【二輪復習】高考物理專題04 曲線運動（基礎(chǔ)+培優(yōu)）.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

命題點01 曲線運動中的合外力和速度
命題點02 平拋運動
命題點03 生活中的圓周運動
命題點04 斜拋運動
命題點05 小船渡河模型
B·拓展培優(yōu)拿高分
C·挑戰(zhàn)真題爭滿分
【命題點01 曲線運動中的合外力和速度】
【針對練習1】汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時，坐在車里的小云發(fā)現(xiàn)車內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車所受的合外力為F，關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)圖中可知，車內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車正在向左轉(zhuǎn)彎，由于汽車做曲線運動，故合力F指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
【針對練習2】錢學森彈道，即“助推—滑翔”彈道，是中國著名科學家錢學森于20世紀40年代提出的一種新型導彈彈道的設(shè)想。這種彈道的特點是將彈道導彈和飛航導彈的軌跡融合在一起，使之既有彈道導彈的突防性能力，又有飛航式導彈的靈活性。如圖是導彈的飛行軌跡，導彈的速度v與所受合外力F的關(guān)系可能正確的是（）
A．圖中A點B．圖中B點C．圖中C點D．圖中D點
【答案】D
【詳解】做曲線運動的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，所受的合外力指向軌跡的凹側(cè)，由圖可知導彈運行軌道D點的速度v和所受合外力F關(guān)系正確。
故選D。
【針對練習3】為備戰(zhàn)年級籃球賽，育才中學高2025屆11班籃球隊的同學在育才籃球館加緊訓練，如圖所示是王崇宇同學將籃球投出到入框經(jīng)多次曝光得到的照片，籃球在P位置時受力方向可能是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【詳解】籃球在空中受豎直向下的重力，與運動方向（軌跡的切線方向）相反的空氣阻力的作用，兩者的合力斜向后下方，指向軌跡內(nèi)側(cè)，可知符合題意的是③。
故選C。
【命題點02 平拋運動】
【針對練習4】如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，不計空氣阻力。則在這段過程中，以下說法正確的是（）
A．兩球的速度變化相同
B．相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為30°
C．兩球的相遇點在N點上方h3處
D．M、N間的距離為2h
【答案】A
【詳解】A．兩球加速度均為重力加速度，則相同時間內(nèi)速度變化量相同，A正確；
B．兩球相遇時間
t=vg
則
tanθ=gtv=1
相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°，B錯誤；
C．兩球在豎直方向的運動是互逆的，則相遇點在N點上方h2處，C錯誤；
D．M、N間的距離為
x=vt=v2g
又
h=2v22g
則
x=h
D錯誤。
故選A。
【針對練習5】如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點正上方的P點，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。則（）
A．圓環(huán)的半徑為R=v02gcsθ
B．小球從P點運動到Q點的時間t=v0sinθg
C．小球從P點到Q點的速度變化量v0tanθ
D．小球運動到Q點時的速度大小為vQ=v0sinθ
【答案】A
【詳解】D．以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點沿切線方向飛過，小球運動到Q點時的速度大小為
vQ=v0csθ
故D錯誤；
B．小球在Q點的豎直方向的速度為
vQy=v0tanθ
小球從P點運動到Q點的時間
t=vQyg=v0tanθg
故B錯誤；
A．小球水平方向做勻速直線運動，有
Rsinθ=v0t
圓環(huán)的半徑為
R=v02gcsθ
故A正確；
C．小球從P點到Q點的速度變化量
Δv=gt=v0tanθ
故C錯誤。
故選A。
【針對練習6】某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運動可簡化為斜面上的平拋運動，如圖所示，重力加速度為g。則下列說法錯誤的是（）

