一、選擇題（每題3分）
1. 將圖中的小兔進(jìn)行平移后，得到的圖案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是C選項(xiàng)中的圖案，其它三項(xiàng)皆改變了方向或者形狀
故選：C．
2. 下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了因式分解的定義及提公因式法分解因式，根據(jù)因式分解是指將幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的積的形式，逐個(gè)判斷即可，熟練掌握把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，不屬于因式分解，不符合題意；
、是完全平方公式運(yùn)算，不屬于因式分解，不符合題意；
、，屬于因式分解，符合題意；
、分解不完全，不符合題意；
故選：．
3. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，冪的乘方和積的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
4. 在下列四個(gè)圖中，與是同位角的圖是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：圖①與是同位角；
圖②的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和的兩邊所在的直線公共，和不是同位角；
圖③與是同位角；
圖④的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和的兩邊所在的直線公共，和不是同位角；
故選：B．
5. 如圖，將完全相同的四個(gè)長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大的正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．根據(jù)大正方形的面積可表示為其邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)和4個(gè)全等長(zhǎng)方形的面積+中間小正方形的面積求解即可．
【詳解】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為，
∴大正方形的面積可表示為：．
∵4個(gè)全等長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴大正方形的面積還可表示為：，
∴用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為：．
故選D．
6. 若多項(xiàng)式展開后不含和項(xiàng)，則m，n的值分別是（ ）
A. 3，5B. 5，3C. 4，2D. 2，4
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，得出，列出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值即可．
【詳解】解：
由題意得，
解得：．
故選：A．
7. 已知，則（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解．
【詳解】解：∵，
∴
即，
∴
故選：D．
8. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，原式化為即可求解．
【詳解】解：
，
故選：B．
9. 若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列方程，分解因式，結(jié)合絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，得到它們同時(shí)為0，求出，的值，根據(jù)完全平方公式變形即得．
此題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，完全平方公式．熟練掌握相反數(shù)性質(zhì)，完全平方公式分解因式，絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性，完全平方公式變形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】∵若與互為相反數(shù)，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故選：C．
10. 我國(guó)古代數(shù)字的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A. 2024B. 2023C. 191D. 190
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索題，觀察得出規(guī)律：的第三項(xiàng)系數(shù)為，進(jìn)而可求解，準(zhǔn)確找出其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)：
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
……
不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，
∴第三項(xiàng)系數(shù)為，
故選D．
二、填空題（每題3分）
11. 已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則______．
【答案】
【解析】
分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
12. 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用確定公因式的方法求解即可．
【詳解】中各項(xiàng)的公因式是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式．
13. 若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則________.
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
解得．
故答案為：．
14. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解得的關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將式子轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步利用積的乘方將式子轉(zhuǎn)化為，即可得解．
【詳解】解：
．
故答案為：．
15. 已知為正整數(shù)，則的值為_______．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪分乘法運(yùn)算及其逆運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
由可得：再把化為，代入即可求解．
【詳解】解：


∴
故答案為：．
16. 若是關(guān)于的完全平方式，則___________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】由是關(guān)于的完全平方式，得出，進(jìn)而得出，即可求出的值．
【詳解】解：∵是關(guān)于的完全平方式，
∴，
∴，
解得：或，
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)，考慮兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17. 如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為______．
【答案】##20厘米
【解析】
【分析】本題考查了平移性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，而，則四邊形的周長(zhǎng)，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．
【詳解】解：沿方向平移得到，
，，
的周長(zhǎng)為，
，
四邊形的周長(zhǎng)
．
故答案為：
18. 如圖，長(zhǎng)為y，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形C，其較短的邊長(zhǎng)為，下列說(shuō)法中正確的有______．（填寫序號(hào)）

