重慶市開州區(qū)初中教育集團(tuán)試題2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.考生答題前請?jiān)谝?guī)定位置填寫姓名、考場號、考號等相關(guān)信息，在答題卡上正確填涂準(zhǔn)考證號（或粘貼條形碼）并仔細(xì)核對自己的信息；
3.選擇題請用2B鉛筆在答題卡對應(yīng)的位置準(zhǔn)確填涂，非選擇題請用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡的非選擇題區(qū)域作答．在本試卷及草稿紙上作答，答案無效；
4.考試結(jié)束后，本試題、答題卡、草稿紙一并收回，請勿帶出考場．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
1. 4相反數(shù)是（）
A. 4B. ﹣4C. D. -
2. 如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖是（）
A. B. C. D.
3. 反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，將以點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，且的面積為3，則的面積為（）

A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若，則的度數(shù)是（）．

A. B. C. D.
6. 估計(jì)的值應(yīng)在（）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
7. 把正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是（）
A. 24B. 25C. 29D. 30
8. 如圖，與相切于點(diǎn)F，與交于C、D兩點(diǎn)，，于點(diǎn)E，且經(jīng)過圓心O，連接，若，，則的長為（）
A. B. C. D.
9. 如圖以的斜邊為邊在的同側(cè)作正方形．設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)，如果，則的值為（）
A 5B. 6C. D. 8
10. 有個(gè)依次排列的整式：第項(xiàng)是，用第項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第項(xiàng)加上得到第項(xiàng)，再將第項(xiàng)乘以得到，將第項(xiàng)加上得到第項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到個(gè)結(jié)論：
①第項(xiàng)為
②
③若第項(xiàng)的值為，則
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算：______．
12. 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)E，AD=5，AB=3，則BE=________.
14. 某商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次降價(jià)后為810元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，請列出方程______．
15. 一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除了顏色其他完全相同．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下顏色，則兩次取出的小球顏色相同的概率為______．
16. 如圖，在中，，，，以為直徑的半圓交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是______．
17. 若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值的和是______．
18. 若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M稱為“和差數(shù)”．
①“和差數(shù)”M最小值是______；
②令M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，且，當(dāng)，均為整數(shù)時(shí)，M的最大值為______．
三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
20. 由平行四邊形如何構(gòu)造菱形？如圖，平行四邊形中，平分，珈跏的思路是：過點(diǎn)A作的垂線，垂足為G，交線段于點(diǎn)F，然后利用四邊相等的四邊形是菱形即可完成構(gòu)造，請根據(jù)以上思路完成作圖和填空．
證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接（只保留作圖痕跡）

∵四邊形是平行四邊形，
∴①______
∴，
∵平分，
∴，
∴②______
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴③______，
∵，，
∴垂直平分，
∴④______，
，
∴四邊形是菱形．
21. 今年春節(jié)期間人工智能ChatGPT火遍全球，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了調(diào)查七、八年級學(xué)生對人工智能ChatGPT的了解程度，設(shè)計(jì)了一張含10個(gè)問題的調(diào)查問卷，在該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
七年級20名學(xué)生答對問題數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表
被抽取的七、八年級學(xué)生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對8題及以上人數(shù)所占百分比如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級的學(xué)生更了解ChatGPT人工智能？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）若答對7題及以上視為比較了解ChatGPT人工智能，該校七年級有600名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生，估計(jì)該校七年級和八年級比較了解ChatGPT人工智能的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
22. 為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）計(jì)劃修建灌溉水渠550米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建30米，再施工2天完成任務(wù)．甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建450米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建25%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？
23. 如圖，是三角形湖，湖邊建有健身跑道，B在A的正東方向上，M在A的東北方向與B的北偏西的交點(diǎn)處，在上距離A處300米的地方有公廁C，且M在公廁C的北偏東．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求的距離（結(jié)果精確到1米）；
（2）興華和旺旺練習(xí)跑步，他們分別從C出發(fā)，興華以6米/秒的速度沿到達(dá)M，旺旺以米/秒的速度沿到達(dá)M，請問誰先到達(dá)，請說明理由．
24. 如圖，是邊長為的菱形，且．動點(diǎn)，分別以每秒個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，點(diǎn)沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，點(diǎn)，的距離為．
（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)，相距個(gè)單位長度時(shí)的值．
25. 如圖1，拋物線與x軸交于、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的動點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)M是新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
26. 如圖，在中，，，點(diǎn)D為一點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，若，，求的長；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，求證：；
（3）如圖3，將沿翻折至處，在上取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，，求最小值．七年級
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
答對8題及以上人數(shù)所占百分比
七年級
7.4
a
7.5
50%
八年級
78
8
b
c

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