A．若將炮彈初速度由v0變?yōu)関02，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角不變
B．若將炮彈初速度由v0變?yōu)関04，則炮彈下落的豎直高度變?yōu)樵瓉淼?2
C．若炮彈初速度為v0，則炮彈運動到距斜面最大距離L時所需要的時間為v0tanθg
D．若炮彈初速度為v0，則運動過程中炮彈距斜面的最大距離L=v02sin2θ2gcsθ
【答案】B
【詳解】A．炮彈落在山坡上時，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系為
tanθ=12gt2v0t=gt2v0=vy2v0
可得
vyv0=2tanθ
可知速度偏轉(zhuǎn)角的正切值不變，則有若將炮彈初速度由v0變?yōu)関02，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角不變，A正確；
B．由炮彈落在山坡上時，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系，可解得炮彈的飛行時間為
t=2v0tanθg
可知若將炮彈初速度由v0變?yōu)関04，飛行時間則變?yōu)?4，由豎直位移公式y(tǒng)=12gt2可知，炮彈下落的豎直高度變?yōu)樵瓉淼?16，B錯誤；
C．炮彈與斜面距離最大時，速度方向與斜面平行，此時豎直方向的速度與水平方向的速度關(guān)系為
vyv0=gt'v0=tanθ
解得飛行時間為
t'=v0tanθg
C正確；
D．炮彈與斜面距離最大時，速度方向與斜面平行，對速度和加速度分解，如圖所示

則有
g1=gcsθ，v1=v0sinθ，2g1L=v12
解得
L=v02sin2θ2gcsθ
故D正確；
選擇錯誤的一項，故選B。
【針對練習7】如圖所示，傾角為α的斜面與水平面的交點為B，斜面上的C點處有一小孔，將一小球從B點的正上方 A 點水平拋出，小球通過小孔落到水平地面上的 D點，小球可視為質(zhì)點，小孔的直徑略大于小球的直徑，小球通過小孔時與小孔無碰撞，已知小球通過小孔時速度正好與斜面垂直，小球從A到C的運動時間為t，重力加速度為 g，則B、D兩點之間的距離為（）

A．gt22tan2α+1 B．gt2tanα
C．gt2tanα2tan2α+1D．2gt2tan2α
【答案】C
【詳解】小球從A到C的運動時間為t，則
h=12gt2 ，x=v0t
小球通過小孔時速度正好與斜面垂直
tanα=v0gt
AB間距離
H=xcsαsinα+h
B、D兩點之間的距離
xBD=v02Hg
解得
xBD=gt2tanα2tan2α+1
故選C。
【針對練習8】（多選）如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點）沿斜面左上方頂點P以初速度v0水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，已知重力加速度為g。則（）

A．物塊由P點變加速運動到Q點
B．物塊由P點以加速度a=gsinθ勻加速運動到Q點
C．物塊由P點運動到Q點所用的時間t=2lg
D．物塊的初速度v0=bgsinθ2l
【答案】BD
【詳解】AB．物塊在光滑斜面受到重力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
可知物塊由P點以加速度a=gsinθ勻加速運動到Q點，故A錯誤，B正確；
CD．物塊沿斜面向下的分運動為初速度為0，加速度為a=gsinθ的勻加速直線運動，則有
l=12at2
聯(lián)立解得
t=2lgsinθ
物塊沿v0方向的分運動為勻速直線運動，則有
b=v0t
解得
v0=bt=bgsinθ2l
故C錯誤，D正確。
故選BD。
【命題點03 生活中的圓周運動】
【針對練習9】如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當車輪轉(zhuǎn)動的角速度達到一定值時，P拉伸彈簧后使觸點A、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點B與車輪圓心距離為R，車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸點A、B距離為d，已知P與觸點A的總質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，不計接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點A、B均視為質(zhì)點。當該自行車在平直的道路上行駛時，下列說法中正確的是（）
A．要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd+mgmR
B．要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd-mgmR
C．要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd+2mgmR
D．要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd+mgmR
【答案】C
【詳解】AB. 當氣嘴燈運動到最低點時發(fā)光，此時車輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度最小，則有
kd＝mω2R
得
ω=kdmR
故AB錯誤；
CD. 當氣嘴燈運動到最高點時能發(fā)光，則
kd+2mg=mω'2R
得
ω'=kd+2mgmR
即要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動的最小角速度為kd+2mgmR，故C正確，D錯誤。
故選C。
【針對練習10】如圖甲，一長為R且不可伸長的輕繩一端固定在點O，另一端系住一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動．若小球經(jīng)過最高點時速度大小為v、繩子拉力大小為F，則F與v2的關(guān)系如圖乙所示，下列說法中正確的是（）
A．繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更大
B．小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實驗，圖線b點的位置不變
C．利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量m=aRb
D．利用該裝置可以得出重力加速度g=Ra
【答案】C
【詳解】A．在最高點時，根據(jù)
F+mg=mv2R
可得
F=mRv2-mg
則圖像的斜率
k=mR
繩長不變，用質(zhì)量更小的球做實驗，得到的圖線斜率更小，選項A錯誤；
B．根據(jù)
F=mRv2-mg
可知
b=gR
則小球質(zhì)量不變，換繩長更長的輕繩做實驗，圖線b點的位置右移，選項B錯誤；
C．由圖可知
k=mR=ab
利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量
m=aRb
選項C正確；
D．由b=gR可知，利用該裝置可以得出重力加速度
g=bR
選項D錯誤。
故選C。
【針對練習11】如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠大于橫截面的半徑，有一小球直徑比管橫截面直徑略小，在管道內(nèi)做圓周運動。小球過最高點時，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮肍表示、速度大小用v表示，當小球以不同速度經(jīng)過管道最高點時，其F-v2圖像如圖所示。則（）

