廣西壯族自治區(qū)來賓市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）
1. 下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱，掌握中心對稱的概念是解題的關(guān)鍵．若把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對稱圖形．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱的概念可得B選項(xiàng)是中心對稱圖形，
故選：B．
2. 在中，，則的長為（）
A. B. C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】如圖所示，直接根據(jù)勾股定理即可得出答案．
【詳解】如圖所示，
，
，即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的內(nèi)容并能靈活運(yùn)用．
3. 如圖，某校綜合實(shí)踐小組為測量校內(nèi)人工湖的寬度，在岸邊選一點(diǎn)，并分別找到和的中點(diǎn)，測得米，則人工湖的寬度為（）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查三角形的中位線定理的應(yīng)用，直接利用三角形的中位線定理，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵分別是和的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴米；
故選B．
4. 下列說法錯(cuò)誤的是（）
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
B. 多邊形內(nèi)角和等于
C. 直角三角形的兩銳角互余
D. 全等三角形的對應(yīng)角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和逐一判斷即可．
【詳解】解：A、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、多邊形的內(nèi)角和為，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、直角三角形的兩銳角互余，該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、全等三角形的對應(yīng)角相等，該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
5. 下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)是滿足的三個(gè)正整數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、∵都不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
D、∵，∴是勾股數(shù)，符合題意；
故選：D．
6. 如圖，在平行四邊形中，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，即可求出答案．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵
∴，
∴，
故選：D．
7. 如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，，，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等邊對等角，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角，得到，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故選C．
8. 如圖，在中，，平分，，，則（）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】過D點(diǎn)作，垂足為E，由已知，，可求，再利用角平分線性質(zhì)證明即可，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：過D點(diǎn)作，垂足為E，

∵
∴，
∵，
解得，
∵平分，，，
∴．
故選D．
9. 在中，所對的邊分別是，且，則下列等式正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)．設(shè)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得是直角三角形，且c是斜邊，從而得到，，即可求解．
【詳解】解：設(shè)，
∴，
解得：，
∴，
∴是直角三角形，且c是斜邊，
∴，，
故選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
故選：D
10. 某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路恰好互相垂直，小路的中點(diǎn)剛好在湖與小路的相交處．若測得的長為，的長為，則的長為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，先根據(jù)勾股定理算出，再結(jié)合斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出，即可作答．
【詳解】解：小路恰好互相垂直，
∴，
∵點(diǎn)是小路的中點(diǎn)，
∴，
故選：A．
11. 如圖，四邊形的對角線，相交于點(diǎn)O，，且，則添加下列一個(gè)條件能判定四邊形是菱形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的判定方法分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形，故選項(xiàng)B符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不能判定四邊形為菱形；故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在矩形中，邊上分別有兩個(gè)動點(diǎn)，連接，若，，則四邊形的周長的最小值是（）
A. 23B. 16C. 22D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，延長到點(diǎn)，使得，連接，易得四邊形和四邊形是矩形，證明，得到，進(jìn)而得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，勾股定理求出的長，進(jìn)一步求出四邊形的周長的最小值即可．
【詳解】解：如圖，延長到點(diǎn)，使得，連接．
，四邊形是矩形，
∴，
四邊形和四邊形是矩形．
∴，，
，
，
，
．
分別是上的動點(diǎn)，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，
且的值等于的值．
在中，，
四邊形的周長的最小值是．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13. 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．
【答案】120
【解析】
【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，
∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：，
故答案為：120
14. 若直角三角形的兩條直角邊長分別為，則第三條邊長的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由勾股定理，得：，
∴（負(fù)值舍去）；
故答案為：3．
15. 如圖，平行四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，，若，，則長為____．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求的長，進(jìn)而可求出的長．
【詳解】∵平行四邊形的的對角線與相交于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
故答案為：10．
16. 如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)．若，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，先由矩形的性質(zhì)得到，，證明是等邊三角形，得到，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 若一個(gè)直角三角形的周長為56，斜邊長為25，則該直角三角形的面積為______．
【答案】84
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，完全平方公式，根據(jù)題意，得到，利用完全平方公式，求出的值即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)兩條直角邊為，
由題意，得：，
∴，
∴，
