第十五講 分式 【知識(shí)梳理】 知識(shí)點(diǎn)1： 分式的定義：一般地，如果A，B 表示兩個(gè)整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母. 知識(shí)點(diǎn)2： 要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0．要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？為什么？ 答案：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義. 知識(shí)點(diǎn)3： 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．即：其中A，B，C是整式. 知識(shí)點(diǎn)4： 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母. 分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘. 知識(shí)點(diǎn)4：分式加減法的計(jì)算法則. 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。即：， 知識(shí)點(diǎn)5： 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 0指數(shù)冪： 知識(shí)點(diǎn)6： 數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， 即：a－n(a≠0)是an的倒數(shù). 【經(jīng)典例題】 【例題1】下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？?jī)深?lèi)式子的區(qū)別是什么？ 【變式訓(xùn)練1】下列式子是分式的是( ) A.eq \f(x,2) B.eq \f(x,x＋1) C.eq \f(x,2)＋y D.eq \f(1,2)＋x 【例題2】分式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)分式有意義？ 【變式訓(xùn)練2】如果分式eq \f(2x,x＋3)有意義，那么x的取值范圍是_______． 【例題3】填空： 【變式訓(xùn)練3】觀(guān)察下面的填空，聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？ 【例題4】約分： 【變式訓(xùn)練4】約分： 【例題5】通分： 【變式訓(xùn)練5】通分： 【例題6】計(jì)算： 【變式訓(xùn)練6】計(jì)算： 【例題7】計(jì)算： 【變式訓(xùn)練7】計(jì)算： 【例題8】計(jì)算： 【變式訓(xùn)練8】計(jì)算：； 【例題9】計(jì)算： 【變式訓(xùn)練9】計(jì)算： 【課堂訓(xùn)練】 一．選擇 1．下列式子從左至右的變形一定正確的是( ) A.eq \f(a,b)＝eq \f(a＋m,b＋m) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C.eq \f(ak,bk)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2) 2．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是( ) A.eq \f(2ax,3ay) B.eq \f(x2＋2x＋1,x＋1) C.eq \f(a2－b2,a＋b) D.eq \f(a2＋b2,a＋b) 3．計(jì)算eq \f(ax2,b2y)·eq \f(by,ax)的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)x B．bx C.eq \f(x,b) D.eq \f(x,a) 4．化簡(jiǎn)eq \f(a＋1,a2－a)÷eq \f(a2－1,a2－2a＋1)的結(jié)果是( ) A.eq \f(1,a) B.a C.eq \f(a＋1,a－1) D.eq \f(a－1,a＋1) 5．計(jì)算1÷eq \f(1＋m,1－m)·(1－m2)的結(jié)果是( ) A．1＋2m＋m2 B．m2－2m＋1 C．1－2m－m2 D．1－m2 6．下列計(jì)算中，正確的是( ) A.(eq \f(4a,3b))3＝eq \f(12a3,9b3) B.(eq \f(x－y,x＋y))2＝eq \f(x2－y2,x2＋y2) C.(－eq \f(y3,x2))2＝eq \f(y9,x4) D.(eq \f(3a,a－b))3＝eq \f(27a3,（a－b）3) 7．計(jì)算(－eq \f(n2,2m))·(eq \f(m,n))2的結(jié)果是( ) A.－eq \f(mn,2) B.eq \f(mn,2) C.－eq \f(m,2) D.eq \f(m,2) 8．計(jì)算(eq \f(a,b)－eq \f(b,a))÷eq \f(a＋b,a)的結(jié)果為( ) A. eq \f(a－b,b) B. eq \f(a＋b,b) C. eq \f(a－b,a) D. eq \f(a＋b,a) 9．化簡(jiǎn)1－eq \f(1,x2－1)·(x＋1)的結(jié)果為( ) A.eq \f(x＋2,x＋1) B.eq \f(x－2,x＋1) C.eq \f(x－2,x－1) D.eq \f(1,x－1) 10．計(jì)算a·a－1的結(jié)果為( ) A．－1 B．0 C．1 D．－a 11．下列各式計(jì)算中正確的是( ) A．(－eq \f(4,5))－1＝eq \f(4,5) B．(－eq \f(1,3))－2＝9 C．(－eq \f(1,5))－3＝125 D．2a－1＝eq \f(1,2a) 二．計(jì)算 1.計(jì)算： 2．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)恼剑? 3．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號(hào)： 4.下列分式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)分式有意義？ 5．若分式的值為0，求x的值． 6.學(xué)完分式的概念后，老師出了一道題：當(dāng)m取哪些整數(shù)時(shí)，分式eq \f(4,m－1)的值是整數(shù)？ 小芳的解答如下：當(dāng)m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5時(shí)，分式eq \f(4,m－1)的值是整數(shù)． 小芳的解答對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正． 【課后訓(xùn)練】 1．下列各式： ①eq \f(2,a＋1)；②eq \f(m＋n,5)；③eq \f(1,a)＋2；④eq \f(x＋3,π)；⑤eq \f(x2,x)，其中是分式的是____________．(填序號(hào)) 2．分式eq \f(a,a2－4)無(wú)意義的條件是( ) A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝－2 C．a(chǎn)＝2且a＝－2 D．a(chǎn)＝2或a＝－2 3．若分式eq \f(x2＋1,2－x)的值為正數(shù)，則x的取值范圍是( ) A．x>2 B．x≥2 C．x

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