一、復習方法
1.以專題復習為主。 2.重視方法思維的訓練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習慣。
二、復習難點
1.專題的選擇要準，安排時間要合理。 2.專項復習要以題帶知識。
3.在復習的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當增加變式和難度，提高能力。
求代數(shù)式值中的整體思想
知識方法精講
1．整體思想
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。
2．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
一．選擇題（共7小題）
1．（2021秋?南充期末）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值等于
A．0B．C．9D．11
【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：是方程的兩根，
，
，
，
，是方程的兩根，
，
．
故選：．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
2．（2021秋?中原區(qū)校級期末）已知，則代數(shù)式的值是
A．B．C．4D．7
【考點】代數(shù)式求值
【分析】原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．
【解答】解：，
原式．
故選：．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．（2021秋?天門期末）如果，那么代數(shù)式的值為
A．B．C．6D．8
【考點】整式的混合運算—化簡求值
【分析】利用完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則計算乘方和乘法，然后合并同類項進行化簡，最后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式
，
，
原式
，
故選：．
【點評】本題考查整式的混合運算，靈活應用整體思想代入求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
4．（2021秋?晉州市期末）若，則的值為
A．2021B．2022C．2023D．2024
【考點】代數(shù)式求值
【分析】將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：，
．
原式
．
故選：．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
5．（2021秋?長沙期末）已知，則的值是
A．20B．21C．7D．10
【考點】代數(shù)式求值
【分析】將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：，
，
原式
．
故選：．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
6．（2021秋?江油市期末）已知代數(shù)式的值是3，則的值是
A．B．C．D．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】原式變形后，把已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．
【解答】解：代數(shù)式的值是3，
．
故選：．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，正確將所求代數(shù)式變形是解題關(guān)鍵．
7．（2021秋?封開縣期末）若，則的值為
A．B．42C．D．22
【考點】代數(shù)式求值
【分析】由可得出的值，又所求式子可變形為，則將整體的值代入即可．
【解答】解：，
，
原式．
故選：．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
二．填空題（共14小題）
8．（2021?饒平縣校級模擬）已知的值為13，則代數(shù)式的值為 10 ．
【考點】33：代數(shù)式求值
【分析】通過已知將代數(shù)式化為，再將，代入即可求解；
【解答】解：的值為13，
，
；
故答案為10；
【點評】本題考查代數(shù)式求值；熟練運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2021?廣東模擬）已知的值是7，則式子的值是 ．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】首先根據(jù)的值是7，求出的值是多少；然后代入式子，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：，
，
．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
10．（2020?東莞市一模）已知，則代數(shù)式的值為 9 ．
【考點】33：代數(shù)式求值
【分析】先求得，依據(jù)等式的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論．
【解答】解：，
，
，
原式．
故答案為：9．
【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
11．（2021秋?廣豐區(qū)期末）若關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則的值是 2023 ．
【考點】一元二次方程的解
【分析】先把代入方程得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：把代入方程得，
，
．
故答案為：2023．
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
12．（2021秋?安居區(qū)期末）設(shè)、是一元二次方程的兩個根，則 1 ．
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：是一元二次方程的根，
，
，
，
、是一元二次方程的兩個根，
，
．
故答案為：1．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
13．（2021秋?南充期末）已知，則 18 ．
【考點】完全平方公式；分式的化簡求值
【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進行變形，然后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式，
當時，
原式，
故答案為：18．
【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
14．（2021秋?渝北區(qū)期末）已知，則代數(shù)式的值為 2018 ．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】原式后兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．
【解答】解：，
．
故答案為：2018．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．（2021秋?金牛區(qū)期末）已知，則式子的值為 2027 ．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】對已知條件進行變形，得到的值，對所求式子進行變形，再把的值整體代入即可．
【解答】解：，
，
；
故答案為：2027．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值；本題也可以直接把的值代入所求式子．
16．（2021秋?錦江區(qū)校級期末）若，，則 3 ．
【考點】整式的加減
【分析】將原式進行變形，然后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式
，
，，
原式，
故答案為：3．
【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．
