第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）(共10題；共40分)
1. 的相反數(shù)是（ ）
A . B . 4 C . D .
---------------------------------------------------------------------
2. (2018·舟山) 下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）
A . B . C . D .
3. (2024·長沙模擬) 如圖，直線 ， 點在直線上，點在直線上，連接 ， 過點作 ， 交直線于點 ． 若 ， 則的度數(shù)為（ ）
A . B . C . D .
4. 如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將縮小為原來的 ， 得到 ． 若點A
的坐標是 ， 則點C的坐標是（ ）
A . B . C . D .
5. 估計的值應(yīng)在（ ）
A . 0與1之間 B . 1與2之間 C . 2與3之間 D . 3與4之間
6. 端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以10元每袋的
價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多
售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子
售價降低x元，則可列方程為（ ）
A . B . C . D .
7. 如圖是由大小相同的“△”按照一定的規(guī)律排列組成的，第①個圖中有3個“△”，第②個圖中有8個
“△”，第③個圖中有15個“△”，…，依據(jù)規(guī)律，第⑥個圖中“△”的個數(shù)為（ ）
A . 24 B . 35 C . 36 D . 48
8. (2024九下·中江月考) 如圖，已知AB是的直徑，弦 ， 垂足為E ， ， ， 則CD的長為（ ）
A . B . C . D .
9. 如圖，延長矩形的邊至點E ， 使 ， 連接 ， 若 ， 則的度數(shù)是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知兩個二次根式： ， （），將這兩個二次根式進行如下操作：
第一次操作：將與的和記為 ， 差記為；
第二次操作：將與的和記為 ， 差記為；
第三次操作：將與的和記為 ， 差記為；
…；
以此類推．
下列說法：
①當(dāng)時，；
②；
③（n為自然數(shù)）．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）(共8題；共32分)
11. 計算：＝．
12. 如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實數(shù)m的取值范圍是 ．
---------------------------------------------------------------------
13. (2019八下·鄞州期末) 從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是．
14. 重慶園博園內(nèi)桃花盛開，一片春意盎然．周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有A、B、C三條不同的賞
花路線，兩名同學(xué)每人隨機選擇一條路線，那么他們選擇相同路線的概率是 ．
15. 如圖，在中， ， 點D、E分別在邊、上（均不與點A、B、C重合），且 ，
若 ， 則＝度．
16. 如圖，在正方形中，以A為圓心，為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，連接 ， 若正
方形邊長為4，則圖中陰影部分的面積為 ．
17. 如果關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解
為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為 ．
18. 一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字
與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，則最大的“逢雙數(shù)”為：；對于
“逢雙數(shù)”m ， 任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為 ． 若“逢雙
數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被4整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”m的
最大值與最小值的差為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）(共8題；共78分)
19. 計算：
（1） ；
（2） ．
20. 在學(xué)習(xí)完勾股定理后，喜歡思考的小明想進一步探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：
在中，先作出直角邊的垂直平分線，并猜測它與斜邊的交點是中點，于是他把交點與點C連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．
請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交與點D ， 垂足為點E ， 連接 ． （保留作圖痕跡，不寫作法）
已知：在中， ， 垂直平分 ， 垂足為點E ．
求證： ．
證明：∵垂直平分 ，
∴＝ ▲ ，
∴ ．
∵在中， ，
∴ ， ▲ ＝ ，
∴ ，
∴ ▲ ＝ ，
∴ ．
∴ ．
通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線 ▲ ．
21. 12月2日是“全國交通安全日”，為了解七、八年級學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，某學(xué)校舉行了交
通安全知識競賽活動．現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分
析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90
≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)量是D組數(shù)量的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84，86，87，89；
八年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1） 填空：a＝，b＝，m＝．
（2） 該校；七、八年級共600人參加了此次競賽活動，請你估計該校七、八年級參加此次競賽活動成績達到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)．
（3） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一個年級參加競賽活動的學(xué)生成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
---------------------------------------------------------------------
22. (2020八上·義安期末) 2019年10月17日是我國第6個扶貧日，也是第27個國際消除貧困日．為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動，促進我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅步伐．我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等．
（1） 求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
（2） 如果這批生姜有1520箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了40箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
23. 三月是草長鶯飛的好時節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點位于點C處，集合點位于點E處，現(xiàn)有兩條
路線可以選擇：①C→E ， ②C→A→D→E ． 已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米
處，且位于C的北偏西方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位
于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）
（1） 求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2） 已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計算說明：走哪條線路用時更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
24. 如圖，矩形中， ， ， 點E為邊的中點，點F為邊上的三等分點（），
動點P從點A出發(fā)，沿折線A→D→C運動，到C點停止運動．點P的運動速度為每秒2個單位長度，設(shè)
點P運動時間為x秒，的面積為y ．
（1） 請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；
（2） 在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3） 結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)直線與該函數(shù)圖象有兩個交點時，b的取值范圍．
25. 如圖1，已知拋物線（a ， b為常數(shù)，）經(jīng)過點 ， ， 與y軸交于
點C ．
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 如圖2，若點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接、、、 ， 當(dāng)與的面積和最大時，求點P的坐標及此時與的面積和；
（3） 如圖3，點Q是拋物線上一點，連接 ， 當(dāng)時，求點Q的坐標．
26. 在中， ， 是邊上的高，點E是線段上一點，點F是直線上的點，
連接、 ， 直線交直線于點G ．
．
（1） 如圖1，點F在線段延長線上，若 ， ， 證明： ．
（2） 如圖2，點F在線段上，連接并延長至點H ， 使得 ， 連接 ， 若 ． 證明： ．
（3） 如圖3，點F在線段延長線上，若 ， ， 點Q為上一點， ， 連接 ， 點I在的下方且 ， ， 連接 ． 點M為的中點，連接 ， 點N為線段上的動點，連接 ， 將沿直線翻折得到 ， 連接 ， 點P為的中點，連接 ， ． 當(dāng)最大時，直接寫出的面積．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注釋
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試卷分析
(總分：150)
總體分析
題量分析
難度分析
知識點分析
試卷信息分值設(shè)置
分數(shù)：150分
題數(shù)：26
難度系數(shù)：0.08
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上）
11 12 13 14 15 16 17 18
三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）
19 20 21 22 23 24 25 26
第Ⅱ卷
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
88
a
95
八
88
87
b

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