1．掌握利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題。2．理解圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。3．通過對這個實際問題的解決，體會數(shù)學的應用價值。
1．已知兩點A（3，2）和B（1，－2），點P在y軸上且使AP＋BP最短，則點P的坐標是（ ）A．（0， ）B．（0， ）C．（0，－1）D．（0， ）2．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（　　 ）A．7B．7或11C．11D．7或103．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（　?。〢．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm4．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標為（m， m）（m為非負數(shù)），則CA＋CB的最小值是（ ）A．6B．C．D．55．已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（ ）米A．1100B．1200C．1300D．1400
1．C 2．B 3．A 4．C 5．C
2、如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？
1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？
②最短，因為兩點之間，線段最短
2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？
PC最短，因為垂線段最短
3.在我們前面的學習中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實？
三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊；
4.如圖，如何做點A關于直線l的對稱點？
“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史的著名的“牧馬人飲馬問題”及“造橋選址問題”.
如圖，牧馬人從點A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？
作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短問題.
問題1 現(xiàn)在假設點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短？
根據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.
連接AB,與直線l相交于一點C.
問題2 如果點A,B分別是直線l同側(cè)的兩個點，又應該如何解決？
想一想：　對于問題2，如何將點B“移”到l 的另一側(cè)B′處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB′的長度相等？
利用軸對稱，作出點B關于直線l的對稱點B′.
作法：（1）作點B 關于直線l 的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l 相交于點C． 則點C 即為所求．
問題3　你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？
證明：如圖，在直線l 上任取一點C′（與點C 不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′．　　即　AC +BC 最短．
如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN。橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？
1.如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？
2.利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢？
我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？
3.把橋平移到和A相連.
4.把橋平移到和B相連.
AM+MN+BN長度改變了
把A或B分別向下或上平移一個橋長
那么怎樣確定橋的位置呢?
如圖，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于N作橋MN，此時路徑AM+MN+BN最短.
理由:另任作橋M1N１，連接AM１，BN１，A１N１.
由平移性質(zhì)可知，AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.
AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１轉(zhuǎn)化為ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
在△A１N１B中，由線段公理知A1N1+BN1＞A1B.
因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN.
證明：由平移的性質(zhì)，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE,所以A，B兩地的距離：AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC,CD,DB,CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE, ∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN，所以橋的位置建在MN處，AB兩地的路程最短.
解決最短路徑問題的方法
1.在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.
2.當涉及含有固定線段“橋”的方法是構(gòu)造平行四邊形，從而將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題解答.
1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（ ）
2.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.
3.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬相同，從A處到B處，須經(jīng)兩座橋：DD ′,EE ′（橋?qū)挷挥嫞O護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的，怎樣架橋可使ADD ′E ′EB的路程最短？
解：作AF⊥CD,且AF=河寬，作BG ⊥CE，且BG=河寬，連接GF,與河岸相交于E ′,D′.作DD′,EE′即為橋.
理由：由作圖法可知，AF//DD′，AF=DD′，則四邊形AFD′D為平行四邊形，于是AD=FD′,同理，BE=GE′，由兩點之間線段最短可知，GF最小.
關鍵是將固定線段“橋”平移，構(gòu)造平行四邊形，將問題轉(zhuǎn)化為平行四形的問題
1．平面直角坐標系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點，D(1，m)是一個動點，當△ACD的周長最小時，則△ABD的面積為（ ）A．B．C．D．2．A、B是直線l上的兩點，P是直線l上的任意一點，要使PA+PB的值最小，那么點P的位置應在（　?。〢．線段AB上 B．線段AB的延長線上C．線段AB的反向延長線上 D．直線l上3．x是數(shù)軸上任意一點表示的數(shù)，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，則x的取值范圍是（ ）A．x≥3B．x≤﹣2C．﹣2≤x≤3D．﹣2＜x＜34．下列四種說法：①線段AB是點A與點B之間的距離；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③兩點確定一條直線；④兩點之間線段最短．其中正確的個數(shù)是 ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　?。〢．750米B．1000米C．1500米D．2000米
6．加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB＝7米，一個行人P在馬路MN上行走，問：當P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于（ ）米A．8B．9C．6D．77．已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如圖，∠AOB＝30°，內(nèi)有一點P且OP＝ ，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（ ）A．2 B．6 C．D．10．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B=50°，∠A=26°，將△ABC沿DE折疊，點A的對應點是點A′，則∠AEA′的度數(shù)是（　?。〢．145°B．152°C．158°D．160°

相關課件

人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題課堂教學課件ppt：

這是一份人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題課堂教學課件ppt，共15頁。PPT課件主要包含了動手操作探索新知，趁熱打鐵鞏固新知，小試牛刀運用新知，變式1，小試牛刀鞏固新知，變式2，運用新知層層遞進，小結(jié)歸納理清脈絡，這節(jié)課你收獲了，布置作業(yè)鞏固新知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題作業(yè)課件ppt：

這是一份人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題作業(yè)課件ppt，共17頁。

2020-2021學年13.1.1 軸對稱教學ppt課件：

這是一份2020-2021學年13.1.1 軸對稱教學ppt課件，共22頁。PPT課件主要包含了知識要點，解決路徑最值問題，路徑②最短，垂線段PC最短，已解決，軸對稱等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題習題ppt課件

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題習題ppt課件
數(shù)學八年級上冊第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱示范課課件ppt

數(shù)學八年級上冊第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱示范課課件ppt
初中13.4課題學習 最短路徑問題習題ppt課件

初中13.4課題學習 最短路徑問題習題ppt課件
初中數(shù)學人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題精品ppt課件

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.4課題學習 最短路徑問題精品ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學人教版八年級上冊電子課本

13.4 課題學習 最短路徑問題

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部