A．小球的質(zhì)量為aRc
B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮镽a
C．v2=b時，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下
D．v2=3b時，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍
【答案】D
【詳解】AB．在最高點，若v=0，則
F=mg=c
若F=0，重力提供向心力，則
mg=mv2R=maR
解得小球的質(zhì)量
g=aR，m=cRa
故AB錯誤；
C．若F=0，則v2=a，則v2=b時，小球所受的彈力方向向下，所以小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向上，故C錯誤；
D．當v2=b時，根據(jù)
mg+F=mbR，F(xiàn)=c=mg
解得
b=2gR
當v2=3b時，根據(jù)
mg+F'=mv2R
解得
F'=5mg
故D正確。
故選D。
【針對練習12】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2m處有一小物體（可視為質(zhì)點）與圓盤始終保持相對靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，g=10m/s2，則（）
A．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大
B．小物體受到的摩擦力不可能背離圓心
C．若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是1.0rad/s
D．若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32，則ω的最大值是52rad/s
【答案】D
【詳解】AB．當物體在最高點時，可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上（即背離圓心），也可能沿斜面向下（即指向圓心），摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，故AB錯誤；
CD．當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時，圓盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小為
FN=mgcs30°
摩擦力大小為
f=μFN=μmgcs30°
根據(jù)牛頓第二定律可得
μmgcs30°-mgsin30°=mω2R
解得ω的最大值為
ω=52rad/s
故C錯誤，D正確。
故選D。
【針對練習13】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，小物塊與陶罐間動摩擦因數(shù)μ = 0.5（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點連線與OO′間的夾角θ為53°，重力加速度為g（已知sin53° = 0.8，cs53° = 0.6）。
（1）若此時陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，求陶罐對小物塊的支持力；
（2）若此時小物塊恰好不下滑，求陶罐的角速度；
（3）若小物塊相對陶罐一直處于靜止，求陶罐的角速度。

【答案】（1）53mg；（2）5g8R；（3）5g8R≤ω≤75g8R
【詳解】（1）若此時陶罐對小物塊摩擦力恰好為零，則支持力的分力與重力平衡，有
FNcsθ = mg
解得
FN=53mg
（2）當小物塊所受的摩擦力沿切線方向向上最大時小物塊恰好不下滑，且此時小物塊的角速度最小，則有
F′Nsinθ－f′csθ = mRsinθ?ωmin2
mg = F′Ncsθ＋f′sinθ
f′ = μF′N
解得
ωmin=5g8R
（3）當小物塊所受的摩擦力沿切線方向向下最大時小物塊的角速度最大，則有
F″Nsinθ＋f″csθ = mRsinθ?ωmax2
mg＋f″sinθ = F″Ncsθ
f″ = μF″N
解得
ωmax=75g8R
則若小物塊相對陶罐一直處于靜止，陶罐的角速度應(yīng)在5g8R≤ω≤75g8R范圍內(nèi)。
【命題點04 斜拋運動】
【針對練習14】1．甲、乙兩同學完成一娛樂性比賽，比賽時由同一點O分別斜拋出一小球，要求小球剛好不與天花板發(fā)生碰撞，且落地點距離拋出點遠者獲勝，如圖所示，乙最終勝出。忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A．甲拋出的球在空中運動的時間較長
B．兩球在天花板處的速度可能相等
C．乙拋出的球的初速度一定較大
D．若兩球同時拋出，則它們一定在空中相遇
【答案】C
【詳解】A．兩球都做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動，根據(jù)運動的對稱性可知，兩球上升和下落的時間相等，令高度為h，則有
h=12gt2
解得
t'=2t=22hg
可知兩球運動的時間相等，故A錯誤；
BC．兩球在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)
x=v0t
可知乙球的水平位移大，所以乙拋出的球的初速度一定較大，在最高點豎直速度為零，只剩水平方向速度，所以乙球在天花板處的速度大，故B錯誤，C正確；
D．在相同時間兩球所在的高度相同，而水平位移不同，所以若兩球同時拋出，則它們不能在空中相遇，故D錯誤。
故選C。
【針對練習15】如圖所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙兩個小球均視為質(zhì)點，先將甲從a點以速度 v1與水平面成53°角拋出，一段時間后運動到b點，后將乙從a點以速度v2與水平面成37°角拋出，經(jīng)過一段時間運動到c點，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g， sin 53°=0.8、cs 53°=0.6，則ab與ac 的比值為（）

