【二輪復(fù)習(xí)】高考物理專題09 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)（基礎(chǔ)+培優(yōu)）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題點(diǎn)01 回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例
命題點(diǎn)02 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的應(yīng)用
命題點(diǎn)03 帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用
命題點(diǎn)04 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)
命題點(diǎn)05 利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場中的臨界問題
B·拓展培優(yōu)拿高分
C·挑戰(zhàn)真題爭滿分
【命題點(diǎn)01 回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例】
【針對練習(xí)1】（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測）如圖所示，兩塊平行板M、N帶有異種電荷，兩板中間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)重力的a、b兩離子從兩板的左側(cè)沿中線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小孔O垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場（方向也垂直紙面向里），運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，最終兩離子打到了隔板上被吸收。下列說法正確的是（）
A．板M帶負(fù)電，板N帶正電
B．離子a帶正電，離子b帶負(fù)電
C．在右側(cè)磁場中，離子a的運(yùn)行時(shí)間大于離子b的運(yùn)行時(shí)間
D．洛倫茲力對離子a、b做正功
【答案】B
【詳解】AB．在右側(cè)區(qū)域，根據(jù)左手定則可以判斷，離子a帶正電，離子b帶負(fù)電，在電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場力等于洛倫茲力，離子a帶正電，則洛倫茲力向上，電場力向下，場強(qiáng)向下，所以板M帶正電，板N帶負(fù)電，對離子b分析也得到相同結(jié)論，故A錯(cuò)誤B正確；
C．在電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場力等于洛倫茲力
Bqv=Eq
解得
v=EB
兩者速度大小相同，但在右側(cè)磁場中，離子a的路程小，所以運(yùn)行時(shí)間小于離子b的運(yùn)行時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D．洛倫茲力與速度垂直，不做功，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【針對練習(xí)2】（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖所示，一塊長為a、寬為b、高為c的長方體半導(dǎo)體器件，其內(nèi)載流子數(shù)密度為n，沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向沿-x方向的勻強(qiáng)磁場，半導(dǎo)體上、下表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢差U，下列說法正確的是（）
A．若載流子為負(fù)電荷，則上表面電勢高于下表面電勢
B．僅增大電流I，電勢差U可以保持不變
C．半導(dǎo)體內(nèi)載流子所受洛倫茲力的大小為IBnbc
D．半導(dǎo)體內(nèi)載流子定向移動(dòng)的速率為UaB
【答案】C
【詳解】A．沿+y方向通有恒定電流，若載流子為負(fù)電荷，則電荷移動(dòng)方向沿-y方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿-x方向，根據(jù)左手定則可知，負(fù)電荷向上偏轉(zhuǎn)，故上表面電勢低于下表面電勢，故A錯(cuò)誤；
B．半導(dǎo)體上、下表面之間產(chǎn)生穩(wěn)定的電勢差時(shí)，電場力與洛倫茲力平衡，則有
eUc=evB
根據(jù)電流的微觀意義可知
I=nevS=nevbc
聯(lián)立可得
U=BIenb
則僅增大電流I，電勢差U增大，故B錯(cuò)誤；
C．半導(dǎo)體內(nèi)載流子所受洛倫茲力的大小
F=evB=eUc=BInbc
故C正確；
D．根據(jù)
eUc=evB
半導(dǎo)體內(nèi)載流子定向移動(dòng)的速率
v=UBc
故D錯(cuò)誤。
故選C。
【針對練習(xí)3】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說法中正確的是（）

A．增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓
B．增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
C．減小狹縫間的距離
D．增大D形金屬盒的半徑
【答案】BD
【詳解】由
qvB=mv2R
解得
v=qBRm
則動(dòng)能
Ek=12mv2=q2B2R22m
知?jiǎng)幽芘c加速的電壓無關(guān)，狹縫間的距離無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和D形盒的半徑有關(guān)，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑，可以增加粒子的動(dòng)能。
故選BD。
【命題點(diǎn)02 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的應(yīng)用】
【針對練習(xí)4】（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在無限長直邊界CD的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，無限大擋板EF平行于CD放置，與CD相距為d，帶電粒子達(dá)到擋板時(shí)能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內(nèi)持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當(dāng)電子在紙面內(nèi)沿AO方向垂直勻強(qiáng)磁場邊界射入時(shí)，恰好未被EF吸收。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄娮铀俣确较蚓徛龔腁O沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD時(shí)，在擋板上能夠吸收到電子的長度為（）

A．(3?1)dB．2(3?1)d
C．3dD．23d
【答案】B
【詳解】ABCD．電子垂直邊界射入，恰好未被EF吸收，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，根據(jù)
qvB=mv2r
可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?d，速度方向改變時(shí)，電子能夠打到擋板上，臨界的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域?yàn)镚H，由幾何關(guān)系可得
GH=2dcs30°?2d(1?cs30°)=2(3?1)d

