1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案，解題的關(guān)鍵是正確理解乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：．
2. 某物體如圖所示，其左視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解左視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左視圖的意義判斷即可．
【詳解】解：左視圖如下：

故選：A．
3. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則判斷即可．
【詳解】解：A、原式，不符合題意；
B、原式不能合并，不符合題意；
C、原式，符合題意；
D、原式，不符合題意，
故選：C．
5. 一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（ ）
A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論．
【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；
B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；
C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；
D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．已知，的面積為5，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．連接，由題意可得為對(duì)角線的垂直平分線，可得，，由三角形的面積則可求得的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．
【詳解】解：連接，如圖所示：

由題意可得，為對(duì)角線的垂直平分線，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
故選：D．
7. 如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，是⊙O的直徑，連接，，若，且，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接、，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)，可得是菱形，進(jìn)而得到為等邊三角形，結(jié)合直徑所對(duì)圓周角是直角，可以求出，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出；
【詳解】解：如圖，連接、，
∵，且，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴菱形，
∴，，
即為等邊三角形，
∴，，
∵是⊙O的直徑，
∴，
，
，
∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、菱形、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
8. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則的最大值為（ ）
A. 4B. 6C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸，分類討論拋物線開口向下及開口向上的的取值范圍，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線：，
①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，
∵時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴，即．
解得，
∴，
∵，
∴．
②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，
∵時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴，即，
解得，
∴，
∵，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
∵，
∴此情況不存在．
綜上所述，最大值為8．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是將的最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．
二．填空題（共5小題）
9. 寫出一個(gè)絕對(duì)值小于 的負(fù)整數(shù)是_________________．(寫出符合條件的一個(gè)即可)
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本題估算無理數(shù)的范圍，先推導(dǎo)，繼而得到x可取或或，從而得解．會(huì)推導(dǎo)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵
∴，
設(shè)這個(gè)負(fù)整數(shù)是x，
∵這個(gè)負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值小于 ，
∴，
∴x可取或或，
故答案為：(答案不唯一)
10. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為______．
【答案】
【解析】
【詳解】試題解析：連接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的長(zhǎng)度為：=.
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.
11. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝2+x1x2，則m＝_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，結(jié)合x1+x2=2+x1x2即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝m．
∵x1+x2＝2+x1x2，即﹣1＝2+m，
∴m＝﹣3．
故答案為﹣3．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=2+x1x2找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則的值為______．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接，則，根據(jù)題意得到，，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到，即，解得值即可．
【詳解】解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，連接，則，
反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，
，
，，
軸于點(diǎn)，
∴軸，
的面積是6，
，
，
．
故答案為：8．
13. 如圖，點(diǎn)F是矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，連接，．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，，，，則線段的最小值為__________．

【答案】
【解析】
【分析】將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，易得，，由，可知當(dāng)在上時(shí)線段取最小值．
【詳解】解：連接并將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接、，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)在上時(shí)線段取最小值．
∵，，，
∴，
矩形中，，
∴，
∴在中，，
∴，
當(dāng)在上時(shí)線段取最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理解三角形，涉及了矩形的性質(zhì)，三角形的全等判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段的最短，熟練掌握下載全等模型構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共13小題）
14. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)乘方以及立方根定義，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
．
15. 解不等式組：
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查求不等式組的解集．分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．
【詳解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式組解集為：．
16. 先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，中選取適合的數(shù)字求這個(gè)代數(shù)式的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的x值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
∵，，
∴取，
當(dāng)時(shí)，原式．
17. 如圖，在三角形中，，用尺規(guī)作圖，在三角形內(nèi)作點(diǎn)，使得．（保留作圖跡，不寫作法）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖基本作圖，也考查了圓周角定理．作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則根據(jù)圓周角定理得到．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作．
．
18. 如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求證：BC=EF．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可證∶∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，然后根據(jù)
ED=AB，可利用ASA判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得∶BC=EF．
【詳解】∵AB//DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC?△DEF(ASA)，
∴BC=EF．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．
19. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托；折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．問竿和繩索的長(zhǎng)分別是多少尺？
【答案】繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)15尺．
【解析】
【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)尺，則竿長(zhǎng)為尺，根據(jù)將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可．
【詳解】解∶設(shè)繩索長(zhǎng)尺，則竿長(zhǎng)為尺．
根據(jù)題意可得，
解得
（尺），
答：繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)15尺．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，解設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
20. 在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語，則參與者可獲得獎(jiǎng)品．
（1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是_____________；
（2）小馬同學(xué)決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了概率公式和樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）利用概率公式進(jìn)行解答即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【小問1詳解】
解：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是，
故答案為：
【小問2詳解】
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果數(shù)為2，
所以小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品概率．
21. 某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展“利用無人機(jī)測(cè)量?jī)蓸侵g的水平距離”的實(shí)踐活動(dòng)，過程如下：
測(cè)量方案：如圖，無人機(jī)停留在兩樓同一平面內(nèi)上方的點(diǎn)O處，分別測(cè)得樓底部點(diǎn)A處的俯角，頂部B處的俯角，樓頂部D處的俯角，以及樓的高度．
數(shù)據(jù)收集：測(cè)得米，，，．
解決問題：求樓與之間的水平距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．，）．

