TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27655" 【題型1 三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】 PAGEREF _Tc27655 \h 3
\l "_Tc15889" 【題型2 三角函數(shù)圖象變換問題】 PAGEREF _Tc15889 \h 4
\l "_Tc30210" 【題型3 三角函數(shù)的值域與最值問題】 PAGEREF _Tc30210 \h 6
\l "_Tc20401" 【題型4 含三角函數(shù)的二次函數(shù)模型】 PAGEREF _Tc20401 \h 6
\l "_Tc23309" 【題型5 含絕對(duì)值的三角函數(shù)模型】 PAGEREF _Tc23309 \h 8
\l "_Tc22769" 【題型6 ω的取值與最值（范圍）問題】 PAGEREF _Tc22769 \h 8
\l "_Tc978" 【題型7 三角函數(shù)的綜合性質(zhì)的研究】 PAGEREF _Tc978 \h 9
\l "_Tc18488" 【題型8 三角恒等變換與三角函數(shù)綜合】 PAGEREF _Tc18488 \h 11
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考查：
一、三角函數(shù)的圖象，涉及三角函數(shù)圖象變換問題以及由部分圖象確定函數(shù)解析式問題，主要以選擇題、填空題的形式考查，試題難度較低；
二、利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來求解三角函數(shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間、含參問題等，主要以解答題的形式考查，中等難度.
三、三角恒等變換的化簡求值是高考命題的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合在一起綜合考查，如果單獨(dú)命題，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較低；如果三角恒等變換作為工具，將其與三角函數(shù)及解三角形相結(jié)合來研究最值、范圍問題，多以解答題形式考察，此時(shí)要靈活求解，試題中等難度．
【知識(shí)點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律】
1.平移變換與伸縮變換法則
(1)平移變換
函數(shù)圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”，但是左右平移變換只是針對(duì)作的變換；
(2)伸縮變換
①沿軸伸縮時(shí)，橫坐標(biāo)伸長或縮短為原來的（倍）（縱坐標(biāo)不變）；
②沿軸伸縮時(shí)，縱坐標(biāo)伸長或縮短為原來的（倍）（橫坐標(biāo)不變）．
2.三角函數(shù)的圖象變換問題的求解方法
解決三角函數(shù)圖象變換問題的兩種方法分別為先平移后伸縮和先伸縮后平移.破解此類題的關(guān)鍵如下：
(1)定函數(shù)：一定要看準(zhǔn)是將哪個(gè)函數(shù)的圖象變換得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；
(2)變同名：函數(shù)的名稱要變得一樣；
(3)選方法：即選擇變換方法.
【知識(shí)點(diǎn)2 三角函數(shù)的單調(diào)性問題的求解策略】
1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法
求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).
2.已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的解題思路
對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡捷.
【知識(shí)點(diǎn)3 三角函數(shù)的值域與最值問題的求解策略】
1.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型：
(1)形如y=asinx+bcsx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；
(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；
(3)形如y=asinxcsx+b(sinx±csx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±csx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).
2.求三角函數(shù)最值的基本思路
(1)將問題化為的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.
(2)將問題化為關(guān)于或的二次函數(shù)的形式，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.
(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性從而求解.
【知識(shí)點(diǎn)4 三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性的求解思路】
1.三角函數(shù)周期的一般求法
(1)公式法；
(2)不能用公式求函數(shù)的周期時(shí)，可考慮用圖象法或定義法求周期.
2.三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求解策略
(1)對(duì)于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acs(ωx+φ)）形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令
ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.
(2)對(duì)于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.
3.三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法
三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，
若y=0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).
若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z).
【知識(shí)點(diǎn)5 含絕對(duì)值的三角函數(shù)模型】

關(guān)于和，如圖，將圖像中軸上方部分保留，軸下方部分沿著軸翻上去后得到，故是最小正周期為的函數(shù)，同理是最小正周期為的函數(shù)；是將圖像中軸右邊的部分留下，左邊的刪除，再將軸右邊圖像作對(duì)稱至左邊，故不是周期函數(shù).我們可以這樣來表示：
，.
【題型1 三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】
【例1】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=csex-e-x-x在-2,2上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）以下哪個(gè)選項(xiàng)是y=sinx2+sinx的圖像（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（ ）
A．fx=xsin2xB．fx=xsinxC．fx=2xsinxD．fx=2xsin2x
【變式1-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）
A．f(x)=|sinx|+|csx|-2sin2xB．f(x)=|sinx|-|csx|+2sin2x
C．f(x)=|sinx|-|csx|+2cs2xD．f(x)=|sinx|+|csx|+2cs2x
【題型2 三角函數(shù)圖象變換問題】
【例2】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ0,ω>0,-π20,a∈R)，再從條件①：fx的最大值為1；條件②：fx的一條對(duì)稱軸是直線x=-π12ω﹔條件③：fx的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π2﹐這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)fx解析式的兩個(gè)合理?xiàng)l件作為已知，求：
(1)函數(shù)fx的解析式；
(2)已知gx=f2x-π6，若gx在區(qū)間0,m上的最小值為g0，求m的最大值．
【變式8-3】（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=cs2ωx+3sinωxcsωx+m（ω>0，m∈R）.
再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇能確定函數(shù)f(x)的解析式的兩個(gè)作為已知.
條件①：函數(shù)f(x)的最小正周期為π；
條件②：函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,12；
條件③：函數(shù)f(x)的最大值為32.
(1)求f(x)的解析式及最小值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,t（t>0）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求t的取值范圍.
1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x=2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為（ ）
A．sinπ2xB．csπ2x
C．sinπ4xD．csπ4x
2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知sinα-β=13,csαsinβ=16，則cs2α+2β=（ ）．
A．79B．19C．-19D．-79
3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cs2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到，則y=fx的圖象與直線y=12x-12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=3x-3-xcsx在區(qū)間-π2,π2的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知f(x)=12sin2x，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：
①f(x)的最小正周期為2π；
②f(x)在[-π4,π4]上單調(diào)遞增；
③當(dāng)x∈-π6,π3時(shí)，f(x)的取值范圍為-34,34；
④f(x)的圖象可由g(x)=12sin(2x+π4)的圖象向左平移π8個(gè)單位長度得到．
以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若2π30,0

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