重難點(diǎn)05反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（2考點(diǎn)8題型）【查漏補(bǔ)缺】-2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺過關(guān)（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一：一次函數(shù)
一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合。占比也比較大，需要對(duì)該考點(diǎn)掌握的更為熟練。
題型01 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【中考真題練】
1．（2023?臨沂）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）
A．k＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k＝﹣b
2．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）
A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1
3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）
4．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是．
5．（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．
6．（2023?南充）如圖，直線y＝kx﹣2k+3（k為常數(shù)，k＜0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則+的值是．
7．（2023?青海）如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
8．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線l1：y＝x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB＝2，頂點(diǎn)C在直線l2：y＝x上，BC⊥l2；過點(diǎn)A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過點(diǎn)A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點(diǎn)B2作A2B2垂直x軸，交l1于點(diǎn)A2，連接A2C2，得到第二個(gè)△A2B2C2；如此下去，…，則△A2023B2023C2023的面積是．
9．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（m，4）．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；
（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
【中考模擬練】
1．（2024?長(zhǎng)豐縣模擬）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
A．B．（﹣6，0）C．D．
2．（2024?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2024?太白縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣5x+m（m是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，則 y1與y2的大小關(guān)系是（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．y1≥y2
4．（2024?衡南縣模擬）已知：如圖，直線y＝﹣2x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），若在直線AB上取一點(diǎn)M，在y軸上取一點(diǎn)N，連接MN、MP、NP，則MN+MP+NP的最小值是（）
A．3B．C．D．
5．（2024?普陀區(qū)二模）已知直線y＝2x+4與直線y＝1相交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．
6．（2023?鄲城縣三模）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y＝﹣2|x﹣1|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如表：
填空：m＝，n＝；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：① ；② ；
（4）點(diǎn)A（a，b）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，現(xiàn)已知點(diǎn)A在直線y＝2的下方，且b＞﹣2，那么a的取值范圍是．
7．（2023?太平區(qū)二模）小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對(duì)形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下：
【特例探究】
（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y＝（x﹣2）+1，y＝﹣（x﹣2）+1，y＝2（x﹣2）+1的圖象（網(wǎng)格中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1），請(qǐng)你根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y＝﹣2（x﹣2）+1的圖象．
【深入探究】
（2）通過對(duì)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣2）+1（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
歸納：函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會(huì)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【實(shí)踐運(yùn)用】
（3）已知一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點(diǎn)N，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAN的面積為4，求k的值．

8．（2023?花都區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）k的值是；
（2）點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．
①如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，若四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

題型02 一次函數(shù)的應(yīng)用
【中考真題練】
1．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）
A．y＝12﹣0.5xB．y＝12+0.5xC．y＝10+0.5xD．y＝0.5x
2．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）
A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35
3．（2023?郴州）第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）
A．途中修車花了30min
B．修車之前的平均速度是500m/min
C．車修好后的平均速度是80m/min
D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍
4．（2023?朝陽(yáng)）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
5．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購(gòu)物用時(shí)30min，返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，則a的值為（）
A．46B．48C．50D．52
6．（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x；當(dāng)0.5≤x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．
7．（2023?恩施州）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．
（1）男裝、女裝的單價(jià)各是多少？
（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？
8．（2023?青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．
9．（2023?黑龍江）已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)h后與出租車相遇．出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）圖中a的值是；
（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km．

【中考模擬練】
1．（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．端午節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，兩家商場(chǎng)的購(gòu)物金額y甲、y乙（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示，張阿姨計(jì)劃在其中一家商場(chǎng)購(gòu)原價(jià)為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇（）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不確定
2．（2024?錫山區(qū)一模）明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．a(chǎn)＝2100B．b＝2000C．c＝20D．

3．（2024?中山市校級(jí)模擬）我市供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x＝4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（2024?市中區(qū)一模）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛．乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進(jìn)．兩人到A地的距離s（km）和時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則出發(fā) h后，兩人相遇．

5．（2024?昆山市一模）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時(shí)，注水時(shí)間為時(shí)．

6．（2024?桑植縣一模）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品2件和B種獎(jiǎng)品1件，共需35元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品2件，共需40元．
（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過1135元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．

7．（2024?綏化模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一：
探索完成任務(wù)二：
如圖，在參觀航天展覽館活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由A場(chǎng)館勻速步行到B場(chǎng)館后原路原速返回，第二組由A場(chǎng)館勻速步行到B場(chǎng)館繼續(xù)前行到C場(chǎng)館后原路原速返回．兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（單位：h），兩組離B場(chǎng)館的距離為s（單位：km），圖中折線分別表示兩組學(xué)生s與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）B，C兩場(chǎng)館之間的距離為 km；
（2）第二組步行的速度為 km/h；
（3）求第二組由A場(chǎng)館出發(fā)首次到達(dá)B場(chǎng)館所用的時(shí)間．

