1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. 2D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再按照加法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：C．
2. 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，這本書以公理和原始概念為基礎(chǔ)推演出更多的結(jié)論，這種方法為人們提供了一種研究問題的方法——公理化方法，標(biāo)志著人類思維的一場革命，這本書的書名是（ ）
A. 《幾何原本》B. 《九章算術(shù)》C. 《周髀算經(jīng)》D. 《孫子算經(jīng)》
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，根據(jù)《幾何原本》的描述即可求解，熟練掌握數(shù)學(xué)常識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了一本書，這本書以公理和原始概念為基礎(chǔ)推演出更多的結(jié)論，這種方法為人們提供了一種研究問題的方法——公理化方法，標(biāo)志著人類思維的一場革命，這本書的書名是《幾何原本》，
故選A．
3. 中國輕工業(yè)聯(lián)合會(huì)近日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年我國輕工業(yè)實(shí)現(xiàn)營業(yè)收入22.2萬億元，同比增長，有力支撐工業(yè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)“22.2萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】數(shù)據(jù)“22.2萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
4. 工業(yè)鑄件在工業(yè)領(lǐng)域有著重要的地位．近年來，我國工業(yè)鑄件發(fā)展快速，產(chǎn)品豐富，產(chǎn)量居世界第一．如圖，是一個(gè)工業(yè)鑄件，它的截面是半個(gè)圓環(huán)，其俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下看的，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答．
【詳解】解：依題意，一個(gè)工業(yè)鑄件的截面是半個(gè)圓環(huán)，
其俯視圖為，
故選：A．
5. 一元二次方程配方后可變形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形即可．
【詳解】
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的變形問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
6. 在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則電源電壓為（提示：）( )

A. 5VB. 10VC. 15VD. 20V
【答案】B
【解析】
【分析】將點(diǎn)帶入即可得到答案．
【詳解】解：將帶入得，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入到解析式中是解題的關(guān)鍵．
7. 某社區(qū)為了讓居民享受更多“開窗見景，推門見綠”的空間，決定將一塊四邊形區(qū)域改造為兒童游樂場．圖1是該區(qū)域的設(shè)計(jì)圖，圖2是該四邊形區(qū)域的幾何示意圖，，，，，，按照計(jì)劃要先在該區(qū)域鋪設(shè)塑膠，已知鋪設(shè)1平方米塑膠需要200元，則鋪滿該區(qū)域需要的費(fèi)用是（ ）
A. 40800元B. 91600元C. 60800元D. 48000元
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的運(yùn)算．連接，先由勾股定理求出長，再由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，然且由直角三角形的面積公式計(jì)算出四邊形面積，然后用面積乘以單價(jià)即可．
【詳解】解：連接，如圖2，
∵，，，
∴
∵，，
∴，
∴
∴，
∴鋪滿該區(qū)域需要的費(fèi)用為：（元），
故選：A．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上，．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換．根據(jù)位似圖形的概念得到，且相似比為，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵和是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，
∴，且相似比為，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：B．
9. 如圖，直線，A、B是上兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)C，連接，分別以B，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，作射線，交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)得到，根據(jù)基本作圖，得到，繼而得到；結(jié)合，得到，結(jié)合得到，本題考查了角的平分線的基本作圖，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征，熟練掌握平行線的性質(zhì)，基本作圖，三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
根據(jù)基本作圖，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
故選C．
10. 如圖，在等邊中，，以為直徑作，與，分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖中陰影部分的面積是求解即可，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是是解題關(guān)鍵．
【詳解】連接、，過點(diǎn)D作，

∵為圓的直徑，
∴，，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，，
∴
同理可證：，
∴，
∴，
故選：C．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算的結(jié)果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可求解，
本題考查二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方差公式．
【詳解】解：
．
故答案為：2
12. 如圖是以菱形為基本圖形組成的一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有5個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖案中有9個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖案中有13個(gè)平行四邊形，…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案中有______個(gè)平行四邊形．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)第1個(gè)圖案中有5個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖案中有9個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖案中有13個(gè)平行四邊形，得出第n個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形，即可作答．
【詳解】解：依題意，
第1個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形，
第2個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形，
第3個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形，
……
則第n個(gè)圖案中有個(gè)平行四邊形，
故答案為：
13. 如圖，是一塊三角板，其中，．五邊形是正五邊形，且點(diǎn)E在上，則的度數(shù)為______．