【答案】樓與之間的水平距離的長(zhǎng)約為
【解析】
【分析】如圖所示，分別延長(zhǎng)交于E、F，則四邊形是矩形，得到，，，設(shè)，先解得到，再解得到，則，求出，再解求出，則．
【詳解】解：如圖所示，分別延長(zhǎng)交于E、F，則四邊形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
設(shè)，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴樓與之間的水平距離的長(zhǎng)約為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22. 在一條筆直的道路上依次有三地，小明從地跑步到達(dá)地，休息后按原速跑步到達(dá)地．小明距地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）從地到地的距離為______；
（2）求出段的函數(shù)表達(dá)式：
（3）求小明距地時(shí)所用的時(shí)間．
【答案】（1）1500
（2）段的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）小明距地時(shí)所用的時(shí)間為．
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從地到地的距離；
（2）先計(jì)算出小明跑步的速度，即可計(jì)算出小明從地到地用的時(shí)間，從而可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到段的函數(shù)表達(dá)式；
（3）令（2）中的值為750，求出相應(yīng)的的值，即可得到小明距地時(shí)所用的時(shí)間．
【小問1詳解】
解：由圖象可得，
從地到地的距離為：，
故答案為：1500；
【小問2詳解】
解：由圖象可得，
小明的跑步速度為：，
小明從地到地用的時(shí)間為：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，
點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
即段的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問3詳解】
解：令，，
解得，
即小明距地時(shí)所用的時(shí)間為．
23. 勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間 （單位 ）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為 五個(gè)組別，其中 組的數(shù)據(jù)分別為：，，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表
各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題
（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，頻數(shù)分布表中的 的值為 ；
（2）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，B組所在扇形的圓心角的大小為 ；
（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過 的人數(shù)
【答案】（1）60，12
（2），
（3）860
【解析】
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）利用D組的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D、E組的頻數(shù)得到B組的頻數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，再用乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大??；
（3）用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間超過的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過的人數(shù)．
【小問1詳解】
解：由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是，
由題意得，
故答案為：60，12；
【小問2詳解】
解：∵A組的數(shù)據(jù)為：，共有5個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)了3次，
∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
B組所在扇形的圓心角的大小是，
故答案為：，；
【小問3詳解】
解：（人）．
答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過的大約有860人．
24. 如圖，已知 內(nèi)接于是的直徑，點(diǎn) 在 上，過 作的切線，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，若 ．
（1）求證：平分 ；
（2）若 ，求 的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）18
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是：
（1）連接，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合即可得證；
（2）在中，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵是的直徑，是的切線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