題型03 一次函數(shù)與幾何的綜合
【中考真題練】
1．（2023?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)P稱為直線EF的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），P（2，2）在線段AB上，則點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．
（1）如圖2，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），P是線段AB上一點(diǎn)，直線EF過G（﹣1，0），T（0，）兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在BC上方，OC＝，點(diǎn)P是△ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)；
（3）如圖4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是直線EF：y＝﹣x+b的“伴隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

2．（2023?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．直線y＝x﹣與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C（6，a）．點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)0≤m＜時(shí)，設(shè)線段EQ的長(zhǎng)度為l，求l與m之間的關(guān)系式；
②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值．

3．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC＝60°，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線OB于點(diǎn)D，直線AD分別交x軸和y軸于點(diǎn)F和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿FE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求直線AD的解析式；
（2）連接MN，求△MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【中考模擬練】
1．（2024?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為．

2．（2024?邯鄲模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣2），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
②在直線BD上找點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為．

3．（2024?邯鄲模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A（﹣4，1），B（1，6）兩點(diǎn)，在線段AB處放置一平面鏡．從點(diǎn)C（﹣1，0）發(fā)出一束光線照向平面鏡AB上的動(dòng)點(diǎn)P．
（1）求AB所在直線的解析式；
（2）若光線CP的解析式為y＝﹣3x+b，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若光線CP經(jīng)過AB的反射后落在x軸上的點(diǎn)D（﹣2，0）處，直接寫出光線從點(diǎn)C出發(fā)經(jīng)點(diǎn)P反射后到達(dá)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)．

4．（2024?龍湖區(qū)一模）綜合運(yùn)用
（1）如圖1，∠ACE＝90°，頂點(diǎn)C在直線BD上，過點(diǎn)A作AB⊥BD于點(diǎn)B，過點(diǎn)E作ED⊥BD于點(diǎn)D，當(dāng)BC＝DE時(shí)，判斷線段AC與CE的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）
（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，將直線l1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式．
（3）如圖3，四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣6），點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，D是直線y＝﹣2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限，若△APD是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

考點(diǎn)二：反比例函數(shù)
反比例函數(shù)在中考中的占比比一次函數(shù)更大，也常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和k的幾何意義考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系等。
題型01 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【中考真題練】
1．（2023?泰州）函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可能是（）
A．y＝ax+b（a＜0）B．y＝（a＜0）
C．y＝ax2+bx+c（a＞0）D．y＝ax2+bx+c（a＜0）

2．（2023?浙江）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

3．（2023?通遼）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞0

4．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若AB＝2，則k的值是（）
A．3B．4C．5D．6

5．（2023?邵陽(yáng)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）
A．（4，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）

6．（2023?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則k的取值范圍是（）
A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞4

7．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），D是OA的中點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)E，函數(shù)的圖象過點(diǎn)B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（）
A．y＝﹣B．C．D．

8．（2023?深圳）如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝．
9．（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為．

10．（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)A（t，0），點(diǎn)P（1，2）在函數(shù) 的圖象上．
（1）求k的值；
（2）連接BP、CP，記△BCP的面積為S，設(shè)T＝2S﹣2t2，求T的最大值．

【中考模擬練】
1．（2024?高唐縣一模）若點(diǎn)A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

2．（2024?元謀縣一模）若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，6），則其圖象分別位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

3．（2024?甌海區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，邊CD交y軸正半軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)A，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥OA于點(diǎn)G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，則k的值是（）
A．B．12C．D．15

4．（2024?任城區(qū)一模）如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象上，則k值為（）
A．﹣3B．﹣6C．﹣12D．﹣18

5．（2024?潛山市校級(jí)一模）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2且AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，則k＝．

6．（2024?鐵東區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD∥x軸交OA于點(diǎn)D，，BD＝4，OB＝8，則k的值為．

7．（2024?浙江模擬）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，AB＝2．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），則a+b的值是．
（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，CD∥AB，CD＝3，AB與CD之間的距離為1，則a﹣b的值是．

8．（2024?遵義一模）“善思”數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，繼續(xù)探究的圖象與性質(zhì)，列表如下：
（1）表中m的值是 1 ，并將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整（畫出大致圖象即可）．
（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），（1，3），請(qǐng)直接寫出不等式的解集．

題型02 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題
【中考真題練】
1．（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝x﹣2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）
A．當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＜y2
C．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y1＜y2