B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
【針對練習(xí)5】（多選）（2024·陜西商洛·校聯(lián)考一模）如圖所示，三個(gè)半徑均為R的圓形磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ兩兩相切，圓心分別為O1、O2、O3，區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B0，一帶電粒子以速度v0沿O1O3連線方向從區(qū)域Ⅰ的邊界進(jìn)入磁場，通過三個(gè)區(qū)域后沿O1O3方向從區(qū)域Ⅲ邊界射出，已知粒子電量為e，質(zhì)量為m，粒子從進(jìn)入磁場到出磁場過程，始終在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)，則以下說法正確的是（）
A．區(qū)域Ⅱ磁場方向垂直紙面向里
B．區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0
C．粒子在區(qū)域Ⅱ中速度方向改變了60°角
D．粒子從進(jìn)入磁場到離開磁場所用時(shí)間為8πm9eB0
【答案】BD
【詳解】A．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖
由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，區(qū)域Ⅱ磁場方向垂直紙面向外，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r1=Rtan60°
粒子在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r2=Rtan30°
則
r1=3r2
根據(jù)
evB=mv2r
可得
B=mver
可得
B2B0=r1r2=3
選項(xiàng)B正確；
C．由圖可知，粒子在區(qū)域Ⅱ中速度方向改變了120°角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．粒子從進(jìn)入磁場到離開磁場所用時(shí)間為
t=2×60°360°2πmB0e+120°360°2πm3B0e=8πm9eB0
選項(xiàng)D正確。
故選BD。
【針對練習(xí)6】（多選）（2023·陜西·校聯(lián)考一模）如圖，圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，初速度v大小不同的同種帶電粒子，先后向著圓心射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后射出磁場。忽略帶電粒子的重力，下面說法正確的是（）
A．粒子運(yùn)動(dòng)周期跟速度v成正比
B．粒子受到的向心力與速度v成正比
C．在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長
D．因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，所以粒子在磁場中受到的洛倫茲力沖量等于零
【答案】BC
【詳解】A．質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，其比荷qm相同，根據(jù)
qvB=mv2r
T=2πrv
帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期
T=2πmqB
可知，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，故A錯(cuò)誤；
B．洛倫茲力
F=qvB
提供向心力，所以粒子受到的向心力與速度v成正比，故B正確；
C．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=θ360°T
故C正確；
D．雖然洛倫茲力不做功，但粒子的動(dòng)量發(fā)生了變化，根據(jù)動(dòng)量定理，受到的洛倫茲力沖量不等于零，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【命題點(diǎn)03 帶電粒子在疊加場中的應(yīng)用】
【針對練習(xí)7】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。在正交的電磁場空間中有一豎直放置的光滑絕緣大圓環(huán)。一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小圓環(huán)，從大圓環(huán)的最高點(diǎn)由靜止釋放。已知大圓環(huán)半徑為R，重力加速度為g。關(guān)于小圓環(huán)接下來的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒
B．小圓環(huán)恰好能沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
C．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)右側(cè)與圓心等高位置時(shí)的速度為2gR
D．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到大圓環(huán)最低點(diǎn)位置時(shí)的速度為4gR
【答案】D
【詳解】A．小圓環(huán)從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，除重力外還有電場力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)小圓環(huán)所受重力與電場力的合力與豎直方向夾角為θ，假設(shè)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)等效最高點(diǎn)A，如圖所示

