考點(diǎn)一：代數(shù)式求值
代數(shù)式核心考點(diǎn)：
整式中：同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算公式、乘法公式、整式的混合運(yùn)算等；
分式中：分式的意義、分式的基本性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)求值；
題型01 整式及其運(yùn)算
【中考真題練】
1．（2023?黑龍江）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．（a+b）2＝a2+b2
C．（xy2）3＝x3y6D．（a5）2÷a7＝a
2．（2023?南充）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
3．（2023?江西）化簡(jiǎn)：（a+1）2﹣a2＝ ．
4．（2023?涼山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，則m的值是 ．
5．（2023?宿遷）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝ ．
6．（2023?麗水）如圖，分別以a，b，m，n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m＞n且滿足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，則圖1陰影部分的面積是 ；
（2）若圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是 ．
7．（2023?西寧）計(jì)算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）．
8．（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（a＞1）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如表2和表3，其面積分別為S1，S2．
表2
表3
（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2，當(dāng)a＝2時(shí)，求S1+S2的值；
（2）比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．

【中考模擬練】
1．（2024?天河區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．a(chǎn)2+a2＝2a4
C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a﹣1）2＝a2﹣1
2．（2024?惠州模擬）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
3．（2023秋?涼山州期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
4．（2024?邗江區(qū)校級(jí)一模）已知a﹣2b＝8，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為 ．
5．（2024?長(zhǎng)安區(qū)一模）規(guī)定一種新運(yùn)算：a☆b＝ab+a﹣b，如2☆3＝2×3+2﹣3＝5．
（1）計(jì)算：（3a）☆5＝ ；
（2）如果2☆（2x﹣3）＝3x2﹣2，則x的值為 ．
6．（2024?南崗區(qū)校級(jí)一模）閱讀材料：若x滿足（6﹣x）（x﹣4）＝﹣3，求（6﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：設(shè)（6﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，則（6﹣x）（x﹣4）＝ab＝﹣3，a+b＝（6﹣x）+（x﹣4）＝2．
所以（6﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
帶仿照上例解決下面問題：
若x滿足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣5，則（20﹣x）2+（x﹣10）2的值是 ．
7．（2024?南京模擬）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝9，兩正方形的面積和S1+S2＝51，則圖中陰影部分面積為 ．
8．（2024?重慶模擬）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，則a﹣b＝ ．
9．（2024?鄲城縣二模）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．
10．（2024?文水縣一模）請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)，
妙用平方差公式解決問題
學(xué)完平方差公式后，王老師展示了以下例題：
例計(jì)算+
觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果將 乘 這時(shí)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，為使等式恒成立，需將式子整體再乘2．
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝2﹣+
＝2．
以上計(jì)算的關(guān)鍵是將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，運(yùn)用平方差公式解決問題．計(jì)算符合算理，過程簡(jiǎn)潔．這種變形來(lái)源于認(rèn)真觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）、大膽猜想（運(yùn)用公式）、嚴(yán)格推理（恒等變形）．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要重視觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程．
任務(wù)：
（1）請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；
（2）請(qǐng)認(rèn)真觀察，計(jì)算：．

題型02 分式及其化簡(jiǎn)計(jì)算
【中考真題練】
1．（2023?赤峰）化簡(jiǎn)+x﹣2的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023?河北）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
3．（2023?涼山州）分式的值為0，則x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．0或1
4．（2023?北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
5．（2023?寧夏）計(jì)算：+＝ ．
6．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為 ．
7．（2023?大慶）若x滿足（x﹣2）x+1＝1，則整數(shù)x的值為 ．
8．（2023?大連）計(jì)算：（+）÷．
9．（2023?丹東）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中．
10．（2023?宜昌）先化簡(jiǎn)，再求值：+3，其中a＝﹣3．
11．（2023?廣安）先化簡(jiǎn)（﹣a+1）÷，再?gòu)牟坏仁僵?＜a＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．