2．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）
A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3

3．（2023?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），，則k的值是（）
A．B．C．D．

4．（2023?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C，則k的值為．

5．（2023?徐州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為．

6．（2023?阜新）正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積是．

7．（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

8．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝（其中k1?k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP∥x軸，交y軸于點(diǎn)P，則△ABP的面積是．

9．（2023?湖北）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時(shí)x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【中考模擬練】
1．（2024?南通模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx＞﹣b的解集是（）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2

2．（2024?關(guān)嶺縣一模）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于兩點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)到坐標(biāo)軸x的距離是2，則兩交點(diǎn)之間的距離為（）
A．B．C．D．

3．（2024?石峰區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，n）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．連接BO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)于另一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)D，連接OD，則CD的長(zhǎng)為（）
A．3B．6C．8D．10

4．（2024?武漢模擬）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD＝8，則k的值為（）
A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8

5．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，若DE?EG＝，則k的值為（）
A．1B．2C．3D．4

6．（2024?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，函數(shù)y＝﹣x與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BD⊥y軸于點(diǎn)D，則四邊形ADBC的面積為．

7．（2024?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝3．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，連接EF．
（1）tan∠EFC＝；
（2）將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，此時(shí)k的值為．

8．（2024?玉山縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，其中OA＝OB＝OD＝2．
（1）直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．
（2）求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝的解析式．

題型03 反比例函數(shù)k的幾何意義
【中考真題練】
1．（2023?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k值為（）
A．﹣6B．﹣5C．﹣3D．﹣2
2．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是（）
A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9
3．（2023?湘西州）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）
A．2B．3C．4D．5
5．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）
A．B．C．D．
6．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為．

7．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．

8．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為．

9．（2023?煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為6，則k的值為．

【中考模擬練】
1．（2024?邗江區(qū)一模）如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的頂點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D為小正方形與y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ADF＝1，則k的值為（）
A．B．C．D．24

2．（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，且縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D．若S△OCD＝6，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）
A．B．C．4D．5

3．（2024?安陽(yáng)模擬）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與圖象上的點(diǎn)，且PQ∥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分別過點(diǎn)P，Q作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥x軸于點(diǎn)N．若四邊形PMNQ的面積為2，則k2的值為（）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1

4．（2024?特克斯縣一模）如圖，在△OAB中，AB∥于y軸，反比例函數(shù)的圖象過△OAB的頂點(diǎn)B，交OA交于點(diǎn)C，且AC＝2OC，連接BC．則S△OBC的值為（）
A．6B．8C．10D．12

5．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，連結(jié)AB交圖象于點(diǎn)C，若C是AB的中點(diǎn)，則△AOB的面積是（）
A．B．C．D．

6．（2024?新北區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過原點(diǎn)O，且AC＝AO，若矩形ABCD的面積是8，k＝．

7．（2024?陽(yáng)谷縣一模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P3，?，P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，?，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，?，S2023，S2024，則S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝．

題型04 反比例函數(shù)的應(yīng)用
【中考真題練】
1．（2023?南京）甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）與行駛速度v（單位：km/h）之間的函數(shù)圖象是（）
A． B． C． D．

2．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了 mL．

3．（2023?南通）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s，則所受阻力F為 N．

4．科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，h＝20cm．
（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h＝25cm，求該液體的密度ρ．

5．（2023?郴州）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：
把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：
①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．

【中考模擬練】
1．（2024?江西模擬）物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（）
A．最大電流是36AB．最大電流是27A
C．最小電流是36AD．最小電流是27A

2．（2024?裕華區(qū)一模）驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．

3．（2023?西峽縣三模）如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km/h，則該汽車通過這段公路最少需要 h．

4．（2024?武漢模擬）飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過程中，水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中，水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去（如圖所示）．那么開機(jī)后56分鐘時(shí)，水的溫度是 ℃．

5．（2023?六安三模）如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點(diǎn)．當(dāng)支點(diǎn)和石頭的大小不變時(shí)，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點(diǎn)P為F＝圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為 N．

6．（2024?思明區(qū)校級(jí)模擬）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持在較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．通過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，40），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（24，40），CD為反比例函數(shù)圖象的一部分．
（1）求CD所在的反比例函數(shù)的解析式；
（2）吳老師計(jì)劃在課堂上講解一道代數(shù)推理題，準(zhǔn)備安排23分鐘講解，為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于38，請(qǐng)問吳老師的安排是否合理？并說明理由．

題型05 反比例函數(shù)與幾何的綜合
【中考真題練】
1．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)圖象y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖
象的一個(gè)交點(diǎn)為B（a，4），過點(diǎn)B作AB的垂線l．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．

