距為d，板間磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以速率v進(jìn)入磁場的等離子流截面積為S，穩(wěn)定工作時，進(jìn)、出極板的離子流單位體積內(nèi)正、負(fù)離子的個數(shù)均為n，正負(fù)離子電荷量均為q，外電路接電阻R形成閉合回路獲得強(qiáng)電流，則（ ）
A．所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為B．磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率為
C．極板間電離氣體的電阻率為D．發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差
模型三．電磁流量計
(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．
(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．
(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計算
【模型演練】如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達(dá)到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd).
(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.
【模型演練1】（2023·天津·高三專題練習(xí)）為監(jiān)測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測裝置，該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為和，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為向下的勻強(qiáng)磁場，在空腔前、后兩個側(cè)面上各有長為的相互平行且正對的電極和，和與內(nèi)阻為的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。下列說法中正確的是（ ）
A．板比板電勢高
B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小
C．污水流量大小，對電流表的示數(shù)無影響
D．若只增大所加磁場的磁感強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大
【模型演練2】（2023·北京·高三專題練習(xí)）工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢差U，就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20和10。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計的液體速度為10時，其流量約為280，若某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70，則在這段時間內(nèi)（ ）
A．M點(diǎn)的電勢一定低于N點(diǎn)的電勢
B．通過排污管的污水流量約為140
C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5
D．電勢差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25
【模型演練3】（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）安裝在排污管道上的流量計可以測量排污流量，流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積。圖為流量計的示意圖，左、右兩端開口的長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前、后表面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得排污流量為Q。污水流過管道時受到的阻力大小，k是比例系數(shù)，L為管道長度，v為污水的流速。則（ ）
A．金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢
B．M、N兩板間的電勢差
C．排污流量Q與污水中離子濃度無關(guān)
D．左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差
【模型演練4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）環(huán)境保護(hù)，人人有責(zé)，為加強(qiáng)環(huán)境監(jiān)管，暗訪組在某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，在前后兩個內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測量管時，顯示儀器顯示a、c兩端電壓為U，污水流量為Q（單位時間內(nèi)排出的污水體積）。則（ ）
A．a(chǎn)側(cè)電勢比c側(cè)電勢高
B．污水中離子濃度越高，U的示數(shù)將越大
C．若污水從右側(cè)流入測量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場反向則顯示為正值
D．污水流量Q與U成正比，與L、D無關(guān)
模型四.霍爾效應(yīng)的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．
【模型演練1】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）當(dāng)電流垂直于外磁場通過導(dǎo)體時，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一附加電場，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢差（也稱雀爾電勢差），這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)?，F(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖所示電路中，電源內(nèi)阻不計，電動勢恒定，霍爾電勢差穩(wěn)定后，下列說法正確的是（ ）

A．若元件的厚度增加，a、b兩端電勢差減小
B．a(chǎn)端電勢低于b端電勢
C．若要測量赤道附近的地磁場，工作面應(yīng)保持豎直
D．霍爾電勢差的大小只由單位體積內(nèi)電子數(shù)目和電子的熱運(yùn)動速率決定
【模型演練2】（2023春·江西贛州·高三興國平川中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某種微小位移傳感器的工作原理如圖1所示，將霍爾元件置于兩塊磁性強(qiáng)弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，通過電壓與磁場的關(guān)系可以測出微小的位移?；魻栐拈L寬高分別為a、b、c，其單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)目為n，自由電荷的電荷量為q，霍爾元件中通有沿圖2方向、大小為I的恒定電流。當(dāng)霍爾元件初始位置位于兩磁鐵正中間處時，與霍爾元件所連接的電壓表的示數(shù)為零。已知兩磁鐵間沿x軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖3所示，圖中為已知量，則當(dāng)電壓表的示數(shù)為時，霍爾元件位移的大小為（ ）

A．B．
C．D．
【模型演練3】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為I，線圈間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與I成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時通過霍爾元件的電流為，與其前、后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓滿足，式中k為霍爾系數(shù)，與霍爾元件的材料有關(guān)，d為霍爾元件沿磁場方向上的厚度，霍爾元件的電阻可以忽略不計，則（ ）

A．霍爾元件前表面的電勢比后表面的低B．若電源的正、負(fù)極對調(diào)，電壓表指針偏轉(zhuǎn)方向不變
C．與I成反比D．電壓表的示數(shù)與電流I成正比
【模型演練4】（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測磁場及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖所示，長方體元件處于方向垂直于工作面向下的待測勻強(qiáng)磁場中，接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電路中電流為定值I，此時在元件的前后表面間會出現(xiàn)電勢差（稱為霍爾電壓），用電壓表測出前后表面M、N（圖中未標(biāo)出）間電勢差的大小，即可求出該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的大小與I和B滿足，稱為霍爾元件靈敏度，越大，靈敏度越高。已知元件長為a，寬為b，高為h。下列說法正確的是（ ）

A．表面M電勢高，說明半導(dǎo)體材料中的載流子（參與導(dǎo)電部分）帶負(fù)電
B．霍爾電壓越大，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大
C．元件的寬度b越大，霍爾元件的靈敏度越高
D．元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高
【模型演練5】（2023·云南昆明·云南師大附中校考模擬預(yù)測）如圖所示，為了測量某金屬中自由電子的“數(shù)密度”（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量），用該材料制成一段長方體，端面邊長分別為和；將其置于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于前表面向里，材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。當(dāng)通以從左到右的恒定電流時，測得上、下表面之間的電壓大小為。已知電子電荷量大小為，則（ ）

A．自由電子數(shù)密度為B．自由電子數(shù)密度為
C．上表面電勢比下表面電勢高D．上表面電勢比下表面電勢低
【模型演練6】（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）如圖為利用霍爾元件進(jìn)行微小位移測量的實(shí)驗(yàn)裝置。在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，同極相對放置的磁體狹縫中放入金屬材料制成的霍爾元件，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，霍爾電壓（霍爾元件上下兩表面的電勢差）也為0。將該點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，當(dāng)霍爾元件沿x軸移動時，即有霍爾電壓輸出?；魻栐须娏鞣较蚴冀K為z軸負(fù)方向且大小不變，下列說法正確的是（ ）

A．霍爾元件處于x軸負(fù)半軸時，下表面的電勢高于上表面的電勢
B．霍爾元件從O點(diǎn)沿x軸正方向移動的過程中，霍爾電壓的大小逐漸增大
C．在某一位置時，若增大霍爾元件沿x軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將減小
D．在某一位置時，若增大霍爾元件沿y軸方向的厚度，則霍爾電壓的大小將不變

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