一、單選題
1．正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，已知正方形的邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
3．如圖所示，已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個頂點(diǎn)，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，正方形 ABCD 和正△AEF 都內(nèi)接于⊙O，EF 與 BC、CD 分別相交于點(diǎn) G、H．若 AE＝3，則 EG 的長為（ ）
A．B．C．D．
5．利用圓的等分，在半徑為3的圓中作出如圖的圖案，則相鄰兩等分點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．3B．C．4D．6
6．正六邊形的邊長為2，是它的內(nèi)切圓，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
7．下列說法錯誤的是（ ）
A．正多邊形每個內(nèi)角都相等；B．正多邊形都是軸對稱圖形；
C．正多邊形都是中心對稱圖形；D．正多邊形的中心到各邊的距離相等.
8．如圖，邊長為的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)i個45°，得到正六邊形，則正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，正六邊形的邊長為，是對角線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與垂直，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)且以的速度勻速平移至點(diǎn)．設(shè)直線掃過正六邊形區(qū)域的面積為），點(diǎn)的運(yùn)動時間為（），下列能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．半徑為3的圓內(nèi)接正六邊形的邊長為 ．
12．如圖，正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓和外接圓半徑之比為 ．
13．有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積是，則它的內(nèi)切圓的半徑為 ．
14．如圖，作的任意一條直經(jīng)，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點(diǎn)和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為 ；
15．用一張圓形的紙剪一個邊長為4 cm的正六邊形，則這個圓形紙片的半徑最小應(yīng)為 cm．
16．約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計算出圓周率應(yīng)在和之間，成為世界上第一個把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人．如圖，若的半徑為2，若用的內(nèi)接正六邊形的周長來估計的周長，則的周長與其內(nèi)接正六邊形的周長的差值為 ．（結(jié)果保留）
17．已知正方形MNKO和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使NM邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，第一次點(diǎn)M在圖中直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是 ，第6次點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ．
18．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若，則陰影部分的面積為 ．
19．如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 .
20．如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則 ．
三、解答題
21．如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為（n為1~12的整數(shù)），過點(diǎn)作的切線交弦延長線于點(diǎn)P．
(1)通過計算比較直徑和劣弧哪個更長；
(2)求切線長的值．
22．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC＝PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO．
（1）求證：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB＝4，則四邊形AOPD的最大面積為_______，此時BD=_______；
②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為________時，四邊形BPDO是菱形．
23．如圖是五角星，已知AC＝a，求五角星外接圓的直徑（結(jié)果用含三角函數(shù)的式子表示）．
24．如圖，正六邊形內(nèi)接于，半徑為．

(1)求的長度；
(2)若G為的中點(diǎn)，連接，求的長度．
25．如圖，在梯形中，（），，．將梯形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．
(1)當(dāng)點(diǎn)正好落在的延長線上時，求的度數(shù)；
(2)聯(lián)結(jié)，設(shè)，．
①求關(guān)于的函數(shù)解析式；
②定義：同中心同邊數(shù)的兩個正多邊形稱為雙同正多邊形．設(shè)是一個正多邊形的中心角，聯(lián)結(jié)，請說明以線段、為邊的正多邊形是雙同正多邊形的理由．當(dāng)這兩個正多邊形的面積比是時，求雙同正多邊形的邊數(shù)．
參考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
9．A
10．C
11．
12．
13．
14．
15．4
16．
17．
18．/
19．2π
20．
21．(1)比直徑長
(2)
22．（1）略；（2）①4，；②60°
23．．
24．(1)
(2)
25．(1)
(2)①；②雙同正多邊形的邊數(shù)為

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