廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

（全卷共三大題，共4頁，滿分為120分，考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．本考卷分試題卷和答題卡兩部分．請將答案填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
2．選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應題目的選項標號涂黑．
3．非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應的位置上．
1. 式子有意義，則x的取值范圍是（）
A x≥3B. x≤3C. x≥﹣3D. x≤﹣3
2. 下列二次根式中能與合并的二次根式是（）
A. B. C. D.
3. 下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等邊三角形
4. 下面四組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形三條邊長是（）
A. 6，8，10B. 4，5，6C. ，，D. 9，10，11
5. 直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊的長為（）
A. B. C. D. 2
6. 下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）
A. B.
C D.
7. 如圖，菱形中，，的度數(shù)是度數(shù)的2倍，則對角線長為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，正方形的對角線是菱形的一邊，則等于（）
A. B. C. D.
9. 將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形，若，則菱形的面積為（）
A. B. C. 4D. 8
10. 如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點，以為圓心，長為半徑畫弧交于，若，，則的長為（）
A. 8B. 10C. 12D. 16
11. 如圖，將面積為的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，則圖中陰影部分的面積為（）
A. B. C. D.
12. 如圖，正方形的邊長為，點E在邊上，四邊形也為正方形，的面積為S，則（）
A. B. C. D. S與的長度有關
二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填入答題卡相應的位置上．
13. 計算：____________
14. 矩形的長和寬分別是3與2，則它的面積是__________．
15. 如圖，菱形中，其面積為，，則與間的距離是__________．
16. 已知，，則______．
17. 如圖，已知矩形中，E、F、G、H分別是的中點，四邊形的周長等于，則矩形的對角線長__________．
18. 如圖，點，是正方形的兩個頂點，以它的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，再以正方形的對角線為一邊作正方形，…，依次進行下去，則點的坐標是__________．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．
19. 計算：．
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 如圖，四邊形是正方形，G是上的一點，，垂足為E，，垂足為F．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
22. 如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求這塊草坪的面積．
23. 如圖，在中，，是的一個外角，平分．根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作線段的垂直平分線，與交于點F，與邊交于點E，連接，；
（2）判斷四邊形的形狀并證明．
24. 已知：如圖1，四邊形四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接、，得到四邊形（即四邊形的中點四邊形）．
（1）四邊形的形狀是__________，證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，請連接四邊形的對角線與，當與滿足__________條件時，四邊形是正方形，證明你的結(jié)論．
25. 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2．
證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延線于點F，則DF＝EC＝b﹣a．
∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab
又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°．求證：a2+b2＝c2．
26. 閱讀理解：德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．
（1）如圖，點把線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段黃金分割點．在圖中，若，則__________（保留根號）．
（2）寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)．勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：）
第一步在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．
第二步如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．
第三步如圖，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖中所示的處．
第四步展平紙片，按所得點折出，使，則圖④中就出現(xiàn)黃金矩形．
問題解決：
①圖中（保留根號）；
②請寫出圖中所有的黃金矩形：，并證明；
③請結(jié)合圖，在矩形中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并證明．