1、以專題復(fù)習(xí)為主。如選擇題、填空題的專項練習(xí)，要把握準確度和時間的安排。加強對二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合性試題、實際應(yīng)用題等專題的練習(xí)，深化對?？碱}型的熟悉程度。
2、重視方法思維的訓(xùn)練。對初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想方法，要通過典型試題的訓(xùn)練，進一步滲透和深刻理解其內(nèi)涵，重要處舍得投入時間與精力。強化解題過程中常用的配方法、待定系數(shù)法等通法。
3、拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。將專項復(fù)習(xí)中的共性習(xí)題串連起來，通過一題多解，積極地探求解決問題的最優(yōu)解法，這樣，對于解決難度較大的壓軸題會有很大的幫助。
題型一計算（實數(shù)運算、式的計算、方程、不等式）
復(fù)習(xí)講義
【要點歸納|典例解析】
考點01實數(shù)
1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應(yīng).
2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.
3．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.
4．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作 |a|.
5．（1）按照定義分類
（2）按照正負分類

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).另外，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如，等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.
6．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.
7．近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.
8．二次根式的性質(zhì)
（1）≥ 0（≥0）；（2）； （3）；
（4）；（5）．
9．二次根式的運算
（1）二次根式的加減
合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．
（2）二次根式的乘除
乘法法則：；除法法則：．
（3）二次根式的混合運算
二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．
在運算過程中，乘法公式和有理數(shù)的運算律在二次根式的運算中仍然適用．
10．?dāng)?shù)的乘方：求 QUOTE n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù).
11．實數(shù)的運算：
（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運算定律有加法結(jié)合律 、加法交換律 、乘法交換律 、乘法結(jié)合律、 乘法分配律.
（2）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.
12．指數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪：a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則.
13．?dāng)?shù)的大小比較常用以下幾種方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、絕對值比較法、乘方比較法、中間值比較法等等.
14、特殊角的三角函數(shù)值
1．（2022·湖南邵陽）－2022的絕對值是（ ）
A．B．C．－2022D．2022
2.（2022·江西）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·山東泰安）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．5D．
4.（2022·湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（ ）
A．0.11B．1.1C．11D．11000
5.（2022·四川自貢）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2022·四川涼山）化簡：＝（ ）
A．±2B．－2C．4D．2
7.（2022·新疆）計算：
8.（2022·四川瀘州）計算：．
9.（2022·湖南邵陽）計算：．
10.（2022·湖南株洲）計算：．
11.（2022·四川德陽）計算：．
考點02整式
1．單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).
注： eq \\ac(○,1)單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成； eq \\ac(○,2)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。
2．多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.
3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
4．同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.
5．整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.
6．冪的運算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
7．整式的乘法：
（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
（2）單項式與多項式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多項式與多項式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
8．乘法公式：
（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：.
9．整式的除法：
（1）單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.
（2）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
10．把一個多項式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.
11．因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法：.
（2）公式法：
運用平方差公式：.
運用完全平方公式：.
12．分解因式的一般步驟：
（1）如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提取公因式;
（2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：
為兩項時，考慮平方差公式；
為三項時，考慮完全平方公式；
為四項時，考慮利用分組的方法進行分解;
（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.
以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.