【答案】##66度
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形，等腰三角形的性質(zhì)．利用正多邊形的性質(zhì)求得，再利用等邊對(duì)等角求得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
14. 為激勵(lì)更多中學(xué)生參與到消防安全教育活動(dòng)中，在某平臺(tái)參與學(xué)習(xí)一周的同學(xué)可以獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的六個(gè)扇形，指針位置固定，點(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向某區(qū)域的中間部分，則兩次抽獎(jiǎng)都獲得積分的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用畫樹狀圖法計(jì)算即可，本題考查了放回式概率計(jì)算，熟練掌握畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)不中獎(jiǎng)為A，獎(jiǎng)品1為B，獎(jiǎng)品2為C，100積分為D，300積分為E，1000積分為F，畫樹狀圖如下：
根據(jù)題意，一共有36種等可能性，兩次都獲得積分的等可能性有9種，
故兩次抽獎(jiǎng)都獲得積分概率是．
故答案為：．
15. 在中，，，，是平分線，過點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)F，則的長為______．

【答案】
【解析】
【分析】連接，證明得，求出．證明得，利用求出，利用勾股定理求出，然后證明，求出，進(jìn)而可求出的長．
【詳解】解：如圖，連接，

∵，，，
∴．
∵是的平分線，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及解直角三角形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16 （1）計(jì)算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查的是分式及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先算乘方，化簡絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減即可；
（2）根據(jù)分式加法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
17. 黃花，學(xué)名萱草，俗稱金針菜．山西大同黃花因其營養(yǎng)價(jià)值極高，在全國獨(dú)樹一幟，可稱“國內(nèi)一絕”．某商家計(jì)劃購進(jìn)一批大同黃花，據(jù)了解，斤甲品種黃花比斤乙品種黃花貴元；用元購進(jìn)甲品種黃花和用元購進(jìn)乙品種黃花的斤數(shù)相同．求甲品種黃花和乙品種黃花的進(jìn)價(jià)．
【答案】甲品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤，乙品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤．
【解析】
【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲品種黃花的進(jìn)價(jià)為元斤，則乙品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤，根據(jù)用元購進(jìn)甲品種黃花和用元購進(jìn)乙品種黃花的斤數(shù)相同列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出分式方程．
【詳解】解：設(shè)甲品種黃花的進(jìn)價(jià)為元斤，則乙品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤．
根據(jù)題意，得，解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
∴，
答：甲品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤，乙品種黃花的進(jìn)價(jià)元斤．
18. 【數(shù)據(jù)的收集、整理與描述】
新修訂的體育法明確國家實(shí)行青少年和學(xué)校體育活動(dòng)促進(jìn)計(jì)劃，學(xué)校要保障學(xué)生每天一小時(shí)體育鍛煉．某學(xué)校啟動(dòng)了陽光體育鍛煉活動(dòng)并對(duì)九年級(jí)學(xué)生肺活量進(jìn)行測試，小敏隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的肺活量（單位：）并制成下表：
經(jīng)過2個(gè)月的體育鍛煉，學(xué)校第二次對(duì)所有九年級(jí)學(xué)生的肺活量進(jìn)行測試．小敏對(duì)這20名同學(xué)第二次的肺活量進(jìn)行整理并繪制出如下條形統(tǒng)計(jì)圖．

