2024年陜西省漢中市多校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 下列各數(shù)中，相反數(shù)是它本身的數(shù)是（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．
【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是0．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2. 諸葛亮《誡子書(shū)》中有言“非學(xué)無(wú)以廣才，非志無(wú)以成學(xué)”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“學(xué)”字對(duì)面的字是（）
A. 非B. 廣C. 才D. 以
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)“相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形”是解題關(guān)鍵．
根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可解答．
【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，即“學(xué)”與“以”是相對(duì)面，“非”與“才”是相對(duì)面，“無(wú)”與“廣”是相對(duì)面．
故選：D．
3. “數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是”，這種利用圖形直觀說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫（）
A. 代入法B. 換元法C. 數(shù)形結(jié)合法D. 分類(lèi)討論法
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，正確理解數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)A、B、C、D的四種數(shù)學(xué)思想結(jié)合題目的條件即可判定求解．
【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是，這種利用圖形直觀說(shuō)明問(wèn)題的方式，A、B、D的說(shuō)法顯然不正確，
∴本題是把數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)相聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的思想方法．
故選：C．
4. 如圖，在中，，將線段向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)E、F分別在線段上），當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，a的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平移性質(zhì)，菱形性質(zhì)，先得出四邊形是平行四邊形，再結(jié)合四邊形為菱形，得出，即可作答．
【詳解】解：∵在中，將線段向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，四邊形為菱形，
∴，
則，
即a的值為，
故選：B．
5. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算下的計(jì)算，正確掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)新定義的運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為一般的式子，然后利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘化簡(jiǎn)即可．
【詳解】根據(jù)新定義運(yùn)算，
可得，
故原式
故選．
6. 已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象是由正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，若一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，則k的值為（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，先根據(jù)平移方式求出平移后的解析式為，進(jìn)而求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，列出方程求解即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象是由正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，
∴，
∴在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為，
∵一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，
∴，
∴，
故選：C．
7. 如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)P，連接，，，若，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及圓周角推論，熟練掌握?qǐng)A周角推論是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，以及直徑所對(duì)的圓周角為，推出和的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出答案．
【詳解】，
，
，
，
是的直徑，
，
．
故選：B．
8. 已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，，則該二次函數(shù)的圖象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)以及過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解的關(guān)鍵．
通過(guò)將進(jìn)行變形確定過(guò)定點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，，
∴該函數(shù)必過(guò)，
故選：D．
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 計(jì)算的值為_(kāi)______．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．
【詳解】解：．
故答案為：0
10. 苯是最簡(jiǎn)單的芳香族化合物，在有機(jī)合成工業(yè)上有著重要的用途，如圖是苯的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，由于苯分子的所有碳碳鍵的鍵長(zhǎng)都相等，因此圖中的六邊形為正六邊形，、為該正六邊形的兩條對(duì)角線，若該正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則（陰影部分）的面積為_(kāi)______．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】
【解析】
【分析】先求出六邊形的內(nèi)角，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出是直角三角形，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】∵該圖形是正六邊形，
∴．
∵正六邊形具有對(duì)稱(chēng)性，
∴.
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
根據(jù)勾股定理得，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角和，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)等，確定是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上），則的長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)和線段和差，由繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，，可得為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段和差即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．
【詳解】∵繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接、，若的面積為，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式和反比例系數(shù)列式可得結(jié)論．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得出和的長(zhǎng)度，從而列式，化簡(jiǎn)即可求出的值．
【詳解】解：由題意可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖可得，，
的面積為，
，
化簡(jiǎn)可得，
則的值為．
故答案為：.
13. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（與都是銳角三角形），則的最小值為_(kāi)______．
【答案】12
【解析】
【分析】連接，相交于點(diǎn)P，易得，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，推出，，，．在上截取，連接，通過(guò)證明，得出，進(jìn)而得出．作的外接圓，連接、、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，則，，推出．根據(jù)，得出，結(jié)合的最小值為6，即可解答．
【詳解】解：連接，相交于點(diǎn)P，
∵四邊形為菱形，，
∴，，
∴，，
∴，
過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
在上截取，連接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
作的外接圓，連接、、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N，
則，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，則，
∴，
∵，
∴的最小值為6．
又∵，
∵
∴的最小值為12．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，以及解直角三角形的方法和步驟．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14 計(jì)算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先利用絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減求解即可．
【詳解】解：
．
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
根據(jù)分式的減法和除法進(jìn)行運(yùn)算，再利用提公因式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再化簡(jiǎn)化式子，然后將代入化簡(jiǎn)后的式子后，即可解答．
【詳解】原式：
當(dāng)時(shí)，
原式．
16. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式組的解集為．
17. 如圖，在等腰中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，連接，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
【答案】見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題考查了作圖—線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)．
作線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接，即可求解．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．
18. 如圖，和都是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)在邊上，連接，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題關(guān)鍵．結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，易得，即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：∵和都是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即．
19. 技術(shù)的崛起正在改變著我們的生活和工作方式，讓我們的生活更加智能、高效、便捷．某機(jī)器人月份的銷(xiāo)售額為元，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的連續(xù)增長(zhǎng)，月份銷(xiāo)售額達(dá)到了元，求該機(jī)器人這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率．
【答案】該機(jī)器人這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該機(jī)器人這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)該機(jī)器人這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為．
根據(jù)題意，得，
解得(舍去)，，
答：該機(jī)器人這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為．
20. 2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年以來(lái)，中國(guó)航天捷報(bào)頻傳，見(jiàn)證我國(guó)加快建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)的堅(jiān)實(shí)步伐．愛(ài)好航天科技的曉偉同學(xué)收集了如圖1所示的4張卡片，準(zhǔn)備選擇2張送給好朋友旭東，他設(shè)計(jì)了如圖2所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)①和②（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形區(qū)域），同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)均停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記下每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)干刃螀^(qū)域上的數(shù)（如果指針指到分割線上，那么就取指針右邊扇形區(qū)域上的數(shù)）．若記下的兩個(gè)數(shù)之積為0，則將兩張卡片送給旭東；反之，若記下的兩個(gè)數(shù)之積不為0，則將兩張卡片送給旭東．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____；
．神舟十八號(hào) ．中國(guó)空間站
．鵲橋二號(hào) ．嫦娥五號(hào)
（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求曉偉將兩張卡片送給旭東的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率計(jì)算以及列舉法求概率，熟練掌握簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式和正確作出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式求解即可；
（2）根據(jù)題意作出樹(shù)狀圖，結(jié)合樹(shù)狀圖即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①，指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況，
∴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)①一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)為偶數(shù)的概率為；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下，
一共有16種等可能的情況，兩數(shù)之積不為0的情況有12種，
所以，曉偉將兩張卡片送給旭東的概率為．
21. 2024年4月18日，西安市教育局召開(kāi)全市踐行“三個(gè)課堂”現(xiàn)場(chǎng)推進(jìn)會(huì)．為了加強(qiáng)“三個(gè)課堂”建設(shè)，使“立德樹(shù)人”在課堂深耕厚植，某校建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，計(jì)劃將其全部用來(lái)種植蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種蔬菜的種植成本（元/平方米）與其種植面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)求出圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)這種蔬菜每平方米的種植成本不超過(guò)26元時(shí)，種植蔬菜的面積最大為多少平方米？
【答案】（1）圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2）種植蔬菜的面積最大為500平方米
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確解得段與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意，令，可得，求解即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）設(shè)圖中段與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)題意，將點(diǎn)，代入，
可得，解得，
∴段與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問(wèn)2詳解】
對(duì)于函數(shù)，令，
可得，解得，
∴種植蔬菜的面積最大為500平方米．
22. 香積寺塔，位于陜西省禮泉縣香積寺內(nèi)，俗稱(chēng)薄太后塔，是一座樓閣式磚塔，現(xiàn)為陜西省文物保護(hù)單位某實(shí)踐小組欲測(cè)量香積寺塔（如圖）的高度，如圖，甲同學(xué)在地面上的點(diǎn)處豎立一根標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿頂端和塔頂恰好在一條直線上，乙同學(xué)將一架無(wú)人機(jī)置于點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋?，?jīng)測(cè)量，米，米，無(wú)人機(jī)距離地面的高度米，米已知、、、四點(diǎn)在同一水平直線上，、、，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你計(jì)算該塔的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】該塔的高度為米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
由題意可得，，從而得出，，求出，再延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，則米，，故，化簡(jiǎn)可得．
【詳解】解：，，
，
，
，
，即為，