1.（2022·江蘇宿遷）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·四川眉山）下列運算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2022·浙江紹興）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·四川成都）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2022·江蘇蘇州）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6.（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7.（2021·廣西賀州市·中考真題）多項式因式分解為（ ）
A．B．C．D．
8.（2022·四川樂山）已知，則______．
9.（2022·山東濱州）若，，則的值為_______．
10.（2022·浙江紹興）分解因式： ＝ ______．
11.（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．
12.（2022·湖南衡陽）先化簡，再求值：，其中，．
13.（2022·浙江麗水）先化簡，再求值：，其中．
14．（2021·湖南永州市·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
15.（2021·吉林中考真題）先化簡，再求值：，其中．
考點03分式
1．分式的定義
（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．
（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．
【注】①若B≠0，則有意義；②若B=0，則無意義；③若A=0且B≠0，則=0．
2．分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．
用式子表示為或，其中A，B，C均為整式．
3．約分及約分法則
（1）約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
（2）約分法則：把一個分式約分，如果分子和分母都是幾個因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的最低次冪；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù)．如果分式的分子、分母是多項式，先分解因式，然后約分．
【注】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式．
4．最簡分式
分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．
【注】約分一般是將一個分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時可能成為整式．
5．通分及通分法則
（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．
（2）通分法則
把兩個或者幾個分式通分：
①先求各個分式的最簡公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次冪和所有不同因式的積）；
②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡公分母為分母的分式；
③若分母是多項式，則先分解因式，再通分．
【注】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母．
6．最簡公分母：幾個分式通分時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．
7．分式的運算
（1）分式的加減 ①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．
②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．
用式子表示為：．
（2）分式的乘法
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．
（3）分式的除法
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示為：．
（4）分式的乘方
乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．
（5）分式的混合運算
含有分式的乘方、乘除、加減的多種運算叫做分式的混合運算．
混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．
1.（2022·湖南懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
2.（2022·天津）計算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
3.（2022·四川遂寧）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
4.（2021·黑龍江大慶市·中考真題）已知，則分式與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能確定
5.（2022·四川瀘州）化簡：
6.（2022·新疆）先化簡，再求值：，其中．
7.（2022·四川樂山）先化簡，再求值：，其中．
8.（2022·陜西）化簡：．
9.（2022·江蘇連云港）化簡：．
10.（2022·四川達州）化簡求值：，其中．
考點04方程
1．等式的性質(zhì)
（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式．
（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．
2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．
3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．
4．一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為． 注意：x前面的系數(shù)不為0．
5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
6．一元一次方程的求解步驟
注意：解方程時移項容易忘記改變符號而出錯，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式時，等式仍然成立，這也是“移項”的依據(jù)．移項本質(zhì)上就是在方程兩邊同時減去這一項，此時該項在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項，所以移項必須變號．
7．二元一次方程：含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．
8．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．
9．二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為．
10．解二元一次方程組的基本思想
解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
11．二元一次方程組的解法
（1）代入消元法：將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
（2）加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
12．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
13．一般形式：（其中為常數(shù)，），其中分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．
注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意，因為當(dāng)時，不含有二次項，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必須具備三個條件：①必須是整式方程；②必須只含有一個未知數(shù)；③所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
14．直接開平方法：適合于或形式的方程．
15．配方法：（1）化二次項系數(shù)為1；（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；
（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）把方程整理成的形式；
（5）運用直接開平方法解方程．
16．公式法：（1）把方程化為一般形式，即；（2）確定的值；（3）求出的值；（4）將的值代入即可．
17．因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得或．
18．根的判別式：一元二次方程是否有實數(shù)根，由的符號來確定，我們把叫做一元二次方程根的判別式．
19．一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系
（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)時，方程有1個（兩個相等的）實數(shù)根；
（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．
20．根與系數(shù)關(guān)系：對于一元二次方程（其中為常數(shù)，），設(shè)其兩根分別為，，則，．
21．分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．
（2）解分式方程的步驟：
①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項式時，先分解因式；
②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；
③解整式方程；
④驗根．
注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．
22．增根
在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．
注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解．
23．不等式：一般地，用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
24．不等式的基本性質(zhì)
注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變．
25．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．
26．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．
27．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．
28．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．
29．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：
考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；
（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；
（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．
1.（2022·浙江臺州）解方程組：．
2.（2022·浙江紹興）計算(1)計算：6tan30°+（+1）0-. (2)解方程組
3.（2022·湖北荊州）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．
4.（2021·陜西中考真題）解不等式組：
5.（2020·陜西中考真題）解不等式組：
6.解不等式組：．
7.解不等式組：5x?3＞2x，2x?13＜x2．
8.（2022·四川涼山）解方程：x2－2x－3＝0
9.（2022·四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．
(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求k的值．
α
sinα
csα
tanα
30°
45°
1
60°
變形名稱
具體做法
去分母
在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
移項
把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊
合并同類項
把方程化成的形式
系數(shù)化成1
在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為
理論依據(jù)
式子表示
性質(zhì)1
不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變
若，則
性質(zhì)2
不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變
若，，則或
性質(zhì)3
不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變
若，，則或
不等式組
（其中）
數(shù)軸表示
解集
口訣
同大取大
同小取小
大小、小大中間找
無解
大大、小小取不了

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