【數(shù)據(jù)的分析】
小敏對(duì)這20名學(xué)生兩次肺活量測試情況進(jìn)行分析得到下表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中 ， ， ；
（2）該校九年級(jí)共有360名學(xué)生，估計(jì)第二次測試肺活量為的人數(shù)；
（3）你認(rèn)為兩個(gè)月的體育鍛煉是否促進(jìn)該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升？請(qǐng)你從表格中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說明．
【答案】（1）3000，3100，3200
（2）估計(jì)第二次測試肺活量為的人數(shù)為90人
（3）該校兩個(gè)月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a、b、c即可；
（2）用九年級(jí)學(xué)生數(shù)×第二次測試肺活量為所占的百分比即可解答；
（3）從中位數(shù)和方差兩個(gè)因素分析即可解答．
【小問1詳解】
解：第一次的肺活量的測量中出現(xiàn)6次，次數(shù)最多，故，
第一次的肺活量的測量的數(shù)據(jù)從小到大排列，處于第10和11位的數(shù)據(jù)為3000和3200，則第二次的中位數(shù)；
第二次的肺活量的測量中出現(xiàn)6次，次數(shù)最多，故．
故答案為：3000，3100，3200．
小問2詳解】
解：人．
答：估計(jì)第二次測試肺活量為的人數(shù)為90人．
【小問3詳解】
解：該校兩個(gè)月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升，理由如下：
第二次測量的平均數(shù)高于第一次，第二次測量的中位數(shù)高于第一次，所以該校兩個(gè)月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提．
19. 閱讀與理解
下面是小婷同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：
（1）材料中，由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的豎式除法到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．類比思想 C．分類討論思想 D．公理化思想
（2）請(qǐng)你用豎式除法計(jì)算：；
（3）若是的一個(gè)因式，則 ．
【答案】（1）B （2），見解析
（3）11
【解析】
【分析】（1）找到兩種除法之間的共同點(diǎn)，是類比思想，
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法，即可求解，
（3）多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法，根據(jù)余數(shù)為，即可求解，
本題考查了多項(xiàng)式的除法，解題的關(guān)鍵是：掌握多項(xiàng)式除多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)則．
【小問1詳解】
解：根據(jù)由多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的豎式除法到多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的豎式除法，是類比思想，
故選：B，
【小問2詳解】
解：
故答案為：，
【小問3詳解】
解：
∵余式為，，
∴商式的最后一項(xiàng)為，，解得：，
故答案為：．
20. 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)
項(xiàng)目主題：進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系
項(xiàng)目背景：自行車尾燈是由若干個(gè)兩個(gè)互相垂直的平面鏡構(gòu)成，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，進(jìn)入車尾燈的光線與離開車尾燈的光線互相平行（如圖1）．某校綜合與實(shí)踐小組受自行車尾燈設(shè)計(jì)的啟發(fā)，以探究“進(jìn)入光線和離開光線夾角與兩塊鏡子夾角的關(guān)系”為主題展開項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究進(jìn)入光線和離開光線夾角度數(shù)與兩塊鏡子夾角度數(shù)的關(guān)系
項(xiàng)目素材：平面鏡反射光線規(guī)律：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．
研究步驟：（1）將兩塊平面鏡豎直放置在桌面上，并使它們鏡面間夾角的度數(shù)為；
（2）在同一平面內(nèi)，用一束激光射到平面鏡上，分別經(jīng)過平面鏡兩次反射后，進(jìn)入光線m與離開光線n形成的夾角度數(shù)為（如圖2）；
（3）多次調(diào)整兩塊平面鏡的夾角，并進(jìn)行測量，得到多組和的值；
（4）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．
問題解決：請(qǐng)根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)．
（1）根據(jù)表中信息可知，是的 函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），與的函數(shù)關(guān)系式為 （）；
（2）請(qǐng)你在圖2中用學(xué)過的物理原理和幾何知識(shí)驗(yàn)證（1）中的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1）一次，
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了列函數(shù)解析、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理成為解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)表格數(shù)據(jù)歸納出函數(shù)關(guān)系式，即可確定函數(shù)類型和關(guān)系式；
（2）根據(jù)平角的定義以及物理知識(shí)可得、，即，再結(jié)合即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可歸納出：，即是的一次函數(shù)．
故答案為：一，（或）．
【小問2詳解】
解：如圖，∵，
又∵，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
21. 北斗衛(wèi)星是我國自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶提供全天候、全天時(shí)、高精度的定位導(dǎo)航等服務(wù)．如圖，是地球的平面示意圖，點(diǎn)是一顆北斗衛(wèi)星，在北緯的點(diǎn)（即）觀測，是點(diǎn)處的地平線（即與相切于點(diǎn)），測得，已知地球半徑約為，圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，請(qǐng)計(jì)算的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】的長約為．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由三角函數(shù)，，得，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，得，最后再根據(jù)三角函數(shù)和線段和差即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
在中，，，，
∴，，，
解得，，
∵與相切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，
在中，，，，
∴，
∴．
答：的長約為．
