湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時量：120分鐘滿分：120分）
一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 3，4，5
2. 某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是（）
A. 11B. 12C. 13D. 14
3. 以下四個條件中可以判定四邊形是平行四邊形的有（）
①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線相等．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
4. 如圖，兩個正方形的面積分別為64和49，則等于（）

A. 13B. 15C. 17D. 19
5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
6. 矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）
A. 對角線互相垂直B. 對角線互相平分
C. 對角線長度相等D. 一組對角線平分一組對角
7. 下列命題是真命題有（）
①等邊三角形3個內(nèi)角都為；
②斜邊和一條直角邊分別相等兩個直角三角形全等；
③全等三角形對應(yīng)邊上的高相等；
④三邊長分別為5，12，13的三角形是直角三角形．
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
8. 若四邊形兩條對角線互相垂直，則順次連接其各邊中點得到四邊形是（）
A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 平行四邊形
9. 到三角形三邊所在直線距離相等點有（）個
A. 0B. 1C. 4D. 5
10. 沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為（）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 在等腰直角三角形中，斜邊長為，則它的面積為________．
12. 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是________．
13. 如圖，是的角平分線，＝，＝，AB=8，則△ABD的面積是________；
14. 已知矩形的對角線長為，兩條鄰邊的比為，則該矩形的較短的一邊長為______．
15. 如圖，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C是小正方形的頂點，則的度數(shù)為________．
16. 如圖，A，B兩點被池塘隔開，在直線外選一點C，連接和分別取，的中點D，E，測得D，E兩點間的距離為10 m，則A，B兩點間的距離為________．
17. 能使兩個直角三角形全等的條件有______．
①一條直角邊及其對角對應(yīng)相等；②斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等；③斜邊和一銳角對應(yīng)相等；④兩個銳角對應(yīng)相等．
18. 如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值是___．
三、解答題（共66分）
19. 一塊鋼板形狀如圖所示，量得，，，請你計算一下這塊鋼板的面積．
20. 已知：如圖，在平行四邊形中，E、F分別是的中點，求證：．
21. 如圖，在四邊形中平分為的中點，連接．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若求的面積．
22. 已知：如圖，，垂足分別為N，M，與相交于點P．求證：．
23. 如圖，矩形的對角線，相交于點O，過點C作的平行線交的延長線于點E．
（1）求證：．
（2）連接，如果，求的面積．
24. 如圖，在正方形中，P是上的點，且，Q是的中點，求證：．
25. 如圖，在中，，點D從點C出發(fā)沿方向以/秒速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿方向以/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒．過點D作于點F，連接．

（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為矩形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
26. 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG＝CG；
（2）將圖①中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖①中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．