即平分 ；
【小問2詳解】
解：設(shè)的半徑為r，
在中，，
∴，
解得，
∴，，，
∵，，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
25. 已知拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為、(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)).
（1）求拋物線的表達(dá)式.
（2）將拋物線沿軸向左平移個(gè)單位，所得的拋物線與軸的左交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，若，求m的值.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）將、坐標(biāo)代入拋物線解析式，求得、即可得解；
（2）表示出平移后的拋物線的解析式，從而求得和的長(zhǎng)，根據(jù) 可得，進(jìn)而即可求解．
【小問1詳解】
解：拋物線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)分別為、
解得：
拋物線表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
拋物線的表達(dá)式為：
令，得；
解得：，，
，，
平移后的拋物線的解析式為：
當(dāng)時(shí)，
所得的拋物線與軸的左交點(diǎn)為，
，
，
，
，即
解得：或
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，圖象平移的規(guī)律等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是求出拋物線平移后的解析式．
26. 問題提出
（1）如圖①，已知直線，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，則_______（填“＞”“＜”或“＝”）；
問題探究
（2）如圖②，⊙O的直徑為20，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，，求面積的最大值；
問題解決
（3）如圖③，在中，，，，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)D為內(nèi)部一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作交BD于點(diǎn)E，連接AE，CD，試求滿足設(shè)計(jì)要求的四邊形ADCE的最大面積．
【答案】（1）=；（2）108；（3）．
【解析】
【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，據(jù)同底等高的兩三角形面積相等作答；
（2）AB長(zhǎng)不變，只要AB邊上的高最大，面積最大．由圖知當(dāng)C是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，AB邊上的高最大，面積最大．求得優(yōu)弧的中點(diǎn)到AB的距離就可求得最大面積；
（3）過C作CF∥BD交AD的延長(zhǎng)線于F，得∠F=，先證得四邊形ADCE的面積=△ACF的面積；據(jù)∠F=60°得點(diǎn)F在以AC為邊向外作的等邊三角形的外接圓上，受解決（2）的啟發(fā)得，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G時(shí)，△ACF的面積最大，即四邊形ADCE的面積最大．最后計(jì)算出△ACF的面積即是四邊形ADCE的面積最大值．
【詳解】（1）如下圖①所示，分別過A、B兩點(diǎn)向直線b作垂線，垂足為M、N．
∵a∥b
∴∠MAB=∠AMN=90°
∴四邊形AMNB是矩形，
∴AM=BN
∴
又、
∴；
（2）取優(yōu)弧的中點(diǎn)記為，過作AB的垂線，垂足為D，由垂徑定理知過O且AD=BD，如下圖②所示．
過C作AB的平行線a，
∵當(dāng)直線a向上平移時(shí)，a距AB的距離增大，即的AB邊上的高增大，得當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，的AB邊上的高最大，
又AB為常數(shù)，
∴當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到時(shí)的面積最大，下面計(jì)算的面積．
連接OB
在RT△OBD中：
∵AB=12、圓O的直徑為20
∴BD=6、BO=10、
由勾股定理得
∴
∴面積為，
∴面積的最大值為108；
（3）過C作CF∥BD交AD的延長(zhǎng)線于F，如下圖③-1所示
∴∠F=∠ADB=60°
∵AD∥CE
∴四邊形DECF是平行四邊形
∴DF=CE，F(xiàn)C=DE
又DC=CD
∴△DFC≌△CED
∴
又由（1）的結(jié)論知
∴
所以只需求得最大值即得的最大值．
以AC為邊向外作等邊三角形，再作等邊的外接圓，過G作GJ⊥AC于J，如下圖③-2所示．
∵∠F=60°
∴點(diǎn)F在的外接圓上，
由第（2）問的解決知，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G時(shí)，最大=．
在RT△ABC中：
由勾股定理得
∴
∴
∴
∴四邊形ADCE的最大面積是．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形等積變形、定角對(duì)定邊的三角形的面積最大值、正三角形及其外接圓、平行四邊形等考點(diǎn)，熟悉相關(guān)知識(shí)并能綜合應(yīng)用是關(guān)鍵．組別
時(shí)間/
頻數(shù)
A
5
B
a
C
20
D
15
E
8

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