命題人：倪玉美 審題人：王勤農(nóng)
試題共150分，考試時(shí)間：120分鐘
一、單選題（本大題共10小題，每小題4分）
1．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
3．下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列算式：
（1），（2）
（3），（4）
其中正確的是（ ）
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
5．如圖，一棵高為16m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷．若樹在離地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（ ）處。
A．5mB．7mC．8mD．10m
6．下列說法正確的是（ ）
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B．一組鄰邊相等，對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．矩形對(duì)角線相等且平分一組對(duì)角
D．正方形面積等于對(duì)角線乘積的一半
7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，，．若，則四邊形OCED的周長為（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．0
9．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若，．則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是17，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
10．已知，將的整數(shù)部分加上的小數(shù)部分的倒數(shù)得到，再將的整數(shù)部分加上的小數(shù)部分的倒數(shù)得到，以此類推可得到，，…，．如的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．所．根據(jù)以上信息，下列說法正確的有（ ）
①；②的小數(shù)部分為；③；
④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分）
11．已知，且n為正整數(shù)，則______．
12．命題“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”的逆命題，是______（填“真命題”或“假命題”）．
13．______．
14．如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，于N點(diǎn)，且，，則______．
15．如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且，連接EF．若，，則EF的長為______．
16．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解．則所有滿足條件的整數(shù)m的值的和是______．
17．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，CD邊上有一點(diǎn)E，，將該紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕MN交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則線段MN的長是______．
18．若一個(gè)四位自然數(shù)A千位上的數(shù)字的2倍等于百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱A為“和數(shù)”，那么最小的“和數(shù)”為______．已知一個(gè)四位自然數(shù)（其中a，b，c，d均為整數(shù)），（，且，）是“和數(shù)”，且能被6整除，將B的千位數(shù)字的4倍與百位數(shù)字的2倍的差記為，個(gè)位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字的和記為，則滿足條件的最小值為______．
三、解答題（本大題共8小題，其中第19題8分，20—26題每題10分）
19．計(jì)算．
（1）；
（2）．
20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．
（1）尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得，且射線BF交AD的延長線于點(diǎn)E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖中，連接CE，若，求證：四邊形ABEC是菱形．
（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，
∴，在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌______（ASA），
∴______，
∵，
∴______．
∴四邊形ABEC是______．
又∵_(dá)_____，
∵平行四邊形ABEC是菱形．
21．先化簡，再求值：
，其中，．
22．如圖，已知直線OP表示一艘輪船東西方向的航行路線，在O處的北偏東60°方向上有一燈塔A，燈塔A到O處的距離為200海里．
（1）求燈塔A到航線OP的距離；
（2）在航線OP上有一點(diǎn)B，且，已知一輪船的航速為50海里/時(shí)，求該輪船沿航行路線OP從O處航行到B處所用的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）
23．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上一點(diǎn)，連接DE、EF，且，．
（1）求證：；
（2）若，點(diǎn)G是線段AF的中點(diǎn)，連接DG，EG．求證：．
24．閱讀下列解題過程
例：若代數(shù)式的值是2，求a的取值范圍．
解：原式
當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，原式，符合條件；
當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）
所以，a的取值范圍是
上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問題
（1）當(dāng)時(shí)，化簡：______；
（2）若等式成立，則a的取值范圍是______；
（3）若，求a的取值．
25．如圖，△ABC中，，，，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足時(shí)，此時(shí)______，
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值，
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．
26．在△ABC和△CDE中，，，點(diǎn)D是CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，若，，求AF的長．
（2）如圖2，若，求證：．
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，，點(diǎn)P，Q分別是線段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接DP，F(xiàn)Q，請(qǐng)直接寫出的最小值．
開中集團(tuán)八下數(shù)期中答案
一、單選題
1～5，B、A、C、B、C；6～10，D、C、A、C、C
二、填空題
11． 12．真命題 13．7 14．3
15． 16． 17． 18．1002，
三、解答題
19．計(jì)算
（1）
解：原式
（2）．
解：原式
20．（1）圖略．
（2）△EDB，BE，BE，平行四邊形，．
21．解：化簡原式
當(dāng)，時(shí)．
原式
22．【解析】（1）過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為c，
由題意得：，在中，海里，
∴（海里），∴燈塔A到航線OP的距離為100海里；
（2）在中，海里，，
∴（海里）
∵，∴，
在中，海里，
∴（海里），
∴海里，
∴該輪船沿航行路線OP從O處航行到B處所用的時(shí)間（小時(shí)），
∴該輪船沿航行路線OP從O處航行到B處所用的時(shí)間約為1.5小時(shí)．
23．【解析】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，
∴．
∵，∴．
在△ABE與△ADF中，
∴，
∴，∴，即；
（2）如圖，延長EG到點(diǎn)H，使，連接HA、HD．
點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，∴，
在△HAG與△EFG中，
∴，∴，，
∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴．
由（1）知，，且，．
∵，∴，
∴△EFC是等邊三角形，∴，∴．
由上述知，，
∴，．
∵，∴．
∵，∴
在△AEF中，
∴．
在△HAD與△ECD中，
∴，∴．
易證
故，即．
24．（1）3；（2）；
（3）原方程可化為：，
當(dāng)時(shí)，∴，，
原方程化為：，∴，符合題意；
當(dāng)時(shí)，∴，，
∴，
此方程無解，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，∴，，∴，
∴，符合題意；綜上所述，或．
25．（1）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，，
此時(shí)，，，
在中，，
圖1
即：，解得：，
∴當(dāng)時(shí)，P在△ABC的角平分線上．
（3），5，或．
26．（1）過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，如圖，
∵，，∴，
∵，，∴．
∵，，∴，
∴．
∵，，∴，∴．
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AC交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，如圖，
∵，，∴，．
∵，∴．
∵，，∴，∴．
在△HEF和△DBF中，
∴．∴．
∵，∴四邊形HECM為矩形，
∴，．∵，，
∴，∴．
∴，
即：．∴．
（3）∵，∴，．
∵F是線段AB的中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，
∴，．
在△APF和△CQF中，，
∴．∴．∴．
過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，延長FM至使，
則與F關(guān)于AC對(duì)稱，連接交AC于點(diǎn)P，
如圖，則此時(shí)，取得最小值，
過點(diǎn)作，交BC的延長線于點(diǎn)N，
∵，，，
∴，．∴．
∵，∴四邊形為矩形．
∴，．
∴
∴．
∴的最小值為．

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