A．9：16B．3：4C．16：25D．4：5
【答案】A
【詳解】甲、乙的射高相等，即到最高點的高度相同
(v1sin53°)22g=(v2sin37°)22g
水平位移
x1=v1cs53°×2v1sin53°g ，x2=v2cs37°×2v2sin37°g
解得
x1x2=916
故選A。
【針對練習16】一排球運動員練習發(fā)球技巧，如圖所示，設(shè)將球從離地高度為H的某處A點水平向右擊出，第一次擊出后球剛好過球網(wǎng)，落到對方界內(nèi)B點，第二次由于操作失誤擊出后，球與地面碰撞一次后，剛好越過球網(wǎng)，也到達對面界內(nèi)B點。設(shè)排球與地面的碰撞為彈性碰撞，不計空氣阻力，則球網(wǎng)高度h為（）
A．23HB．34HC．35HD．45H
【答案】B
【詳解】第一次由A到球網(wǎng)過程
H-h=12gt02
由A到B過程
H=12gt2
從A點以任意水平速度平拋落地用時相同，第二次發(fā)球過程，根據(jù)對稱性，到達B點用時是第一次發(fā)球的3倍（3t），則初速度是第一次發(fā)球的13，則第二次發(fā)球到達球網(wǎng)的時間是3t0，則
H-h=12g(2t-3t0)2
故
2t-3t0=t0
t0=t2
第一次由A到B過程，根據(jù)豎直方向做自由落體運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動連續(xù)相等時間運動規(guī)律可得
(H-h):h=1:3
解得
h=34H
故選B。
【針對練習17】所示為一乒乓球臺的縱截面，AB是臺面的兩個端點位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點滿足AD=BE=15AB，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最高點恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到A點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點P，同時落到D點。乒乓球可看做質(zhì)點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度hM:hN為（）

A．916B．35C．1225D．925
【答案】C
【詳解】設(shè)CP高為H，M點距離臺面的高度為hM，N點距離臺面的高度為hN，取M關(guān)于CP的對稱點Q，由幾何關(guān)系可知，Q的高度與M的高度相等，且Q點位于D點上方，如圖所示，由于
AD=BE=15AB
結(jié)合題意可得
DC＝CE＝310AB
因此
xPQ＝35xPA
乒乓球從P運動到A做平拋運動，平拋運動水平方向為勻速直線運動，因此
tPQ＝35tPA
根據(jù)平拋運動規(guī)律
y=12gt2
可知
hPQ＝925hPA＝925H
即P到Q的豎直運動的距離為P到A的925，所以有
H-hMH＝925
解得
hM＝1625H
根據(jù)題意，對第二次平拋運動的水平位移
xEC＝12xED
乒乓球從N運動到D做平拋運動，平拋運動水平方向為勻速直線運動，因此
tEC＝12tED
同理可得
hN-HhN＝14
解得
hN＝43H
代入數(shù)據(jù)解得
hMhN＝1225
故選C。