化簡(jiǎn)可得，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，則米，，
在中，，
，
解得，
即該塔的高度為米．
23. 近年來(lái)，陜西省全面推進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)“智慧”建設(shè)，并以科技賦能現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展，走出了特色產(chǎn)業(yè)擴(kuò)規(guī)模、增效益、集群化發(fā)展的新路徑某草莓種植園區(qū)為了比較營(yíng)養(yǎng)液和營(yíng)養(yǎng)液對(duì)草莓產(chǎn)量的影響，現(xiàn)分甲、乙兩個(gè)小組各選取10株長(zhǎng)勢(shì)相近的草莓幼苗進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)．甲組使用營(yíng)養(yǎng)液，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液，將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題；
（1）表中的值為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____；
（2）請(qǐng)計(jì)算表中的值；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（3）如果你是該草莓種植園區(qū)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)使用哪種營(yíng)養(yǎng)液？并說(shuō)明理由．
【答案】（1）28，24.5
（2）25 （3）我是該草莓種植園區(qū)的負(fù)責(zé)人，我會(huì)使用營(yíng)養(yǎng)液，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；
（3）比較兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，甲組每株的產(chǎn)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是28，出現(xiàn)了3次，
故甲組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28；
將乙組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，
為22，22，24，24，24，25，25，26，28，30，
排在第5位和第6位的是24和25，
所以，乙組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
故答案為：28，24.5；
【小問(wèn)2詳解】
乙組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；
【小問(wèn)3詳解】
我是該草莓種植園區(qū)的負(fù)責(zé)人，我會(huì)使用營(yíng)養(yǎng)液．
理由如下：甲組使用營(yíng)養(yǎng)液，乙組使用營(yíng)養(yǎng)液，
由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均大于甲組每株產(chǎn)量數(shù)據(jù)，
所以，我會(huì)使用營(yíng)養(yǎng)液．
24. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）連接，記與的交點(diǎn)為F，求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)．
（1）利用圓周角定理結(jié)合角平分線的定義求得，再由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此即可證明；
（2）證明，推出，據(jù)此即可證明．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，如圖．
∵為的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a、b為常數(shù)，且）與x軸交于兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為拋物線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，作拋物線L，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的拋物線，當(dāng)點(diǎn)C在拋物線L?的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且的面積為12時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；
（2）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，矩形的判定，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)E位于點(diǎn)或點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)E位于點(diǎn)或點(diǎn)的位置，分兩種情況求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，
∴
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∵，軸于點(diǎn)D，
∴，
解得，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6或，即點(diǎn)C位于點(diǎn)或的位置，
∵點(diǎn)D、F均在x軸上，軸于點(diǎn)D，
∴，
∴與是以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的矩形的一組鄰邊，
∴，即軸，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，
∵拋物線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的拋物線為，
∴易得拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為，
①當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)E位于點(diǎn)或點(diǎn)的位置，
此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為6，
在中，令，得，
解得，
∴，
②當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)E位于點(diǎn)或點(diǎn)的位置，
此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-6．
在中，令，得，
解得，，
∴，
綜上可知，在拋物線上存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或．
26. 【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，連接，試判斷是否為等腰直角三角形，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，在四邊形中，，連接，，點(diǎn)M、N分別為邊的中點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)；
【問(wèn)題解決】
（3）節(jié)能環(huán)保日益受到人們重視，水污染治理工程仍然任重道遠(yuǎn)．如圖3，某工廠有一塊四邊形工業(yè)區(qū)，經(jīng)測(cè)量，為了方便處理污水，該工廠在邊AB上取點(diǎn)E，上取點(diǎn)F、G（點(diǎn)F在點(diǎn)G的左側(cè)，且E、F、G三點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），使得，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，在點(diǎn)H處安裝一個(gè)污水處理設(shè)備．根據(jù)規(guī)劃要求，與應(yīng)相等，請(qǐng)問(wèn)與是否相等？并說(shuō)明理由．
【答案】（1）為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）與相等，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的應(yīng)用、正方形的判定與應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．
（1）先證可得，再證即可；
（2）如圖：如圖2：取的中點(diǎn)P，連接，先證為的中位線，為的中位線可得，進(jìn)而得到、，然后運(yùn)用勾股定理即可解答；
（3）如圖3：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)P，先證四邊形為正方形，再證為等腰直角三角形，進(jìn)而得到點(diǎn)F在正方形的邊上．如圖3：連接，取的中點(diǎn)O，連接，易證，進(jìn)而得到為等腰直角三角形；再說(shuō)明為的中位線，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：（1）為等腰直角三角形．理由如下：
根據(jù)題意可得：．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形．
（2）取的中點(diǎn)P，連接，如圖2．
∵點(diǎn)M、N、P分別是的中點(diǎn)，
∴為的中位線，為的中位線，
，
∴，
∴．
∴，…………
∴，
∴．
（3）與相等，理由如下：
如圖3：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)P，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形．
∵，
∴四邊形為正方形．
∵，
∴．
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴．……………………………………………
∵點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F、G在邊上，，
∴點(diǎn)F在正方形的邊上．
如圖3：連接，取的中點(diǎn)O，連接，則，
∴,
∵,
∴，即，
∴,
∴．……………………………………………
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴．
∵點(diǎn)O、F分別為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∴，
∴．
組別
眾數(shù)/顆
中位數(shù)/顆
平均數(shù)/顆
甲組
25.5
26
乙組
24

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