回歸教材重難點(diǎn)03  代數(shù)式求值代數(shù)式求值問(wèn)題是初中的重點(diǎn)內(nèi)容，其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考數(shù)學(xué)考試中，常見(jiàn)是整式求值，最重要是給式求值。通過(guò)掌握整體法，降冪法等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，偶爾有些地方難度會(huì)加大。1.平方差與完全平方公式、因式分解技巧；2.整體思想的熟練運(yùn)用；3.降冪、升冪思想的拓展。1．（2021·四川瀘州·中考真題）已知，，則的值是（   ）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解: ∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．2．（2020·山東濰坊·中考真題）若，則的值是（       ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D
【解析】【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【詳解】∵，∴==4×1-3=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．3．（2021·山東臨沂·二模）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，據(jù)此即可求得．【詳解】∵a﹣b＝1，∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值，采用整體代入是解決此類題的關(guān)鍵．4．（2021·山東臨沂·一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）則a2﹣b2﹣2b+2的值為（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=?1，將a2-b2-2b+2變形為（a+b）（a-b）?2b+2，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，∴a2?b2=b?a，即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=?1，∴a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）?2b+2=b?a-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求得a+b=?1，將a2-b2-2b+2變形為（a+b）（a-b）?2b+2是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）若實(shí)數(shù)滿足，則__．【答案】2020【分析】由等式性質(zhì)可得，，再整體代入計(jì)算可求解．【詳解】解：，，，．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．6．（2020·山東臨沂·中考真題）若，則________．【答案】-1【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.
7．（2021·福建·大同中學(xué)二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，則代數(shù)式2021a2a的值是_________．【答案】2020【分析】利用一元二次方程根的定義得到a2+a=2，再把要求的式子變形，最后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵a是方程x2+x﹣2＝0的根，∴a2+a﹣2＝0，∴a2+a＝2，∴2021a2a＝2021（a2+a）＝20212＝2020．故答案是：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-5＝0的一根，則代數(shù)式2m2-4m+5值為___．【答案】15【分析】把m代入方程，可得m2﹣2m=5，再整體代入代數(shù)式即可求值．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-5＝0的一根，∴m2-2m-5=0，m2-2m=5，∴2m2-4m+5=2(m2-2m)+5=2×5+5=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的根求代數(shù)式的值，采用整體代入法是解決此類題的關(guān)鍵．9．（2021·廣東·佛山市第四中學(xué)三模）已知x2+2x﹣1=0，則代數(shù)式5﹣2x2﹣4x的值為___________．【答案】3【分析】先將x2+2x-1=0變形為x2+2x=1，再將5- 2x2-4x變形為5-2(x2+2x)，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴5- 2x2-4x=5-2(x2+2x)=5-2×1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握代數(shù)式恒等變形和整體代入是解題的關(guān)鍵．10．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模）當(dāng)x＝3時(shí)，px3+qx+1＝2020，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，px3+qx+1的值為_____．
【答案】-2018【分析】把x＝3代入代數(shù)式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，所以當(dāng)x＝﹣3時(shí)， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．故答案為：﹣2018．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式27p+3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．11．（2021·江蘇·南通市新橋中學(xué)一模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值為___________．【答案】2029．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入原式計(jì)算可得．【詳解】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，即，則原式．故答案為：2029．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·浙江嘉興·一模）已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】1【分析】將原式變形進(jìn)而將已知x-2y=3代入求出即可．【詳解】解：∵∴=故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用．
13．（2021·湖北十堰·一模）若，，則________．【答案】4【分析】先將原式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可【詳解】解：，當(dāng)，，∴原式=．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．14．（2021·四川·綿陽(yáng)市桑棗中學(xué)一模）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______________．【答案】6．【分析】將所求代數(shù)式中的因式分解，再把代入，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，把代入得，再把代入得；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和因式分解以及整式計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練利用因式分解把所求代數(shù)式變形，然后整體代入求值． 
 

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