數(shù) 學
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.
1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個反對沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強烈的社會責任感和人道主義精神，以此來表達對現(xiàn)實的批判．如圖所示是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是（ ）
A．B．C．D．
4．估計的值應在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
5．一次數(shù)學活動中，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶①沿折疊，量得；小麗把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合，且點在同一直線上，點也在同一直線上．則下列判斷正確的是（ ）
A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行B．紙帶1的邊線不平行，紙帶②的邊線平行
C．紙帶①、②的邊線都平行D．紙帶①、②的邊線都不平行
6．如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，為光敏電阻，的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2）．射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數(shù)變化，當指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（ ）
A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．隨增大而減小
C．當煙霧濃度增大時，示數(shù)變小D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大
7．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3個圖案要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子的數(shù)量為（ ）
A．221牧B．363枚C．169枚D．251枚
8．已知銳角，如圖，在射線上取一點，以點為圓心，長為半徑作，交射線于點，連接．分別以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．若，則
9．定義：把互不相等的3個正整數(shù)x，2，5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串．現(xiàn)操作如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進行再次操作．下列說法：
①若一個有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2，3，則或3．
②若一個有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2，3，則x有4種不同的取值．
③如果一個有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定存在新數(shù)串1，2，3．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如圖，在正方形中，點E是邊上一點，連接與對角線交于點P，過點P作交于點F，連接交于點G，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論個數(shù)為（ ）．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）
11．計算： ．
12．如圖，隨機閉合開關中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是 ．
13．如圖，在正五邊形中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線與邊交于點，連接，則 °．
14．一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示．已知矩形荒地米，米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為 米．
15．從如圖的一塊半徑為的鐵圓盤上剪出一個圓周角為扇形，若將剪下的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為 ．
16．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意內(nèi)一點D滿足，則點D叫做的布洛卡點．如圖2，在等腰中，，點D為的布洛卡點，，，則的值為 ．
17．若關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)有 個．
18．如圖，在矩形中，，．點E是上的動點，點F是線段上的點，且，，相交于點P，則的最大值為 ，最小值為 ．
三、解答題 （本大題共8小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（8分）計算：(1)；(2)．
20．（10分）如圖，四邊形為平行四邊形，且．
(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)某數(shù)學學習小組在（1）所作的圖形中，連接，發(fā)現(xiàn)了是一個直角三角形，并給出來如下證明，請你填空完成證明．
證明：∵是的角平分線，∴______．
∵四邊形為平行四邊形，∴，
∴，∴，∴______．
∵，∴，∴．
又∵，∴______．∴．
∵，∴______．∴．∴．
∴．∴．∴為直角三角形．
21．（10分）某工廠生產(chǎn)部門有甲、乙兩個小組，各有員工200人，為了解這兩個小組員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．
【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個小組各隨機抽取20名員工，進行生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲小組 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小組 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70～79分為生產(chǎn)技能良好，60～69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）
【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：____，____．
(2)估計乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)．
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個小組的員工生產(chǎn)技能水平較高？請說明理由．（至少從兩個不同的角度進行說明）
22．（10分）在全民健身運動中，騎自行車越來越受到市民青睞，從A地到B地有一條自行車騎行車道．小明從A地出發(fā)騎行去 B地，小軍從B地出發(fā)騎行去A地．
(1)小明和小軍相約在上午7時同時從各自出發(fā)地出發(fā)，勻速前行，到上午9時，他們還相距，到中午11時，兩人又相距．求A、B兩地間的自行車道的距離．
(2)因騎自行車的市民越來越多，政府決定重新改建一條自行車道，改建的自行車道比A、B兩地的距離多，某工程隊由于采用了更加先進的修路技術(shù)和修路機器，每天可以比原計劃的改建里程多 ，結(jié)果完成此項修路工程比原計劃少用了5天．若每天付給工程隊的施工費用為萬元，則完成工程后，一共付給工程隊的費用是多少？
23．（10分）如圖，小李為了測量某居民樓的高度，在樓底端點沿斜坡走36米到達點，已知斜坡與地面夾角為，再沿水平方向走6米就到達到達點，然后他沿著坡度的斜坡走了52米到達了點，此時他在點處放置了高度為1.6米的測角儀，在點處測得某樓頂端點的仰角．（參考數(shù)據(jù)：）
(1)求居民樓的高度約為多少米；
(2)如圖，在處的小李與在處的小明約好在中點處見面，已知兩人的下坡速度都為，平地速度為，居民樓的電梯運行速度是，不考慮電梯的等待時間和中途進出時間，那么誰會先到達？請說明理由．（精確到0.1米）
24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以為邊作，點C在反比例函數(shù)的圖象上，D是邊的中點，點C的橫坐標為2．
(1)如圖1，若點D的縱坐標為，求反比例函數(shù)的解析式；
(2)如圖2，若點D在反比例函數(shù)圖象上且，求的面積．
(3)如圖3，在（1）的條件下，將直線：向上平移得到直線，直線與雙曲線交于，兩點，點P為的中點，過點作于點N．試探究的值是否為定值，若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

25．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于點A和B，點A在點B的左側(cè)，交y軸于點C，作直線．(1)求點B的坐標及直線的表達式；
(2)當點D在直線下方的拋物線上運動時，連接交于點E，若，求點D的坐標；
(3)拋物線上是否存在點F．使得?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
26．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，，點D是上任意一點，點H是射線上一點，連接，．
(1)如圖1，當點H在線段上時，若，，，求的面積；
(2)如圖2，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，取中點M，連接．求證：；(3)如圖3，連接，將沿翻折得到，連接，若點F是的中點，且，，當取最小值時，求的值．

小貼士
電路總功率，
其中是電路電源電壓
小組人數(shù)成績x
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲小組
75
乙小組
78

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