3．（2023?涼山州）閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα＝，則tanβ＝．
證明：設(shè)BE＝k，
∵tanα＝，
∴AB＝2k，
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC＝2k，CF＝k，
∴FD＝k，AD＝3k，
∴tanβ＝＝＝，
若α+β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα＝，則tanβ＝．
同理：若α+β＝45°時(shí)，當(dāng)tanα＝，則tanβ＝．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y＝3x﹣9與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，已知OA＝5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．

【中考模擬練】
1．（2024?沭陽(yáng)縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對(duì)角線OC＝5，tan∠BOC＝．F是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)M處，則k的值為（）
A．2B．C．3D．

2．（2024?河南一模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，且A（2，0），，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)菱形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°時(shí)，判斷點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′是否在的圖象上；并直接寫出CC′所在的直線解析式．

3．（2024?歷下區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B，C在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，AB＝AC．反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E（1，4）和點(diǎn)F（2，n）．點(diǎn)M為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N．連接OE，OF，OM和ON．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△OEF的面積；
（3）求△OMN面積的最大值．

4．（2024?雙流區(qū)校級(jí)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，4），直線AB與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C（a，6），
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E（6，m）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上一點(diǎn)，連接CE，AE，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ACD的面積與△ACE的面積相等，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）新定義：如圖3，在平面內(nèi)，如果三角形的一邊等于另一邊的3倍，這兩條邊中較長(zhǎng)的邊稱為“麒麟邊”，兩條邊所夾的角稱為“麒麟角”，則稱該三角形為“麒麟三角形”，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為“麒麟三角形”，AB為“麒麟邊”，∠BAC為“麒麟角”，其中A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求n的值．
解題大招01：一次函數(shù)解析求法是待定系數(shù)法，即：①設(shè)，②代，③解，④寫；
解題大招02：當(dāng)說明“點(diǎn)在函數(shù)圖象上”時(shí)，立刻想“點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式”；
解題大招03：一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；
解題大招04：一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減（x），上加下減（整體）；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝﹣2|x﹣1|+3
…
﹣5
m
﹣1
1
3
1
n
﹣3
﹣5
…
解題大招01：常用等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量
解題大招02：利用函數(shù)的增減性得到最大利潤(rùn)
解題大招03：和函數(shù)圖象結(jié)合時(shí)，注意圖象對(duì)應(yīng)的“起點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“終點(diǎn)”的意義
品名
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90
如何設(shè)計(jì)購(gòu)買方案？
素材1
某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，e知展覽館分為A，B，C三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票和1張B場(chǎng)館門票共需90元，購(gòu)買3張A場(chǎng)館門票和2張B場(chǎng)館門票共需230元．C場(chǎng)館門票為每張15元
素材2
由于場(chǎng)地原因，要求到A場(chǎng)館參觀的人數(shù)要少于到B場(chǎng)館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買1張A場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門票．
問題解決
任務(wù)1
確定場(chǎng)館門票價(jià)格
求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館的門票價(jià)格．
任務(wù)2
探究經(jīng)費(fèi)的使用
若購(gòu)買A場(chǎng)館門票贈(zèng)送的C場(chǎng)館門票剛好夠參觀C場(chǎng)館的同學(xué)使用，求此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值．
任務(wù)3
擬定購(gòu)買方案
若參觀C場(chǎng)館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門票外，還需購(gòu)買部分門票，且讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，最終購(gòu)買三種門票共花費(fèi)了1100元，請(qǐng)你直接寫出購(gòu)買方案．
購(gòu)買方案
門票類型
A
B
C
購(gòu)買數(shù)量/張
解題大招：一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合時(shí)，與誰(shuí)結(jié)合，就想結(jié)合圖形具有的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征；
易錯(cuò)點(diǎn)：在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯(cuò)的
解題大招：當(dāng)說明“點(diǎn)在函數(shù)圖象上”時(shí)，立刻想“點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式”；
x
1
2
4
y
4
2
1
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
2
4
4
2
m
…
解題大招：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的求解方法——聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，解得方程的解就是交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。
解題大招：這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點(diǎn)掌握對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這
類題的關(guān)鍵，如：
易錯(cuò)點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用常和實(shí)際結(jié)合，故問題中多注意其自變量x的取值范圍
解題大招：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個(gè)公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，常和物理中的這幾個(gè)公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等
托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm
30
25
20
15
10
容器與水的總質(zhì)量y1/g
10
12
15
20
30
加入的水的質(zhì)量y2/g
5
7
10
15
25
解題大招：反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合時(shí)，與誰(shuí)結(jié)合，就想結(jié)合圖形具有的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

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