TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc25503" 【題型1 函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc25503 \h 3
\l "_Tc1551" 【題型2 函數(shù)的最值問題】 PAGEREF _Tc1551 \h 5
\l "_Tc646" 【題型3 函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc646 \h 8
\l "_Tc27196" 【題型4 函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc27196 \h 10
\l "_Tc17021" 【題型5 對稱性與周期性的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc17021 \h 12
\l "_Tc22402" 【題型6 類周期函數(shù)】 PAGEREF _Tc22402 \h 16
\l "_Tc6983" 【題型7 抽象函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc6983 \h 19
\l "_Tc29420" 【題型8 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29420 \h 23
從近幾年的高考情況來看，本節(jié)是高考的一個熱點內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性與周期性是高考的必考內(nèi)容，重點關(guān)注單調(diào)性、奇偶性結(jié)合在一起，與函數(shù)圖象、函數(shù)零點和不等式相結(jié)合進行考查，解題時要充分運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，靈活求解．對于選擇題和填空題部分，重點考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，主要考察方向是：判斷函數(shù)單調(diào)性及求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等，難度較小；對于解答題部分，一般與導數(shù)相結(jié)合，考查難度較大.
【知識點1 函數(shù)的單調(diào)性與最值的求解方法】
1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.
2.函數(shù)單調(diào)性的判斷
(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導數(shù)法.
(2)函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.
(3)函數(shù)單調(diào)性的幾條常用結(jié)論：
①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；
③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；
④若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．
3.求函數(shù)最值的三種基本方法：
(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.
(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.
(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.
4.復雜函數(shù)求最值：
對于較復雜函數(shù)，可運用導數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值.
【知識點2 函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用】
1.函數(shù)奇偶性的判斷
判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：
(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；
(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù)))是否成立.
(3)運算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運算函數(shù)是指兩個（或多個）函數(shù)式通過加、減、乘、除四則運算所得的函數(shù)，如．
對于運算函數(shù)有如下結(jié)論：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶．
(4)復合函數(shù)的奇偶性原則：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇．
(5)常見奇偶性函數(shù)模型
奇函數(shù)： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函數(shù)或函數(shù)．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函數(shù)．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函數(shù)或函數(shù)
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函數(shù)或函數(shù)．
2.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.
(2)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.
【知識點3 函數(shù)的周期性與對稱性常用結(jié)論】
1．函數(shù)的周期性常用結(jié)論(a是不為0的常數(shù))
(1)若f(x+a)=f(x)，則T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，則T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，則T=2a；
(4)若f(x+a)=，則T=2a；
(5)若f(x+a)=，則T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，則T=|a-b|(a≠b);
2．對稱性的三個常用結(jié)論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱.
3．函數(shù)的的對稱性與周期性的關(guān)系
(1)若函數(shù)有兩條對稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；
(2)若函數(shù)的圖象有兩個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；
(3)若函數(shù)有一條對稱軸和一個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且．
【題型1 函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用】
【例1】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域為R，若對?x∈R都有f3+x=f1?x，且fx在2，+∞上單調(diào)遞減，則f1，f2與f4的大小關(guān)系是（ ）
A．f4

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