【針對練習18】（多選）某籃球愛好者投籃訓練時，籃球的運動軌跡如圖所示，A是籃球的拋出點，B是籃球運動軌跡的最高點，C是籃球的入框點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為60°，在C點速度大小為v，與水平方向的夾角為45°，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．籃球經(jīng)過B點時的速度為0
B．從A點到C點，籃球的速度變化方向豎直向下
C．從A點到C點，籃球的運動時間為2+6v2g
D．A、C兩點的高度差為v22g
【答案】BCD
【詳解】A．籃球經(jīng)過B點時有水平速度，則速度不為0，故A錯誤；
B．速度變化方向為重力加速度的方向，則從A點到C點，籃球的速度變化方向豎直向下，故B正確；
C．在A、C兩點時水平速度相同，即
vAcs60°=vcs45°
可得籃球從A點拋出時的速度為
vA=2v
A點豎直分速度
vAy=vAsin60°=62v
方向豎直向上；
C點豎直分速度
vCy=vsin45°=22v
方向豎直向下；
選方向豎直向下為正方向，有
t=vCy+vAyg=2+6v2g
故C正確；
D．從A到C，有
vsin45°2=vAsin60°2-2gh
解得A、C兩點的高度差為
h=v22g
故D正確。
故選BCD。
【命題點05 小船渡河模型】
【針對練習19】如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與河岸的最短距離x成正比，即v水=kx（x≤d2，k為常量），要使小船能夠到達距A正對岸為s的B碼頭，則（）
A．v船應(yīng)為kd2sB．v船應(yīng)為kd22s
C．渡河時間為4skdD．渡河時間為2skd
【答案】C
【詳解】CD．根據(jù)運動的合成和分解的知識，因為小船垂直于河岸航行，過河時間與水的速度無關(guān)，又河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即
v水=kx（x≤d2，k為常量）
因v水∝x，且x≤d2，則沿x方向平均速度
v水=kd4
過河時間
t=sv水=4skd
選項C正確，D錯誤；
AB．則船速
v船=dt=kd24s
選項AB錯誤。
故選C。
【針對練習20】河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則下列說法中不正確的是（）

A．船渡河的最短時間是60s
B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C．船在河水中航行的軌跡不是一條直線
D．船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】A
【詳解】AB．當船頭垂直河岸渡河時，過河時間為最短
tmin=3003s=100s
A錯誤，B正確；
CD．因河水的速度是變化的，故船相對于岸的速度的大小和方向均是變化的，船在河水中航行的軌跡不是一條直線，當船在河中心時，船速最大
vmax=32+42m/s=5m/s
CD正確。
故選A。
【針對練習21】（多選）經(jīng)過治理的護城河成為城市的一大景觀，河水看似清淺，實則較深。某次落水救人的事件可簡化如圖，落水孩童抓住繩索停在A處，對面河岸上的小伙子從B處直線游過去，成功把人救起。河寬和間距如圖中標注，假定河水在各處的流速均為1m/s，則（）
A．游泳時小伙子面對的方向是合運動的方向
B．小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s
C．小伙子渡河的時間一定少于16s
D．若總面對著A處游，小伙子將到達不了A處
【答案】BD
【詳解】AB．由題可知，設(shè)小伙子在靜水中的游泳的速度為v1，小伙子的合運動方向是從B到A，作出小伙子游泳時合速度與兩個分速度的關(guān)系，如圖所示
當v1與合速度垂直時v1有最小值，設(shè)AB與河岸的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有
sinθ=12122+162=0.6
解得
θ=37°
即游泳時小伙子面對的方向是與合速度方向垂直，此時最小的速度為
v1=v水sinθ=0.6m/s
故A錯誤，B正確；
C．由AB分析可知，小伙子相對水的速度存在不確定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能確定，則渡河的時間不確定，故C錯誤；
D．若總面對著A處游，如圖所示
由圖可知v1的方向會不斷變化，則有加速度產(chǎn)生，而v水的方向大小不變，根據(jù)運動的合成與分解，可知它們的合運動是變速曲線運動，位移變大，故達不了A處，故D正確。
故選BD。
【針對練習22】（多選）甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距2H，甲、乙兩船船頭均與河岸成45°角，如圖所示。已知乙船恰好能垂直到達對岸A點。則下列說法中正確的是（）

