廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在試卷及答題卡指定位置，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．在草稿紙、試卷上答題無效。
第Ⅰ卷選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。）
1. 二次根式有意義的條件是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由題意得，，
∴，
故選：B．
2. 下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，9
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；
C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
3. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次根式的計(jì)算．根據(jù)題意，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A.，此項(xiàng)不正確；
B.，此項(xiàng)正確；
C.不能再化簡，此項(xiàng)不正確；
D.不能再化簡，此項(xiàng)不正確．
故選：B．
4. 下列各式中，是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；
B、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式，依據(jù)定義準(zhǔn)確判斷是解題關(guān)鍵．
5. 如圖，正方形的面積是（）
A. 5B. 25C. 7D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先由勾股定理求出AD的長，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算出面積即可．
【詳解】在Rt△AED中，AE=3，DE=4，
∴，
∴正方形的面積=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及正方形面積的求法，運(yùn)用勾股定理求出AD=5是解答本題的關(guān)鍵．
6. 小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號(hào)是（）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了．確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題．
【詳解】解：只有③④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，
∴帶③④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。?br>故選B．
7. 估計(jì)的值應(yīng)在（）
A. 3和4之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次根式的大小估算．根據(jù)題意，先化簡，再對(duì)化簡后的式子進(jìn)行估算即可．
【詳解】解：
．
故選：C．
8. 已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次根式的定義．根據(jù)題意是整數(shù)，則被開方數(shù)是一個(gè)平方數(shù)即可．
【詳解】解：是整數(shù)
是一個(gè)平方數(shù)
是正整數(shù)
的最小值是3．
故選：B．
9. 如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且，那么圖中小正方形的面積是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后根據(jù)求得即可求得的值，結(jié)合即可求解．
【詳解】解：∵大正方形的面積是16，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵小正方形的邊長為：，
∴．
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟記完全平方公式的靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
10. 平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，判定點(diǎn)所在象限，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
根據(jù)題意畫出圖形，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形：
、、三點(diǎn)位置如圖所示，要使四邊形為平行四邊形，
則點(diǎn)有三種可能，
即分別以、、為對(duì)角線的平行四邊形，
第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第一象限．
故選：A．
第Ⅱ卷非選擇題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11. 化簡：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．
【詳解】解：因?yàn)?2=9，
所以=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方．
12. 在平行四邊形中，若，則______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可求解．
【詳解】解：在平行四邊形中，
．
故答案為：．
13. 若和最簡二次根式是同類二次根式，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查同類二次根式．根據(jù)題意，先化簡，后被開方數(shù)相等即可．
【詳解】解：和最簡二次根式是同類二次根式
．
故答案為：．
14. 如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面6米的處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米．
【答案】16
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用．先計(jì)算,再算即可．
【詳解】解：
即這棵大樹在折斷前的高度為16米．
故答案為：16．
15. 如圖，中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分的面積是 _____．

【答案】3
【解析】
【分析】只要證明，可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，據(jù)此即可解決問題．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等，解題的關(guān)鍵是通過證明得出．
16. 如圖，，過點(diǎn)作且，得；再過點(diǎn)作且，得；又過點(diǎn)作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得______．
【答案】45
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，先算出，再找規(guī)律即可．
【詳解】解：由勾股定理得
……
．
故答案為：45．
三、解答題（本大題共7題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算．根據(jù)題意，先算算術(shù)平方根，再算除法，最后算減法即可．
【詳解】解：原式=
．
18. 計(jì)算：下面是李紅同學(xué)在解答某個(gè)題目時(shí)的計(jì)算過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
任務(wù)一：以上步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤原因是______．
任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．
【答案】任務(wù)一：一，完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤
任務(wù)二：，詳見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，任務(wù)一：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐步判斷即可，任務(wù)二：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐步計(jì)算即可，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】任務(wù)一：以上步驟中，從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤．
故答案為：一，完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤；
任務(wù)二：正確解法如下：
．
19. 如圖，在中，已知，，于點(diǎn)D，求的長．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)確定D點(diǎn)為中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理在中即可解答；
【詳解】∵
在中
邊上的高的長為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解答該題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)
20. 上有天堂，下有蘇杭，中間還有個(gè)周莊，周莊是一座江南小鎮(zhèn)，有“中國第一水鄉(xiāng)”之美譽(yù)，其平面圖如①所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該莊的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖②所示，其中，求該莊的面積．
【答案】該莊的面積為234
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出線段長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出，分別求出和的面積即可．
【詳解】解：在中，，
由勾股定理得：
，
，
，
，
∴四邊形的面積：
，
答：該莊的面積為234．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面積，能熟記勾股定理的逆定理和勾股定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
21. 在中，平分交于點(diǎn)E．

（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：作平分，交于點(diǎn)F；
（2）證明：四邊形是平行四邊形．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)推出，得到，由此利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答．
【小問1詳解】
如圖，即為所求；
【小問2詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，作角平分線，正確掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22. 有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送2m（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，秋干的繩索始終拉得很直，

（1）求繩索的長
（2）直接寫出將它往前推送1.5m（水平距離時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度___________m，
【答案】（1）25m
（2）1m
【解析】
【分析】（1）由題意得，，在Rt中根據(jù)勾股定理求解；
（2）在Rt中,根據(jù)勾股定理求解得，進(jìn)而求得，．
【小問1詳解】
解：由題意得，
∵
∴
設(shè) 則
∵
∴
Rt中根據(jù)勾股定理得
∴
解得
答：繩索的長是2.5米
【小問2詳解】
在Rt中,根據(jù)勾股定理得
∴，解得
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，理解直角三角形、扇形、矩形的組合圖形中線段的數(shù)量關(guān)系解題的關(guān)鍵．
23. 【三角形中位線定理】已知：在中，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系；
【應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，若，，，．求的度數(shù)；
【拓展】如圖③，在四邊形中，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F、G，．求證：．

【答案】[三角形中位線定理]見解析；[應(yīng)用]；[拓展]見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
[三角形中位線定理]根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論；
[應(yīng)用]連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)勾股定理逆定理得到，計(jì)算即可；
[拓展]取的中點(diǎn)，連接、，則、分別是、的中位線，由中位線的性質(zhì)定理可得且，且，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論．
【詳解】解：[三角形中位線定理]，；
理由：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，；
[應(yīng)用]連接，如圖所示，

、分別是邊、的中點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，
，
；
[拓展]證明：取的中點(diǎn)，連接、．

、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
且，
同理可得且．
，
，
，，
，，
，
，
．

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