專題04 數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）(典型題型歸類訓練)-2024年高考數(shù)學復習解答題解題思路訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22052" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc22052 \h 1
\l "_Tc17644" 二、典型題型 PAGEREF _Tc17644 \h 2
\l "_Tc3611" 題型一：隔項等差數(shù)列 PAGEREF _Tc3611 \h 2
\l "_Tc3241" 題型二：隔項等比數(shù)列 PAGEREF _Tc3241 \h 3
\l "_Tc29341" 三、專題04 數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）專項訓練 PAGEREF _Tc29341 \h 4
一、必備秘籍
1、隔項等差數(shù)列
已知數(shù)列，滿足，
則；
（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等差數(shù)列，其中：
①構成以為首項的等差數(shù)列，公差為；
②構成以為首項的等差數(shù)列，公差為；
2、隔項等比數(shù)列
已知數(shù)列，滿足，
則；
（其中為常數(shù)）；或則稱數(shù)列為隔項等比數(shù)列，其中：
①構成以為首項的等比數(shù)列，公比為；
②構成以為首項的等比數(shù)列，公比為；
二、典型題型
題型一：隔項等差數(shù)列
例題1．（2023春·江蘇南京·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，.
(1)求數(shù)列的前100項和；
(2)求數(shù)列的通項公式.
例題2．（2020·高二單元測試）數(shù)列滿足，，求.
例題3．（2023·福建寧德·?？寄M預測）已知數(shù)列，，，，．
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項和；
題型二：隔項等比數(shù)列
例題1．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列滿足．
(1)求的通項公式；
例題2．（2023春·福建福州·高二?？计谥校┰跀?shù)列中，已知，，記為的前n項和，，．
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并寫出其通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式．
例題3．（2023春·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學考試）在數(shù)列中，，且．
(1)證明：，都是等比數(shù)列．
(2)求的通項公式．
三、專題04 數(shù)列求通項（隔項等差（等比）數(shù)列）專項訓練
一、單選題
1．（2023春·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，則（）
A．B．C．D．
二、多選題
2．（2023春·廣東韶關·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足，，則（）
A．B．是的前項和，則
C．當為偶數(shù)時D．的通項公式是
三、解答題
3．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知為數(shù)列的前項和，，．
(1)證明：．
(2)求的通項公式．
4．（2023春·四川德陽·高二統(tǒng)考期末）已知正項等比數(shù)列對任意的均滿足．
(1)求的通項公式；
5．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足：，求此數(shù)列的通項公式.
6．（2023·全國·高三專題練習）數(shù)列滿足：，求通項.
7．（2023春·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
8．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足：.
(1)當時，求數(shù)列中的第10項；
(2)是否存在正數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在求出值并證明；若不存在，請說明理由.
9．（2022秋·重慶南岸·高二重慶市第十一中學校?？计谀┰跀?shù)列中，已知，．
(1)求證：是等比數(shù)列．
10．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
11．（2022秋·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列對任意的滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式；
12．（2022秋·湖北襄陽·高二襄陽四中校考階段練習）已知數(shù)列，且滿足，有.
(1)求數(shù)列的通項公式：
13．（2022秋·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列中，．
(1)求的通項公式；