∴該直角三角形的面積為；
故答案為：84．
18. 如圖，在Rt中，，，，是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，連接，證明四邊形為矩形，得到，根據(jù)垂線段最短，得到時(shí)，最小，即最小，等積法求出的長即可．
【詳解】解：連接，
∵，，，
∴，
∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
∴當(dāng)時(shí)，最小，即最小，
此時(shí)，即：，
∴；
∴的最小值為；
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 如圖所示，是的中線，，，垂足分別為F，E，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理--，熟記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵是的中線，
∴
∵，，
∴
∵
∴
20. 如圖，小肖同學(xué)從滑雪臺處開始向下滑至處．已知滑雪臺的高度為14米，滑雪臺整體的水平距離比滑雪臺的長度短2米，則滑雪臺的長度為多少米？
【答案】滑雪臺的長度為50米
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，設(shè)的長為米，則的長為米，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)的長為米．則的長為米．
米，是直角三角形，，
，
，解得．
答：滑雪臺的長度為50米．
21. 如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，且，若，，求證：是直角三角形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查中垂線的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理，連接，易得：，進(jìn)而得到，進(jìn)而推出，得到，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：如圖，連接．
，，
．
，
．
，
，
是直角三角形，，
是直角三角形．
22. 如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，連接．
（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．
（1）先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明即可；
（2）菱形的性質(zhì)，求出的長，證明是等邊三角形，求出的值，再利用勾股定理盡心求解即可．
【小問1詳解】
證明：，，
，，
四邊形是平行四邊形．
四邊形是矩形，
，
四邊形是菱形．
【小問2詳解】
，且四邊形菱形，
，
．
，，
是等邊三角形，
．
在中，，，
．
23. 如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點(diǎn)，且平分．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，若，求的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作一個(gè)，即可；
（2）先證明四邊形是菱形，勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，證明四邊形為平行四邊形，得到，再用面積公式進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：作圖如圖所示．
【小問2詳解】
四邊形是平行四邊形，
，
．
平分，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
，．
，，
四邊形是平行四邊形，
．
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在菱形中，若，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）菱形的面積為．
（2）求的長．
（3）過點(diǎn)作，垂足為，求四邊形的面積．
【答案】（1）24 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)：
（1）利用面積公式進(jìn)行求解即可；
（2）等積法求出的長即可；
（3）根據(jù)題意，畫出圖形，得到四邊形為矩形，利用矩形的面積公式進(jìn)行求解即可．
小問1詳解】
解：∵菱形，，，
∴菱形的面積為；
故答案為：24；
【小問2詳解】
∵菱形，，，
∴，
∴，
∵，
∴菱形的面積，
∴；
【小問3詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴四邊形的面積．
25. 小林同學(xué)是一名剪紙愛好者，喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對自己的剪紙作品進(jìn)行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．

（1）如圖1，圖案1是以Rt的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為，請寫出之間的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖2，這是由四個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實(shí)線）的周長為80，，求該飛鏢狀圖案的面積．
（3）如圖3，這是由八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為．若，則．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，以直角三角形的三邊構(gòu)成的圖形的面積問題：
（1）利用圓面積公式，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)周長公式和勾股定理求出的長，分割法求出面積即可；
（3）利用勾股定理結(jié)合正方形的面積公式以及面積關(guān)系，求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意，得：，，
∴；
【小問2詳解】
設(shè)：，由題意，得：，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴飛鏢狀圖案的面積為；
【小問3詳解】
設(shè)直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，斜邊長為，則：，
由題意，得：，
∴
，
∴，
∴．
故答案為：．
26. 李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的，聯(lián)系的，發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“矩形的折疊”主題下設(shè)計(jì)的問題，請你解答．
如圖，將矩形紙片折疊，折痕分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則四邊形的形狀為．
（2）探究遷移
如圖2，，連接，，，求的值．
（3）拓展應(yīng)用
若，，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，求線段的長的取值范圍．
【答案】（1）菱形（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，可以得到，即可得到結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求出和的長，然后求比值即可；
（3）借助圖形得到點(diǎn)落在邊上的情況，利用勾股定理求出長即可解題．
【小問1詳解】
解：由翻折可得：，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
故答案為：菱形；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
由折疊可得，，
∴，
過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則和是矩形，
∴，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
如圖，當(dāng)點(diǎn)沿折疊落在上時(shí)，
則，
∴，
∴，
又∵，，
∴是正方形，
∴，
當(dāng)點(diǎn)C落到點(diǎn)A時(shí)，如圖1，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，
∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，
∴線段的長的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，菱形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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