專題02 19題新結(jié)構(gòu)定義題（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分）(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)若，判斷是否為上的“3類函數(shù)”；
(2)若為上的“2類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若為上的“2類函數(shù)”，且，證明：，，.
2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┪覈?guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之（公元429年-500年）計(jì)算出圓周率的精確度記錄在世界保持了千年之久，德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍ü?540年-1610年）用一生精力計(jì)算出了圓周率的35位小數(shù)，隨著科技的進(jìn)步，一些常數(shù)的精確度不斷被刷新．例如：我們很容易能利用計(jì)算器得出函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，為了實(shí)際應(yīng)用，本題中取的值為-0.57．哈三中畢業(yè)生創(chuàng)辦的倉(cāng)儲(chǔ)型物流公司建造了占地面積足夠大的倉(cāng)庫，內(nèi)部建造了一條智能運(yùn)貨總干線，其在已經(jīng)建立的直角坐標(biāo)系中的函數(shù)解析式為，其在處的切線為，現(xiàn)計(jì)劃再建一條總干線，其中m為待定的常數(shù)．
注明：本題中計(jì)算的最終結(jié)果均用數(shù)字表示．
(1)求出的直線方程，并且證明：在直角坐標(biāo)系中，智能運(yùn)貨總干線上的點(diǎn)不在直線的上方；
(2)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，計(jì)劃將倉(cāng)庫中直線與之間的部分設(shè)為隔離區(qū)，兩條運(yùn)貨總干線、分別在各自的區(qū)域內(nèi)，即曲線上的點(diǎn)不能越過直線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
3．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若在上的值域是的子集，則稱函數(shù)在上是封閉的.
(1)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在上是封閉的，求實(shí)數(shù)的最大值.
4．（2023上·浙江寧波·高一效實(shí)中學(xué)?？计谥校├杪瘮?shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在上，．
(1)請(qǐng)用描述法寫出滿足方程的解集；（直接寫出答案即可）
(2)解不等式；
(3)探究是否存在非零實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)？若存在，求k，b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．
5．（2023上·貴州貴陽·高二統(tǒng)考期中）閱讀材料：
差分和差商
古希臘的著名哲學(xué)家芝諾，曾經(jīng)提出“飛矢不動(dòng)”的怪論.他說箭在每一個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)確定的位置，因而在每一時(shí)刻都沒有動(dòng).既然每個(gè)時(shí)刻都沒有動(dòng)，他怎么能夠動(dòng)呢？為了駁倒這個(gè)怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動(dòng)的問題，就要說清楚什么叫動(dòng)，什么叫沒有動(dòng).如果一個(gè)物體的位置在時(shí)刻u和后來的一個(gè)時(shí)刻v不同，我們就說他在時(shí)刻u和v之間動(dòng)了，反過來，如果他在任意時(shí)刻有相同的位置，就說它在u到v這段時(shí)間沒有動(dòng).這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動(dòng)或不動(dòng)都是涉及兩個(gè)時(shí)刻的概念.芝諾所說“在每一個(gè)時(shí)刻都沒有動(dòng)”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運(yùn)動(dòng)或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個(gè)自變量處的值，只看一點(diǎn)是看不出變化的.設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有定義.為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點(diǎn)處的函數(shù)值的差.定義（差分和差商）稱為函數(shù)從到的差分，這里若無特別說明，均假定.通常記叫做差分的步長(zhǎng)，可正可負(fù).差分和它的步長(zhǎng)的比值叫做在和的差商.顯然，當(dāng)和位置交換時(shí)，差分變號(hào)，差商不變.隨著所描述的對(duì)象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當(dāng)時(shí)，它是在區(qū)間上的平均變化率.顯然，函數(shù)和它的差商有下列關(guān)系：某區(qū)間上，單調(diào)遞增函數(shù)的差商處處為正，反之亦然；某區(qū)間上，單調(diào)遞減函數(shù)的差商處處為負(fù)，反之亦然.可見，差商是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)有用的工具.回答問題：
(1)計(jì)算一次函數(shù)的差商.
(2)請(qǐng)通過計(jì)算差商研究函數(shù)的增減性.
6．（2023下·江蘇南京·高二南京市中華中學(xué)?？计谀W拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．
(1)已知,,判斷和是不是倒函數(shù)，并說明理由；
(2)若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．
7．（2023上·江蘇連云港·高一校考期末）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①在區(qū)間上是單調(diào)的；
②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.
(1)區(qū)間是函數(shù)的黃金區(qū)間，求，的值
(2)如果是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”，求的最大值
8．（2022上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）懸索橋（如圖）的外觀大漂亮，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線.年萊布尼茲和伯努利推導(dǎo)出某鏈線的方程為，其中為參數(shù).當(dāng)時(shí)，該方程就是雙曲余弦函數(shù)，類似的我們有雙曲正弦函數(shù).
(1)從下列三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明，并求函數(shù)的最小值；
①；
②；
③.
(2)求證：，.

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