A．甲、乙兩船到達對岸的時間相同
B．v=2v0
C．兩船可能在未到達對岸前相遇
D．甲船也在A點靠岸
【答案】AD
【詳解】A．由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據(jù)運動的獨立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對岸所用的時間，所以兩船同時到岸，故A正確；
B．因乙船正對垂直河岸過河，故
vcs45°=v0
故
v=2v0
故B錯誤；
D．甲船沿水流方向的速度為
vcs45°+v0=2v0
在相同的時間內(nèi)，甲船沿水流方向通過的位移
x甲=2v0t
船到達對岸的時間
t=Hvsin45°=2Hv=Hv0
故船沿水流方向通過的位移
x甲=2H
故甲船也在A點靠岸，故D正確；
C．因兩船同一時間到達A點，故在兩船靠岸以前不會相遇，故C錯誤。
故選AD。
【針對練習23】（多選）如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線勻速運動到河對岸的P點，河水的流速v水、船在靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為α、θ，河寬為L，且v靜、v水的大小不變，渡河的時間為t，河水的流動方向與河岸平行，則下列說法正確的是（）
A．當α+θ=90°時，渡河的時間最短
B．渡河時間t=Lv靜cs(θ+α)
C．渡河時間t=OPv靜csθ+v水csα
D．v靜v水=sinθsinα
【答案】AC
【詳解】A．當α+θ=90°，渡河時間最短
tmin=Lv靜sin90°=Lv靜
A正確；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度為v靜sin(θ+α)，故渡河的時間
t=Lv靜sin(α+θ)
B錯誤；
C．合速度大小為v靜csθ+v水csα，故渡河時間
t=OPv靜csθ+v水csα
C正確
D．小船合速度沿OP方向，故滿足
v靜sinθ=v水sinα
D錯誤。
故選AC。
一、單選題
1．如圖所示，從傾角為θ的固定斜面上的某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，不計空氣阻力，則（）
A．當v1>v2時，α1>α2
B．當v1>v2時，α1a2，故C錯誤
D．由圖像斜率，速度為v1時，第一次圖像陡峭，第二次圖像相對平緩，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω'勻速轉(zhuǎn)動時（）
A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變
C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大
【答案】BD
【詳解】對小球受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球豎直方向
Tsinθ=mg
而
T=k(MPcsθ-l0)
可知θ為定值，T不變，則當轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯誤，B正確；
水平方向當轉(zhuǎn)速較小時，桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則
Tcsθ-FN=mω2r
即
FN=Tcsθ-mω2r
當轉(zhuǎn)速較大時，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸
Tcsθ+F'N=mω'2r
即
F'N=mω'2r-Tcsθ
則因ω'>ω ，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯誤；
根據(jù)
F合=mω2r
可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。
故選BD。
三、解答題
21．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）
【答案】2ghtanθ
【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有
2gh=vy2
可得落到水面上時的豎直速度
vy=2gh
由題意可知
vyv0≤tanθ
即
v0≥2ghtanθ
石子拋出速度的最小值為2ghtanθ。
22．（2022·重慶·高考真題）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為59g（g為重力加速度），方向均與x軸負方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取sin37°=35。
（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=34H的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為22:3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。
（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:2；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:17。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。
【答案】（1）vm=43gH；（2）1-263H≤x≤2H；（3）v1=1530gH，x1=2615H或v2=11530gH，x2=1415H
【詳解】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關(guān)系可知
x蟲=34Htan37°=H
x蛙x蟲=223
青蛙做平拋運動，設(shè)時間為t蛙，有
x蛙=vmt蛙
H-34H=12gt蛙2
聯(lián)立解得
t蛙=H2g，vm=43gH
（2）若蛙和蟲同時開始運動，時間均為t，則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為
ax=59gcs37°=49g，ay=59gsin37°=13g
相遇時有
12gt2+12ayt2=H
解得
t=3H2g
則最小的坐標為
xmin=12axt2-vmt=1-263H
若蛙和蟲不同時刻出發(fā)，軌跡相切時，青蛙的平拋運動有
y=H-12gt2，x=vmt
可得軌跡方程為
y=H-g2vm2x2
蟲的軌跡方程為
y=(xmax-x)tan37°
兩軌跡相交，可得
(xmax-x)tan37°=H-g2vm2x2
整理可知
g2vm2x2-34x+34xm-H=0
令Δ=0，即
916-4×g2vm2?(34xm-H)=0
解得
xmax=2H
蟲在x軸上飛出的位置范圍為
1-263H≤x≤2H
（3）設(shè)蛙的運動時間為t1，有
12gt12+12ay(2t1)2=H
12gt22+12ay(17t2)2=H
解得
t1=6H5g，t2=3H10g
若青蛙兩次都向右跳出，則
v1t1+12ax(2t1)2=x1
v1t2+12ax(17t2)2=x1
解得
v1=1530gH，x1=2615H
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則
v1t1+12ax(2t1)2=x2
12ax(17t2)2-v2t2=x2
解得
v2=11530gH，x2=1415H
23．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3：7。重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。
【答案】255m/s
【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為
t=4T=0.05×4s=0.2s
設(shè)拋出瞬間小球的速度為v0，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，根據(jù)平拋運動位移公式有
x=v0t
y1=12gt2=12×10×0.22m=0.2m
y2=12g2t2-12gt2=12×10×0.42-0.22m=0.6m
令y1=y，則有
y2=3y1=3y
已標注的線段s1、s2分別為
s1=x2+y2
s2=x2+3y2=x2+9y2
則有
x2+y2:x2+9y2=3:7
整理得
x=255y
故在拋出瞬間小球的速度大小為
v0=xt=255m/s
24．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）無人機在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g。
(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x；
(2)求包裹落地時的速度大小v；
(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為x軸方向，豎直向下為y軸方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程。
【答案】(1)v02hg；(2)v02+2gh；(3)y=g2v02x2
【詳解】(1)包裹脫離無人機后做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則
h=12gt2
解得
t=2hg
水平方向上做勻速直線運動，所以水平距離為
x=v0t=v02hg
(2)包裹落地時，豎直方向速度為
vy=gt=g2hg
落地時速度為
v=v02+vy2=v02+2gh
(3)包裹做平拋運動，分解位移
x=v0t'
y=12gt'2
兩式消去時間得包裹的軌跡方程為
y=g2v02x2
25．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cs72.8°=0.30。求：
(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
【答案】(1)4.8 m；(2)12 m
【詳解】(1)在M點，設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運動的合成與分解規(guī)律得
v1=vMsin72.8° ①
設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcs17.2°=ma1 ②
由運動學公式得
d=v122a1 ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得
d=4.8 m ④
(2)在M點，設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運動的合成與分解規(guī)得
v2=vMcs72.8° ⑤
設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
設(shè)騰空時間為t，由運動學公式得
t=2v1a1 ⑦
L=v2t+12a2t2 ⑧
聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
L=12 m ⑨
26．（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。

