注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共21分）
一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，根據(jù)定義計(jì)算判斷即可．
【詳解】的相反數(shù)是．
故選B．
2. 下列四個(gè)幾何體中，左視圖是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A． 球的左視圖是圓，不符合題意；
B． 這個(gè)三棱柱的左視圖是三角形，不符合題意．
C．圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；
D． 圓柱的左視圖是矩形，符合題意；
故選：D．
3. 如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解，掌握平行線和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：．
4. 如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，中點(diǎn)性質(zhì)，勾股定理，由三角形中位線的性質(zhì)可得，又由中點(diǎn)性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理即可求解，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
故選：．
5. 如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則方程組的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)方程組與函數(shù)的關(guān)系求解即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在直線上，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，
方程組的解是，
故選：B．
6. 如圖，是的直徑，是的弦，交于點(diǎn)D，連接、，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，由得，由三角形內(nèi)角和得，等量代換得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利用圓周角定理可得，進(jìn)而即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
7. 已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與圖象變化，熟練掌握最值求法是解答本題的關(guān)鍵．先推出平移后的拋物線解析式為，再根據(jù)增減性，求出，時(shí)的函數(shù)進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：二次函數(shù)，
將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新的二次函數(shù)解析式為：，
則當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)隨增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值在時(shí)取得，
即：當(dāng)時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為5，
故選：B．
第二部分（非選擇題 共99分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
8. 點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)B表示的數(shù)為___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算，，解答即可，本題考查了數(shù)軸上的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)平移規(guī)律，得，，
故點(diǎn)B表示的數(shù)是4，
故答案為：4．
9. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．
【答案】x＜2
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴2﹣x＞0，
解得：x＜2．
故答案為x＜2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，點(diǎn)O是正八邊形的中心，連接，若，則點(diǎn)O到的距離為___________．
【答案】3
【解析】
【分析】連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，根據(jù)題意，得,，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到，本題考查了正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理，直角三角形的特征，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】連接，
過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，
根據(jù)題意，得,，
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到，
故答案為：3．
11. 《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設(shè)乙分得白米x石，則可列方程為______________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙分得白米石，得出甲、丙分得白米數(shù)，由甲、乙、丙三人分得之和為180石列出方程即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系來列方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：若設(shè)乙分得白米石，
∵甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，甲比丙多分三十六石，
∴甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)都是18石，
∴甲分得白米石，丙分得白米石，
又∵甲、乙、丙三人來分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，
∴可得方程：．
故答案為：．
12. 如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象的一部分，則的值可能是_____．（只寫一個(gè)）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義，在反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，則可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，在反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，
結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，
∴，
∴的值可以為．（答案不唯一）
13. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，，點(diǎn)E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C、D重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長(zhǎng)的最小值為______．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、解三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
連接，易證與是等邊三角形，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證，則，于是的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，由于當(dāng)時(shí)最短，于是即可得到答案．
【詳解】如圖，連接．
∵，四邊形是菱形，
∴，則是等邊三角形．
∴，，
由是等邊三角形知，，
∵，，
∴．
由菱形知，，，
∴也是等邊三角形，則．
在與中，，
∴，
∴．
∴的周長(zhǎng)．
當(dāng)為的邊上的高時(shí)，最短，此時(shí)的周長(zhǎng)最短．
此時(shí)，．
∴周長(zhǎng)的最短值為．
故答案為：．
三、解答題（共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計(jì)算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，先求出算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：原式
．
15. 解不等式組：，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
【答案】，見解析
【解析】
【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：
．
16. 化簡(jiǎn)：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
，
．
17. 如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法求作，使得與的交點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最短．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查復(fù)雜作圖，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖（過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線），逐步操作．過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓即可．
【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，
∴點(diǎn)到的距離為的長(zhǎng)，
此時(shí)與的交點(diǎn)到圓心的距離最短，
則即為所作．
18. 如圖，在四邊形中，，連接、，且，求證：四邊形是矩形．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，根據(jù)性質(zhì)得，從而有四邊形是平行四邊形，最后由即可求證，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵，
∴，和是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形矩形．
19. 如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．以原點(diǎn)為位似中心畫出的位似，使得點(diǎn)在第三象限，且與的相似比為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；
（2）點(diǎn)之間的距離是___________．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)與的相似比為，點(diǎn)在第三象限，把的坐標(biāo)分別乘以，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接即可求作；
（）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
本題考查了作位似圖形，兩點(diǎn)間的距離，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：由圖形可得，，
故答案為：．
20. 已知，且．求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把兩式相減得，把右式移項(xiàng)到左邊，利用平方差公式和提公因式法對(duì)等式的左式因式分解，根據(jù)兩式相乘積為，必有一個(gè)因式為即可求解，掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵，
∴兩式相減得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被平均分成三個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．額色分別為紅、黃、藍(lán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次），甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，乙不看甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果猜測(cè)兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同．若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果相同，則乙獲勝；若乙的猜測(cè)與甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果不同，則甲獲勝．
