廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效；考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）
1. 的絕對值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了絕對值意義，根據(jù)意義即可求解，解題的關鍵是正確理解表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可得：的相反數(shù)是，
故選：．
2. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選B．
3. 下列式子為最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷．
【詳解】A. =
B. =2
C. =
D. 為最簡二次根式，
故選D．
【點睛】此題主要考查最簡二次根式，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．
4. 下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）
A. y =B. y =C. y = x+4D. y = x2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】A、是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；
B、是正比例函數(shù)，故本選項正確；
C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；
D、y= x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．
故選B．
【點睛】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵．
5. 下列各組線段能構成直角三角形的是（）
A. 1，2，3B. 3，4，6C. 6，10，8D. 12，13，25
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．
【詳解】解：A、∵，
∴長為1，2，3的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；
B、∵，
∴長為3，4，6的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；
C、∵，
∴長為6，8，10的三條線段可以組成直角三角形，故此選項符合題意；
D、∵，
∴長為12，13，25的三條線段不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；
故選：C．
6. 如圖，在中，，，，則的長度為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由條件可知是直角三角形，CD為中AB邊上的中線，即可得到答案．
【詳解】解：∵在中，，
∴，即是直角三角形，
∵，CD=3，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，屬于基礎題．
7. 多項式分解因式的結果是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式即得答案.
【詳解】解：；
故選：A.
【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握平方差公式是解題關鍵；平方差公式是.
8. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的四則運算，熟知二次根式的四則運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
9. 如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）
A. 15B. 18C. 21D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．
【詳解】解：∵?ABCD的周長為36，
∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵點E是CD的中點，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周長為15．
故選A
【點睛】此題重點考查學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．
10. 如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為，則關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當時，，
即不等式的解集為，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
11. 如圖，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點，則四邊形EFGH一定是（）
A 菱形B. 矩形
C. 正方形D. 對角線相等的四邊形
【答案】A
【解析】
【分析】連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理可得HG=AC，EF=AC，EH=BD，GF=BD，根據(jù)矩形的性質可得AC=BD，進而可證四邊形EFGH一定是菱形．
詳解】解：連接AC、BD，
在△DAC中，G、H為CD、DA的中點，
∴HG=AC，
同理可證EF=AC，EH=BD，GF=BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴HG=EH=GF=EF，
∴四邊形ABCD是菱形，
故選：A．
【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的性質、菱形的判定定理是解題的關鍵．
12. 正方形，，，按圖中方式放置，點，，，和點，，，在直線和x軸上，則點的縱坐標是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型，解題的關鍵是利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點，，的坐標，即可根據(jù)正方形的性質得出，，的縱坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律：點的縱坐標為，再代入即可得出結論．
【詳解】解：如圖所示，過點作軸于，
當時，，當時，，
∴點的坐標為，點A的坐標為，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，都為1，
當時，，
∴點的坐標為,
同理，點的縱坐標為2，
同理，可知：點的坐標為，
點的縱坐標為4，
……，
∴點的縱坐標為，
∴點的縱坐標為．
故選：B．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13. 若有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式的性質意義，被開方數(shù)大于等于0，即可求得．
【詳解】解：由題意得，
解得：，
故答案為：
14. 若點（﹣3，y1）、（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣4x+b的圖象上，y1__y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合﹣3＜2可得出y1＞y2．
【詳解】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點（﹣3，y1）、（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣4x+b的圖象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案為：＞
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
15. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
【詳解】解：函數(shù)和的圖象的交點的坐標為，
二元一次方程組的解是．
故答案是．
16. 如圖，四邊形是菱形，，于點，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質，直角三角形的勾股定理，先求出的長度，在中根據(jù)面積相等方法即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的對角線相互垂直且相互平分，直角三角形的勾股定理，等面積法求邊長或高是解題的關鍵．
17. 如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為 _____米．
【答案】1.6
【解析】
【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．
【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：
則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
故答案為：1.6．
【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．
18. 如圖，正方形的邊長為a，點E、F分別在、上，且，與相交于點G，連接，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】先證明，得，由于、不變，因此當H、G、C在同一條直線上時，取最小值，依據(jù)與的長，即可得出的最小值．
【詳解】∵四邊形是正方形，
∴，．
取中點H，連接，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，的長不變，
∴當H、G、C在同一條直線上時，取最小值．
在中，，
∴的最小值．
故答案為：.
【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，直角三角形的性質，確定的最小值是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪是解決問題的關鍵．
根據(jù)算術平方根的定義、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．
【詳解】
；
20. 解方程：
【答案】x=5
【解析】
【分析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，系數(shù)化為1，最后檢驗可得方程的解．
【詳解】解：去分母得：2（x-1）=x+3
去括號得：2x-2=x+3
解得：x=5
經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程解．
【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程要注意檢驗．
21. 如圖，中，，點是中點，連接，過點作．
（1）尺規(guī)作圖：過點作直線于點（基本作圖，保留作圖痕跡不寫作法，并標明字母）；
（2）求證：四邊形是矩形．
【答案】（1）見詳解（2）見詳解
【解析】
【分析】（1）以點為圓心，以任意長度為半徑作弧，交于點，再分別以為半徑，以大于的長度為半徑作弧交于點，作直線交于點即可；
（2）根據(jù)“三個角是直角的四邊形是矩形”證明即可．
【小問1詳解】
解：如圖，直線即為所作；
【小問2詳解】
證明：∵，點是中點，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形是矩形．
【點睛】本題主要考查了作圖-作垂線、等腰三角形的性質、矩形的判定等知識，解題關鍵是熟練掌握相關知識．
22. 為增強學生安全意識，南寧市某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：；C：；B：；A：），并根據(jù)分析結果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：______，______；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若把等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)．
【答案】（1）150；36
（2）見解析（3）480人
【解析】
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本評估總體：
（1）利用等的百分比及頻數(shù)可求得，利用等的頻數(shù)除以總人數(shù)再乘即可求解；
（2）利用先求出等學生人數(shù)，再根據(jù)等學生人數(shù)進行補全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）利用樣本評估總體的方法即可求解；
能從頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖中獲取相關信息是解題的關鍵．
【小問1詳解】
解：，
，
，
故答案為：150；36．
【小問2詳解】
等學生人數(shù)有：（人），
則補全頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
（人），
答：估計該校參加競賽的名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)有人．
23. 如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.
（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；
（2）當時求關于的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.
【答案】（1）1千瓦時可行駛5千米；（2）當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.
【解析】
【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；
（2）運用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．
【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.
1千瓦時可行駛千米.
（2）設，把點，代入，
得，∴，∴.
當時，.
答：當時，函數(shù)表達式為，當汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．
24. 閱讀下列材料，然后回答問題：
在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如、這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：； .
以上這種化簡過程叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡：.
（1）請用其中一種方法化簡；
（2）化簡：.
【答案】(1) ＋；(2) 3-1.
【解析】
【分析】(1)運用了第二種方法求解，即將4轉化為；
（2）先把每一個加數(shù)進行分母有理化，再找出規(guī)律，即后面的第二項可以和前面的第一項抵消，然后即可得出答案.
【詳解】（1）原式=；
（2）原式=+++…
=3﹣1.
【點睛】本題主要考查了分母有理化，找準有理化的因式是解題的關鍵.
25. 人教版數(shù)學八年級下冊教材的數(shù)學活動折紙，引起許多同學的興趣實踐發(fā)現(xiàn)：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開：以為折痕再一次折疊紙片，使點落在折痕上的點處，把紙片展開，連接．