根據(jù)動(dòng)能定理
mgR1?csθ?qERsinθ=12mvA2
其中
mgtanθ=qE
解得
vA2=2gR1?1csθa）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為+q，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為a
B．粒子質(zhì)量為Bqav
C．管道內(nèi)的等效電流為nqπa2v
D．粒子束對管道的平均作用力大小為Bnql
【答案】C
【詳解】A．帶正電的粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為
r=a
故A正確，不符合題意；
B．根據(jù)
qvB=mv2r
可得粒子的質(zhì)量
m=Bqav
故B正確，不符合題意；
C．管道內(nèi)的等效電流為
I=NqSv
單位體積內(nèi)電荷數(shù)為
nπa2v
則
I=nπva2qπa2v=nq
故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．由動(dòng)量定理可得
FΔt=2nmΔtv
粒子束對管道的平均作用力大小
F'×2al=F
聯(lián)立解得
F'=nBql
故D正確，不符合題意。
故選C。
4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）空間存在著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】解法一：
AC．在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在電場力作用下會(huì)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)。AC錯(cuò)誤；
BD．運(yùn)動(dòng)的過程中在電場力對帶電粒子做功，粒子速度大小發(fā)生變化，粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直。由于勻強(qiáng)電場方向是沿y軸正方向，故x軸為勻強(qiáng)電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0，隨后受電場力作用再次進(jìn)入第二象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯(cuò)誤。
故選B。
解法二：
粒子在O點(diǎn)靜止，對速度進(jìn)行分解，分解為向x軸正方向的速度v，向x軸負(fù)方向的速度v’，兩個(gè)速度大小相等，方向相反。使得其中一個(gè)洛倫茲力平衡電場力，即
qBv'=qE
則粒子的在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)，可視為，向x軸負(fù)方向以速度v'=EB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
故選B。
5．（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（11H）以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）
A．以速度v02的射入的正電子(10e)
B．以速度v0射入的電子(?10e)
C．以速度2v0射入的核(12H)
D．以速度4v0射入的a粒子(24He)
【答案】B
【詳解】質(zhì)子（11H）以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場力，滿足
qv0B=qE
解得
v0=EB
即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；
A．以速度v02的射入的正電子(10e)，所受的洛倫茲力小于電場力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．以速度v0射入的電子(?10e)，依然滿足電場力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；
C．以速度2v0射入的核(12H)，以速度4v0射入的a粒子(24He)，其速度都不滿足速度選器的條件v0=EB，故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；
故選B。
6．（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（）

A．小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B．小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變
C．小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D．小球受到的洛倫茲力對小球做正功
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；
BC．小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度大小，方向都在變，BC錯(cuò)誤；
D．洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。
故選A。
7．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在小孔O的正上方，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的110，鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，則電場和磁場方向可能為（）

A．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里
B．電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外
C．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里
D．電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外
【答案】C
【詳解】A．帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)，打到a點(diǎn)的粒子電場力和洛倫茲力平衡，當(dāng)電場向左磁場垂直直面向里時(shí)，因α粒子帶正電，則受到向左的電場力和向左的洛倫茲力，則會(huì)打到a點(diǎn)左側(cè)；同理電子帶負(fù)電，受到向右的電場力和向右的洛倫茲力，則電子會(huì)打到a點(diǎn)右側(cè)，A錯(cuò)誤；
B．因α粒子帶正電，設(shè)帶電量為2q，速度v，電子帶負(fù)電，電量-q，電子速度v＇>v，若電場方向向左，磁場方向向外，則如果α粒子打在a點(diǎn)則受到向左的電場力和向右的洛倫茲力平衡
2qE=2qvB
v=EB
因電子帶負(fù)電，電量-q，且電子速度大，受到向左的洛倫茲力qv＇B大于向右的電場力qE，則電子從而向左偏轉(zhuǎn)；同理如果電子打在a點(diǎn)，則qE=qv'B，所以此時(shí)α粒子向左的電場力2qE大于向右的洛倫茲力2qvB，則向左偏轉(zhuǎn)，不會(huì)打在b點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
CD．電場方向向右，磁場垂直紙面向里，如果α粒子打在a點(diǎn)，即向右的電場力和向左的洛倫茲力平衡
2qE=2qvB
v=EB
電子速度大，受到向右的洛倫茲力qv＇B大于向左的電場力qE則向右偏轉(zhuǎn)，從而達(dá)到b點(diǎn)；同理如果電子打在a，qE=qv'B則α粒子向右的電場力2qE大于向左的洛倫茲力2qvB從而向右偏轉(zhuǎn)，會(huì)打在b點(diǎn)；
同理電場向右磁場垂直紙面向外時(shí)，α粒子受到向右的電場力和洛倫茲力，電子受到向左的電場力和洛倫茲力不能受力平衡打到a點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C。
8．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，它們在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則t > t0
B．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t > t0
C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2，則t=t02
D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2，則t=2t0
【答案】D
【詳解】由題知粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)，則有
qv0B1= qE
區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為90°，根據(jù)qvB=m4π2T2r，有
t0=πm2qB2
A．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度，有
qvA?2B1= qE
則
vA=v02
再根據(jù)qvB=mv2r，可知粒子半徑減小，則粒子仍然從CF邊射出，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為90°，則t = t0，A錯(cuò)誤；
B．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度，有
qvBB1= q?2E
則
vB = 2v0
再根據(jù)qvB=mv2r，可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子F點(diǎn)射出，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為90°，則t = t0，B錯(cuò)誤；
C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0，再根據(jù)qvB=mv2r，可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼?3>2，則粒子從OF邊射出，則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