17．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末），，則 15 ．
【考點】整式的加減
【分析】原式進行變形后，利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式，
，，
原式，
故答案為：15．
【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．
18．（2021秋?成華區(qū)期末）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為 ．
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，可得出，，再整體代入即可求出結(jié)論．
【解答】解：一元二次方程的兩根為，，
，，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得到，．
19．（2021秋?臨江市期末）若，則 1 ．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】原式進行化簡，然后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式，
，
，
原式，
故答案為：1．
【點評】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．
20．（2021秋?福田區(qū)校級期末）已知，則 2024 ．
【考點】代數(shù)式求值
【分析】由已知條件可得，對所求式子進行變形，整體代入即可．
【解答】解：，
，
原式
．
故答案為：2024．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
21．（2021秋?東城區(qū)校級期中）如果代數(shù)式的值為6，那么代數(shù)式的值是 11 ．
【考點】33：代數(shù)式求值
【分析】把已知變形后，整體代入計算即可求出值．
【解答】解：，
，
．
故為：11．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入計算的方法是解本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共9小題）
22．（2021秋?通州區(qū)期末）先化簡，再求值：
已知，求的值．
【考點】整式的加減—化簡求值
【分析】根據(jù)去括號、合并同類項法則把原式化簡，整體代入計算得到答案．
【解答】解：原式
，
，
原式．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
23．（2021秋?白云區(qū)期末）已知，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)．
（1）求式子的值；
（2）若，，求式子的值．
【考點】有理數(shù)的混合運算
【分析】（1）將原式進行變形，根據(jù)倒數(shù)及相反數(shù)的概念求得，，然后利用整體思想代入求值；
（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則求得和的值，從而確定和的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）原式，
，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，
，，
原式
，
即式子的值為3；
（2），，
，，
又，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，
，，
原式
．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解相反數(shù)和倒數(shù)的概念，注意明確有理數(shù)混合運算順序（先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算）是解題關(guān)鍵．
24．（2021秋?海淀區(qū)期末）已知，求代數(shù)式的值．
【考點】分式的化簡求值
【分析】原式小括號內(nèi)的式子先進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則，利用整體代入求值是關(guān)鍵．
25．（2021秋?荔灣區(qū)期末）已知，，求代數(shù)式的值．
【考點】整式的加減—化簡求值
【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式
；
當，時，
原式
，
原代數(shù)式的值為3．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想解題是關(guān)鍵．
26．（2021秋?鐵西區(qū)期末）利用乘法公式解決下列問題：
（1）若，．則 144 ；
（2）已知，若滿足，求值．
【考點】多項式乘多項式；完全平方公式
【分析】（1）由，給等式兩邊同時加上，再根據(jù)已知條件即可得出答案；
（2）設(shè)，，則，再代入計算即可
【解答】解：（1），
把，，代入上式，得．
故答案是：144；
（2）設(shè)，，
由進行變形得，
，
．
【點評】此題考查了多項式乘多項式，完全平方公式的變式應用能力，屬于基礎(chǔ)計算題．
27．（2021秋?西城區(qū)校級期中）若，求的值．
【考點】整式的加減—化簡求值
【分析】先把給出的多項式進行化簡，由題意得出的值，再整體代入即可．
【解答】解：原式
，
，
，
原式．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
28．（2021秋?思明區(qū)校級期中）所謂完全平方式，就是對一個整式，如果存在另一個整式，使，則稱是完全平方式，如、，則稱、是完全平方式．
（1）下列各式中是完全平方式的有 ②⑤⑥ ．（填寫編號）
①；②；③；④；⑤；⑥．
（2）證明：多項式是一個完全平方式．
（3）已知、、是的三邊長，滿足，判定的形狀．
【考點】冪的乘方與積的乘方；完全平方式；因式分解的應用
【分析】（1）通過題干定義，通過完全平方式分別判斷求解．
（2）先將整理為，然后將作為整體求解．
（3）將整理為求解．
【解答】解：（1）①，不是我去蘋果是，不符合題意．
②，符合題意．
③，不符合題意．
④，不符合題意．
⑤，符合題意．
⑥，符合題意．
故答案為：②⑤⑥．
（2）
，
多項式是一個完全平方式．
（3），
，
，
，，
，
是等邊三角形．
【點評】本題考查因式分解的應用，解題關(guān)鍵是掌握完全平方式，通過整體思想求解．
29．（2021秋?六盤水月考）“整體思想”是中學數(shù)學學習中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，例如把看成一個整體：，請應用整體思想解答下列問題：
（1）化簡：；
（2）已知，，，求的值．
【考點】整式的加減—化簡求值
【分析】（1）把看成一個整體，利用合并同類項法則計算即可；
（2）先去括號，再利用加法的交換律和結(jié)合律，最后整體代入求值．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
當，，時，
原式
．
【點評】本題考查了整式的加減和整體的思想方法，掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵．
30．（2021秋?柘城縣期中）整體代換是數(shù)學的一種思想方法．例如：，則 2021 ，我們將作為一個整體代入，則原式．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）若，則 ；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【考點】整式的加減—化簡求值
【分析】（1）利用整體思想代入求值；
（2）原式進行變形整理后，利用整體思想代入求值；
（3）將原式進行變形整理后，利用整體思想代入求值．
【解答】解：（1），
，
，
故答案為：2021；
（2）
，
，
原式；
（3），
①，
，
②，
①②，得：
．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號，合并同類項的運算法則，利用整體思想求解是關(guān)鍵．

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