22. 綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將兩個(gè)具有公共頂點(diǎn)的全等三角形按圖1所示擺放，，，，．老師讓各小組在此基礎(chǔ)上展開探究．
初步探究：（1）勤奮小組將圖1中的延長，分別交于點(diǎn)O和點(diǎn)F，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
深入探究：（2）善思小組固定，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
拓展延伸：（3）創(chuàng)新小組將圖1中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出的長．
【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）的長為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可知，得到，證明出四邊形是矩形，得到，從而得出；
（2）過點(diǎn)B作的垂線，交的延長線于點(diǎn)H，先證明，進(jìn)而證明四邊形是矩形，得到，進(jìn)而推出；
（3）過點(diǎn)M作于點(diǎn)G，利用勾股定理求出的長，再根據(jù)，得到，推出，設(shè)，則，證明，根據(jù)，求出x的值，求出的長，再證明，通過即可求出最后結(jié)果．
【詳解】解：（1），理由如下：
由題可知，
，
，
，
，
，即，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
；
（2），理由如下：
如圖，過點(diǎn)B作的垂線，交的延長線于點(diǎn)H，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
；
（3）如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)G，
則，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
23. 綜合與探究
如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接，點(diǎn)D是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線交拋物線于點(diǎn)E．連接交y軸于點(diǎn)G．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出m為何值時(shí)，取最小值．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形是面積為的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
（2）當(dāng)時(shí)，取最小值
（3）存在點(diǎn)Q使四邊形是面積為的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，
【解析】
【分析】（1）令時(shí)，，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，運(yùn)用待定系數(shù)法解二次函數(shù)的解析式，即把，代入，解得，即可作答．
（2）先求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用線段和差關(guān)系得出，，，根據(jù)，得出，證明四邊形是矩形，得出，再代入，構(gòu)建二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答即可．
（3）要進(jìn)行分類討論并且作圖，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)面積的割補(bǔ)法列式計(jì)算，即可作答．
【小問1詳解】
解：∵如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
令時(shí)，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把，代入，
得出
解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
【小問2詳解】
解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
把和分別代入，
得出
解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為
∵過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，直線交拋物線于點(diǎn)E．連接交y軸于點(diǎn)G．且設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，
∴，
則
∵，
∴
∴在中，
∴
如圖：過點(diǎn)D作軸
則
∴在中，
則
∵，，
∴四邊形是矩形
∴
則
∵
∴當(dāng)，有最小值，且為；
【小問3詳解】
解：存在點(diǎn)Q使四邊形是面積為的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，，理由如下：
依題意，當(dāng)時(shí)，則，
則，
設(shè)的解析式為，
把和代入，
得
解得
∴，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左邊，如圖：
∴ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)
∵四邊形是面積為的平行四邊形
∴，且
則
∴
解得，
同理當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右邊
∴ 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)
∵四邊形是面積為的平行四邊形
∴，且
則
∴
解得，
綜上：存在點(diǎn)Q使四邊形是面積為的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何綜合以及圖象性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法解表達(dá)式，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．樣本學(xué)生的肺活量
2500
2200
3000
2500
3500
3000
3300
2800
2000
3000
3000
2800
3000
2200
2500
2800
3600
3000
2500
2800
平均數(shù)/ml
中位數(shù)/ml
眾數(shù)/ml
方差
第一次
2800
2800
a
167000
第二次
3065
b
c
159275
2024年×月×日 星期日
多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式
我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．
類比數(shù)字的除法運(yùn)算，我們可以將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式使用豎式除法，如用如圖1所示的豎式表示：
如果是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可以類比圖1的過程用豎式除法嗎？
經(jīng)過查閱資料，我寫出了如圖2所示的豎式，它的計(jì)算步驟如下：
（1）先把被除式與除式分別按字母降冪排列；
（2）將被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)2x，即，得出商式的第一項(xiàng)3x；
（3）用商的第一項(xiàng)3x與除式相乘得，寫在的下面；
（4）用減去得差，寫在下面；
（5）再用的第一項(xiàng)4x除以除式的第一項(xiàng)2x．即，寫在商式的第一項(xiàng)3x的后面，寫成代數(shù)和的形式；
（6）以商式的第二項(xiàng)2與除式相乘，得，寫在（4）中差的下面；
（7）兩式相減得0，表示剛好能除盡；
（8）寫出結(jié)果：．

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