根據(jù)
sinθ=2r43r
可知轉(zhuǎn)過的圓心角θ = 60°，根據(jù)qvB=m4π2T2r，有
t=43πm9qB2
則
t=83t09
C錯(cuò)誤；
D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?4B2，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0，再根據(jù)qvB=mv2r，可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼?2>2，則粒子OF邊射出，則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

根據(jù)
sinα=2r42r
可知轉(zhuǎn)過的圓心角為α = 45°，根據(jù)qvB=m4π2T2r，有
t=2πm2qB2
則
t=2t0
D正確。
故選D。
9．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B=k1I，通有待測電流I′的直導(dǎo)線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B′=k2I′。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為I0時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I′的方向和大小分別為（）
A．a(chǎn)→b，k2k1I0B．a(chǎn)→b，k1k2I0
C．b→a，k2k1I0D．b→a，k1k2I0
【答案】D
【詳解】根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導(dǎo)線ab在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測電流I′的方向應(yīng)該是b→a；元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合場強(qiáng)為0，所以有
k1I0=k2I′
解得
I′=k1k2I0
故選D。
二、多選題
10．（2022·遼寧·高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）
A．粒子1可能為中子
B．粒子2可能為電子
C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)
【答案】AD
【詳解】AB．由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確、B錯(cuò)誤；
C．由以上分析可知粒子1為中子，則無論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；
D．粒子2在磁場中洛倫茲力提供向心力有
qvB=mv2r
解得
r=mvqB
可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)，D正確。
故選AD。
11．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
【答案】AD
【詳解】AB．該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向分速度在減小，根據(jù)
t=xv
可知
t1Ek2
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
12．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為（）
A．13kBL，0°B．12kBL，0°C．kBL，60°D．2kBL，60°
【答案】BC
【詳解】若粒子通過下部分磁場直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系則有
R=L
qvB=mv2R
可得
v=qBLm=kBL
根據(jù)對稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。
當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖
因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對稱性有
R=12L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
qvB=mv2R
可得
v=qBL2m=12kBL
此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。
通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場射出時(shí)，需滿足
v=qBL2n?1m=12n?1kBL（n=1，2，3……）
此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；
當(dāng)粒子從上部分磁場射出時(shí)，需滿足
v=qBL2nm=12nkBL（n=1，2，3……）
此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。
故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。
故選BC。
13．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖為某一徑向電場的示意圖，電場強(qiáng)度大小可表示為E=ar， a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則（）
A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小
B．電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大
C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)
D．當(dāng)加垂直紙面磁場時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)電場力提供向心力可得
ar?q=mω2r
解得
ω=aqm?1r
可知軌道半徑r小的粒子角速度大，故A錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)電場力提供向心力可得
ar?q=mv2r
解得
v=aqm
又
Ek=12mv2
聯(lián)立可得
Ek=aq2
可知電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，故BC正確；
D．磁場的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
14．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）
A．電子從N到P，電場力做正功
B．N點(diǎn)的電勢高于P點(diǎn)的電勢
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力
【答案】BC
【詳解】A．由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知N點(diǎn)的電勢高于P點(diǎn)，故B正確；
C．由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功；故C正確；
D．由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上，故從M到P電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場力作用，在勻強(qiáng)電場中電子在這兩點(diǎn)電場力相等，即合力相等，故D錯(cuò)誤；
故選BC。
15．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說法正確的是（）

A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心O
B．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出
C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線
【答案】BD
【詳解】D．假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

由幾何關(guān)系可知∠O1AO為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對稱性在其它點(diǎn)撞擊同理，D正確；
A．假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程過O點(diǎn)，則過P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心，由圓形對稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．由題意可知粒子射出磁場以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示

即撞擊兩次，B正確；
C．速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)會(huì)可能增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少， C錯(cuò)誤。
故選BD。
三、解答題
16．（2022·江蘇·高考真題）利用云室可以知道帶電粒子的性質(zhì)，如圖所示，云室中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、速度為v的電中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時(shí)間內(nèi)的徑跡長度之比la:lb=3:1，半徑之比ra:rb=6:1，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的質(zhì)量之比ma:mb；
（2）粒子a的動(dòng)量大小pa。
【答案】（1）2:1；（2）67mv
【詳解】（1）分裂后帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有
qvB=mv2r
解得
r=mvqB
由題干知半徑之比ra:rb=6:1，故
mava:mbvb=6:1
因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)的徑跡長度之比la:lb=3:1，則分裂后粒子在磁場中的速度為
va:vb=3:1
聯(lián)立解得
ma:mb=2:1
（2）中性粒子在A點(diǎn)分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，分裂過程中，沒有外力作用，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
mv=mava+mbvb
因?yàn)榉至押髣?dòng)量關(guān)系為mava:mbvb=6:1，聯(lián)立解得
pa=mava=67mv

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