【答案】v0=ω0r；f=mω02r
【詳解】發(fā)光體的速度
v0=ω0r
發(fā)光體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為
f=mω02r
27．（2022·福建·高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用“躄躠”（可理解為低身斜體）二字揭示了滑冰的動作要領(lǐng)。500m短道速滑世界紀錄由我國運動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀錄的比賽中，
（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時2s。該過程可視為勻加速直線運動，求此過程加速度大小；
（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為10m的勻速圓周運動，速度大小為14ms。已知武大靖的質(zhì)量為73kg，求此次過彎時所需的向心力大??；
（3）武大靖通過側(cè)身來調(diào)整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實現(xiàn)平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角θ的大小。（不計空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°=0.40、tan27°=0.51、tan32°=0.62、tan37°=0.75）
【答案】（1）4m/s2；（2）1430.8N；（3）27°
【詳解】（1）設(shè)武大靖運動過程的加速度大小為a，根據(jù)
x=12at2
解得
a=2xt2=2×822m/s2=4m/s2
（2）根據(jù)
F向=mv2r
解得過彎時所需的向心力大小為
F向=73×14210N=1430.8N
（3）設(shè)場地對武大靖的作用力大小為F，受力如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律可得
F向=mgtanθ
解得
tanθ=mgF向=73×101430.8≈0.51
可得
θ=27°
28．（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。
（1）如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度v=9m/s時，滑過的距離x=15m，求加速度的大?。?br>（2）如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m，滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。
【答案】（1）2.7m/s2；（2）225242，甲
【詳解】（1）根據(jù)速度位移公式有
v2=2ax
代入數(shù)據(jù)可得
a=2.7m/s2
（2）根據(jù)向心加速度的表達式
a=v2R
可得甲、乙的向心加速度之比為
a甲a乙=v甲2v乙2×R乙R甲=225242
甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為
t=πRv
代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為
t甲=4π5s，t乙=9π11s
因t甲

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