【中考模擬練】
1．（2024?珠海校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024?綿陽(yáng)模擬）如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三數(shù)的大小為（ ）
A．a(chǎn)＜c＜bB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
3．（2024?運(yùn)城模擬）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．1
4．（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y＝3xy，則的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
5．（2024?湖州一模）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
6．（2024?西城區(qū)校級(jí)一模）如果分式的值為0，則x的值是 ．
7．（2024?新疆模擬）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，代數(shù)式的值為 ．
8．（2024?鳳翔區(qū)一模）化簡(jiǎn)：．
9．（2024?綿陽(yáng)模擬）（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
10．（2024?天河區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
11．（2024?興慶區(qū)校級(jí)一模）在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行“接力游戲”
規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成化簡(jiǎn)分式的一步變形，即前一位同學(xué)完成一步后，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步化簡(jiǎn)變形，直至將該分式化簡(jiǎn)完畢．
請(qǐng)根據(jù)如表的“接力游戲”回答問題：
任務(wù)一：①在“接力游戲”中，丁同學(xué)是依據(jù) C 進(jìn)行變形的．
A．等式的基本性質(zhì)
B．不等式的基本性質(zhì)
C．分式的基本性質(zhì)
D．乘法分配律
②在“接力游戲”中，從 同學(xué)開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是 ．
任務(wù)二：請(qǐng)你寫出該分式化簡(jiǎn)的正確結(jié)果 ．

題型03 利用整體思想解決代數(shù)式求值問題
【中考真題練】
1．（2023?巴中）若x滿足x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為（ ）
A．5B．7C．10D．﹣13
2．（2023?南通）若a2﹣4a﹣12＝0，則2a2﹣8a﹣8的值為（ ）
A．24B．20C．18D．16
3．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為 ．
4．（2023?寧夏）如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C，秤桿處于平衡．秤盤放入x克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提紐的距離為y毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x＝20克時(shí)，y＝ 毫米．
5．（2023?赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，則（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6B．﹣5C．﹣3D．4
6．（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為 ．
7．（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．
8．（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為 ．
9．（2023?菏澤）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x，y滿足2x+y﹣3＝0．

【中考模擬練】
1．（2023?香洲區(qū)一模）已知2a+3b＝4，則整式﹣4a﹣6b+1的值是（ ）
A．5B．3C．﹣7D．﹣10
2．（2023?巴中）若x滿足x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式2x2+6x﹣3的值為（ ）
A．5B．7C．10D．﹣13
3．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）若a2﹣3a+2＝0，則1+6a﹣2a2＝（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
4．（2023?龍江縣四模）代數(shù)式3x2﹣4x﹣5的值為7，則x2﹣x﹣5的值為（ ）
A．4B．﹣1C．﹣5D．7
5．（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）若x﹣y＝3xy，則的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
6．（2024?漢川市模擬）已知x2﹣x﹣6＝0，則的值是（ ）
A．B．C．D．1
7．（2024?潼南區(qū)一模）當(dāng)x＝1時(shí)，ax3+bx+3＝5；則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，則多項(xiàng)式ax2﹣2bx﹣2的值為 ．
8．（2024?咸安區(qū)模擬）已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝ ．
9．（2024?安溪縣模擬）已知，且x≠y，則的值為 ．
10．（2024?武侯區(qū)校級(jí)一模）若2x2+2xy﹣5＝0，則代數(shù)式的值為 ．
11．（2024?東阿縣模擬）已知：m+＝5，則m2+＝ ．
12．（2023?河源一模）已知m2﹣4m+1＝0，則代數(shù)式值＝ ．
13．（2024?東城區(qū)校級(jí)模擬）已知a2+a﹣2＝0，求代數(shù)式的值．