（1）甲轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒有紅色”是_________事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求乙獲勝的概率．
【答案】（1）隨機(jī) （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了事件的分類，樹狀圖法或列表法求解概率：
（1）根據(jù)兩次轉(zhuǎn)出的顏色種可能有紅色，也有可能沒有紅色即可得到答案；
（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到轉(zhuǎn)出兩種顏色相同的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一共有3種顏色，每一種顏色被轉(zhuǎn)出的可能性相同，
∴兩次轉(zhuǎn)出的顏色種可能有紅色，也有可能沒有紅色，
∴甲轉(zhuǎn)出結(jié)果為“兩次轉(zhuǎn)出的顏色中沒有紅色”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：
由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同的結(jié)果有3種，
乙獲勝的概率為．
22. 西安城墻是中國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．李華和張明相約去城墻游玩并打算用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量城墻的高度．如圖，是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A處觀察樹頂C，測(cè)得樹頂C的俯角為；然后，張明在城墻外，陽光下，某一時(shí)刻，當(dāng)他走到點(diǎn)F處時(shí)，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重合．張明的身高米，米，米，米，已知點(diǎn)B、G、F、D在一條水平線上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，，，，請(qǐng)求出城墻的高度．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】12米
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，四邊形是矩形，，得到，利用正切函數(shù)計(jì)算即可，本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，
∵，，，
∴四邊形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，米，米，
∴，米，
∴米，米，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴米，
∴米，
答：城墻高12米．
23. 趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購買商品有優(yōu)惠，具體優(yōu)惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購物金額打折后滿元?jiǎng)t再減元．設(shè)趙雨所購商品的原價(jià)為元，實(shí)際付款為元．
（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知趙雨本次實(shí)際付款元，求趙雨所購商品的原價(jià)．
【答案】（1）；
（2）元．
【解析】
【分析】（）分和兩種情況，根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式即可；
（）把代入（）中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算即可求解；
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：當(dāng)，即時(shí)，
；
當(dāng)，即時(shí)，
；
∴；
【小問2詳解】
解：把代入得，
，
解得，
答：趙雨所購商品的原價(jià)為元．
24. 年月日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的“中國(guó)航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國(guó)航天日，某校舉行了七、八年級(jí)航天知識(shí)競(jìng)賽，校務(wù)處在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分分．單位：分）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)共分成五組：．，．，．，．．E．）．
【收集、整理數(shù)據(jù)】
七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分別為：
．
八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：．
繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
【分析數(shù)據(jù)】
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如下表所示：
【問題解決】
請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，上述表中________，________，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為___________度；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競(jìng)賽該校七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，還是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)好？寫出一條理由；
（3）如果該校七年級(jí)有名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）補(bǔ)圖見解析，，，；
（2）七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好，理由見解析；
（3）名．
【解析】
【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出的值，求出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)，用乘以其占比即可求解；
（）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)判定即可；
（）用乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解；
本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：七年級(jí)抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的人數(shù)為：名，
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：
八年級(jí)在組的學(xué)生有名，
∵八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M和組的分別為：，
∴第名和第名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?br>∴，
∵七年級(jí)中抽取的名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中分的最多，
∴，
∵八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生數(shù)為名，
∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形的圓心角為，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．
理由：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)，所以七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好．
【小問3詳解】
解：，
答：估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為名．
25. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C、E在上，連接、、，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的判定、圓周角定理、解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，根據(jù)圓周角定理求出，進(jìn)而推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)切線的判定定理即可得解；
（2）連接，由圓周角定理可知，，可得
再根據(jù)，結(jié)合勾股定理求得，即可求得．
【小問1詳解】
證明：連接，
．
，
，
．
交延長(zhǎng)線于，
，
，
．
，
為半徑，
是的切線；
【小問2詳解】
如圖，連接，
為直徑，
，
由圓周角定理可知，
，則
．
．
，
在中，，
，
，
，
．
26. 如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，請(qǐng)問在拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，使得四邊形是正方形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）存在的坐標(biāo)為或時(shí)，使得四邊形是正方形
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)綜合問題．
（1）利用將、代入，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由題意，設(shè)，四邊形是正方形，可知，得則，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，將、代入，
得：，解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
存在的坐標(biāo)為或時(shí)，使得四邊形是正方形，理由如下：
由題意，設(shè)，
∵，四邊形是正方形，軸，則，
∴，
則，
即：，
當(dāng)時(shí)，
解得：，（舍去），
則，即；
當(dāng)時(shí)，
解得：，（舍去），
則，即；
綜上，存在的坐標(biāo)為或時(shí)，使得四邊形是正方形．
27. 【問題探究】
（）如圖，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則_______；（填“”“”或“”）
（）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，連接；將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若菱形的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)；
【問題解決】
（）如圖，某地有一塊形如平行四邊形的空地，已知，，，園林規(guī)劃局計(jì)劃在這片空地上開墾出一片區(qū)域，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護(hù)．根據(jù)規(guī)劃要求，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在線段上，，求柵欄的長(zhǎng)（即四邊形的周長(zhǎng)）．
【答案】（）；（）；（）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求解；
（）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，證明，得到，證明，得到，可得，求得，即可求解；
（）如圖，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，可得，，，，，，進(jìn)而可得，推導(dǎo)出，得到四邊形是菱形，再證明得到，由，得到為等腰直角三角形，設(shè)，則，在中由勾股定理可得，求得，進(jìn)而得，
，又由得到，求出，即可求解．
【詳解】解：（）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
∴，
故答案為：；
（）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，
由折疊可得，，
又∵，
∴，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如圖，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
∴，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴柵欄的長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
八年級(jí)

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