①小長(zhǎng)方形C的較長(zhǎng)邊為；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；
④當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．
【答案】①③④
【解析】
【分析】觀察圖形，由大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的寬，可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，說(shuō)法①符合題意；②由大長(zhǎng)方形的寬及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，可得出陰影A，B的較短邊長(zhǎng)，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說(shuō)法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為，結(jié)合x為定值可得出說(shuō)法③符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為，代入可得出說(shuō)法④符合題意．
【詳解】解：∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，說(shuō)法①符合題意；
∵大長(zhǎng)方形的寬為xcm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的寬為4cm，
∴陰影A的較短邊為，
陰影B的較短邊為，
∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為，說(shuō)法②不符合題意；
∵陰影A的較長(zhǎng)邊為，較短邊為，
陰影B較長(zhǎng)邊為，較短邊為，
∴陰影A的周長(zhǎng)為，
陰影B的周長(zhǎng)為，
∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為，
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為定值，說(shuō)法③符合題意；
∵陰影A的較長(zhǎng)邊為，較短邊為，
陰影B的較長(zhǎng)邊為，較短邊為，
∴陰影A的面積為，
陰影B的面積為，
∴陰影A和陰影B的面積之和為
，
當(dāng)時(shí)，，說(shuō)法④符合題意，
綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運(yùn)算，根據(jù)圖形分別表示出相關(guān)邊長(zhǎng)并能熟練運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
19. 解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組：
（1）利用加減消元法解方程組即可；
（2）先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為；
【小問(wèn)2詳解】
解：
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為．
20. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式：
（1）先把原式變形為，再利用平方差公式求解即可；
（2）利用完全平方公式把原式變形為，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
21. 因式分解
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】本題主要考查了因式分解：
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
22. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，利用平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
23. 填空：如圖，在四邊形中，分別于相交于點(diǎn)E、F．，，試說(shuō)明．
解：∵，
∴____________．（______），
又∵，
∴____________（______），
∴____________（______）．
【答案】1；2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2；3；兩直線平行，同位角相等；1；3；等量代換．
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已給推理過(guò)程證明即可．
【詳解】解：∵，
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵，
∴（兩直線平行，同位角相等）
∴（等量代換）．
故答案為：1；2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2；3；兩直線平行，同位角相等；1；3；等量代換．
24. 為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購(gòu)買一批籃球．已知購(gòu)買3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球共需340元，購(gòu)買2個(gè)A型籃球和1個(gè)B型籃球共需要210元．
（1）求購(gòu)買一個(gè)A型籃球、一個(gè)B型籃球各需多少元？
（2）學(xué)校在該專賣店購(gòu)買A、B兩種型號(hào)籃球共300個(gè)，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個(gè)降價(jià)8元，B種籃球打9折，計(jì)算下來(lái)，學(xué)校共付費(fèi)16740元，學(xué)校購(gòu)買A、B兩種籃球各多少個(gè)？
【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A型籃球80元、一個(gè)B型籃球50元
（2）學(xué)校購(gòu)買A、B兩種籃球分別為120個(gè)、180個(gè)
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用；
（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型籃球a元、一個(gè)B型籃球b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可得；
（2）購(gòu)進(jìn)的A型籃球?yàn)閤個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型籃球個(gè)，根據(jù)A型籃球與B型籃球的優(yōu)惠政策求出單價(jià)，然后列方程，解方程求解即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A型籃球a元、一個(gè)B型籃球b元，由題意可得：
，
解得，
答：購(gòu)買一個(gè)A型籃球80元、一個(gè)B型籃球50元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型籃球?yàn)閤個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型籃球個(gè)，
由題意可得：，
解得，
∴，
答：學(xué)校購(gòu)買A、B兩種籃球分別為120個(gè)、180個(gè)．
25. 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，
已知，求m，n的值．
解：等式可變形為，即，
因?yàn)椋?，所以，，所以，?br>像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．
請(qǐng)你利用配方法，解決下列問(wèn)題：
（1）已知a，b分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，且滿足，則長(zhǎng)方形的面積為______．
（2）求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)a的值．
（3）請(qǐng)比較多項(xiàng)式與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）12 （2）代數(shù)式的最小值為5，
（3）
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，平方的非負(fù)性，整式的加減運(yùn)算．理解題意，掌握“配方法”是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意可將變形為，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出，，在計(jì)算長(zhǎng)方形面積即可；
（2）可變形為，根據(jù)平方的非負(fù)性可求出，即得出答案；
（3）用代數(shù)式減去，并整理得：．根據(jù)平方的非負(fù)性可求出，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，即．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴長(zhǎng)方形的面積為．
故答案為：12；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
∵，
∴，
∴代數(shù)式的最小值為5，此時(shí)，即；
【小問(wèn)3詳解】
解：
．
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．
（1）如圖，若，，則 ．
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)與交于點(diǎn)，則、、之間滿足怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，平分，且，，，求的度數(shù)并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2），理由見(jiàn)解析
（3），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，角平分線的定義
（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；
（2）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，可得結(jié)論；
（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出值再通過(guò)三角形內(nèi)角和求；
正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)作，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
．
理由如下：
過(guò)作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
過(guò)作，過(guò)作，設(shè)交于點(diǎn)，
∵，，，
設(shè)，則，
∴，
∵，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，
∴，
∴，
∵，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的度數(shù)為．

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湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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