考點(diǎn)二：代數(shù)式規(guī)律題
題型01 數(shù)字變化類規(guī)律題
【中考真題練】
1．（2023?牡丹江）觀察下面兩行數(shù)：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，…．
取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
2．（2023?常德）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則a﹣b的值為（ ）
A．2003B．2004C．2022D．2023
3．（2023?臨沂）觀察下列式子：
1×3+1＝22；
2×4+1＝32；
3×5+1＝42；
…
按照上述規(guī)律， ＝n2．
4．（2023?內(nèi)蒙古）觀察下列各式：
S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+ …
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+S50＝ ．
5．（2023?恩施州）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①
0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為 ；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為 ．
6．（2023?聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單獨(dú)把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)： ．
7．（2023?浙江）觀察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）寫出192﹣172的結(jié)果；
（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）；
（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．

【中考模擬練】
1．（2024?官渡區(qū)校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的式子：a，2a3，4a5，8a7，16a9，…，則第2024個(gè)式子為（ ）
A．22023a2025B．（22024﹣1）a4047
C．22023a4047D．22024a4049
2．（2024?渝中區(qū)校級(jí)模擬）有一列數(shù){﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到{1，2，3，4}，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為{a1，a2，a3，a4}，稱這為一次操作，第二次操作是將{a1，a2，a3，a4}再進(jìn)行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次將{a5，a6，a7，a8}重復(fù)上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}…以此類推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（ ）個(gè)．
①a5＝2，，，，
②a10＝﹣2，
③a2015＝3，
④．
A．0B．1C．2D．3
3．（2024?南崗區(qū)校級(jí)一模）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：
那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024?東興區(qū)一模）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n×（n+1）的末位數(shù)字．例如：f（1）＝2（1×2末位數(shù)字），f（2）＝6（2×3的末位數(shù)字），f（3）＝2（3×4的末位數(shù)字）…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
5．（2024?沈陽(yáng)模擬）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）＝3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）…兩種運(yùn)算交替進(jìn)行，例如，取n＝12，則有，按此規(guī)律繼續(xù)計(jì)算，第2024次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（ ）
A．B．37C．1D．4
6．（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）如圖的數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a2023﹣a2021＝ ．
7．（2024?湖南模擬）觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為 ．
8．（2023?咸豐縣模擬）把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，……，則第21個(gè)數(shù)字是 ．
9．（2024?花山區(qū)校級(jí)一模）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
第2個(gè)式：
第3個(gè)等式：
第4個(gè)等式：
…
【總結(jié)規(guī)律】按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式： ；
（2）寫出第n個(gè)等式： （用含有n的等式表示）；
（3）利用以上規(guī)律，化簡(jiǎn)下面的問題（結(jié)果只需化簡(jiǎn)）．
．

題型02 圖形變化類規(guī)律題
【中考真題練】
1．（2023?重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（ ）
A．14B．20C．23D．26
2．（2023?達(dá)州）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，的圓心為A，半徑為AD；的圓心為B，半徑為BA1；的圓心為C，半徑為CB1；的圓心為D，半徑為DC1…，、、、的圓心依次為A、B、C、D循環(huán)，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．2023πC．D．2022π
3．（2023?廣元）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為 21 ．
4．（2023?山西）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有 個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）．
5．（2023?十堰）用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為 ．（用含n的式子表示）
6．（2023?綏化）在求1+2+3+…+100的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：1+100＝101，2+99＝101…，從而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1＝1；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作a2＝5；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作a3＝9；按此方法繼續(xù)下去，則a1+a2+a3+…+an＝ .（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）
7．（2023?安徽）【觀察思考】
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請(qǐng)用含n的式子填空：
（1）第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為 ；
（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為 ．
【規(guī)律應(yīng)用】
（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．