（1）求；
（2）如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊上點處，并且折痕交邊于點，交邊于點把紙片展開，連接交于點，連接求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）由折疊可知垂直平分，，，由垂直平分線的性質可得，進而得到，則為等邊三角形，，由三角形內角定理求得，于是，代入計算即可求解；
（2）由折疊可知，，由平行線的性質可得，，以此可通過證明≌，得到，由對角線互相垂直平分的四邊形為菱形即可得到結論．
【小問1詳解】
解：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，
垂直平分，
，
以為折痕再一次折疊紙片，使點落在折痕上的點處，
，，
，
為等邊三角形，，
，
；
【小問2詳解】
證明：折疊矩形紙片，使點落在邊上點處，
垂直平分，
，，
∵，
，，
在和中，
，
≌，
，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形．
【點睛】本題主要考查矩形的性質、折疊的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
26. 在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形的頂點A，B分別在x軸和y軸上，已知，，點D坐標為，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動的時間為t秒．

（1）如圖①，當點P經(jīng)過點C時，的長為______．
（2）如圖②，把長方形沿著直線折疊，點B的對應點恰好落在邊上，求點P的坐標．
（3）在點P的運動過程中，是否存在某個時刻使為等腰三角形?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）分別求得，的長度，然后利用勾股定理解答即可；
（2）根據(jù)翻折的性質，可知，由勾股定理可以求出的長，從而求出的長，在根據(jù)勾股定理求出的長即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的腰的不同進行分類討論：；；，結合等腰直角三角形的性質、垂直平分線的性質和勾股定理進行求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖1，

，，
；
故答案為：10；
【小問2詳解】
解：由折疊的性質可知，，，
在中，由勾股定理可得：，
，
設，則，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴；
【小問3詳解】
解：存在，
，
，
①當時，
，
在上，
由勾股定理可得：，
，
②當時，在的垂直平分線，
在上，
，
③當時，在上，
由①可知，，
，
的坐標為：或或．
【點睛】本題主要考查了圖形與坐標、勾股定理及等腰三角形的性質，合理運用勾股定理及等腰三角形的性質是本題解題的關鍵．

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