【中考模擬練】
1．（2024?濟(jì)寧一模）如圖都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，第9個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．100B．99C．98D．80
2．（2024?松山區(qū)一模）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由（ ）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．
A．3n﹣1B．3n+1C．4n﹣1D．4n
3．（2024?張家口一模）如圖是P1，P2，…，P10十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等份．連接P1P2和P5P6，并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，連接P9P10和P6P7并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，則夾角各是多少（ ）
A．30°和60°B．54°和72°C．36°和54°D．36°和72°
4．（2024?重慶模擬）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，其中地①個(gè)圖案用了7個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案用了10個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案用了14個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案用了19個(gè)圓點(diǎn)，…，按照這樣的規(guī)律擺放，則第7個(gè)圖案中共有畫點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．40B．49C．50D．52
5．（2024?南岸區(qū)校級(jí)模擬）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8…，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為（ ）
A．C12H24B．C12H25C．C12H26D．C12H28
6．（2024?渝中區(qū)校級(jí)模擬）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)△，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)△，第③個(gè)圖形中一共有22個(gè)△，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中△的個(gè)數(shù)為（ ）
A．97B．95C．87D．85
7．（2024?阿城區(qū)一模）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，繼續(xù)排列下去，如果第n幅圖中有337個(gè)菱形，則n＝ ．
8．（2024?巴東縣模擬）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從點(diǎn)O跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第2次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到A1A的中點(diǎn)A2處，第3次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到A2A的中點(diǎn)A3處，…，第n次從點(diǎn)An﹣1 跳動(dòng)到An﹣1A的中點(diǎn)A，處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，A2024處，那么點(diǎn)A2024所表示的數(shù)為 ．
9．（2024?滕州市一模）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長(zhǎng)C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則線段A2023A2024＝ ．
10．（2024?東莞市校級(jí)一模）如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3，…xn的n個(gè)正方形依次放在△ABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x2022為 ．
易錯(cuò)點(diǎn)01：冪的各公式記背
易錯(cuò)點(diǎn)02：乘法公式的記背與區(qū)別
完全平方公式：
首先，需注意公式中ab乘積項(xiàng)的符號(hào)與兩數(shù)和或差的一致性；其次，公式也是等式，從右往左也可以應(yīng)用，故應(yīng)用時(shí)要注意兩平方項(xiàng)符號(hào)的一致性，如：
特別注意：當(dāng)完全平方公式未知項(xiàng)為“中間項(xiàng)”時(shí)，答案一般會(huì)有兩種情況，即正負(fù)皆可。
平方差公式：
平方差公式從左往右應(yīng)用，只要一項(xiàng)系數(shù)相同，一項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)即可，不需要都和公式長(zhǎng)的一模一樣，而結(jié)果特征為符號(hào)相同項(xiàng)的平方-符號(hào)相反項(xiàng)的平方；如：
易錯(cuò)點(diǎn)01：分式的判斷只需要確定分母中含有未知數(shù)即可，不需要看化簡(jiǎn)后的結(jié)果；
易錯(cuò)點(diǎn)02：分式的值為0時(shí)，必須同步保證分母是有意義的，也就是分母不等于0，否則分式無(wú)意義；
解題大招01：若，則A、B同號(hào)；若 ，則A、B異號(hào)；
解題大招02：分式的化簡(jiǎn)求值問題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)既要方便計(jì)算，又盡可能大點(diǎn)；
接力游戲
老師：化簡(jiǎn)：
甲同學(xué)：原式＝
乙同學(xué)：＝
丙同學(xué)：＝
丁同學(xué)：＝．
代數(shù)式求值問題常用處理辦法：
①變形已知條件，使其符合待求式中含字母部分的最簡(jiǎn)組合形式
②將待求式變形，使其成為含有上面最簡(jiǎn)組合式的表達(dá)式，
③代入未知最簡(jiǎn)組合形式部分的值，求出最后結(jié)果；
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
10
14
18
22
30
解題大招01：周期型規(guī)律題常見處理辦法：
①.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)
②.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)
③.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）
④.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；
解題大招02：推理型規(guī)律題常見處理辦法：
①依題意推出前3~4項(xiàng)規(guī)律的表達(dá)式；
②類推第N項(xiàng)表達(dá)式
輸入
…
1
2
3
4
5
…
輸出
…
…
解題大招：多從圖形的變化規(guī)律上找相同點(diǎn)，再類比數(shù)字變化類推論去推導(dǎo)所求目標(biāo)項(xiàng)的數(shù)字或表達(dá)式

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