(1)①若，寫(xiě)出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列；
②若，寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)P的數(shù)列；
(2)若，數(shù)列具有性質(zhì)P，求的最大項(xiàng)的最小值；
(3)已知數(shù)列均具有性質(zhì)P，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有．記集合，，求中元素個(gè)數(shù)的最小值.
2．（2023·北京西城·北京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個(gè)數(shù)分別為，.
設(shè).例如當(dāng)時(shí)，，，，所以.
(1)若，求的值；
(2)設(shè)是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；
(3)若是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無(wú)窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對(duì)任意，設(shè)，.已知，且對(duì)任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
3．（2023·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)A是正整數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意，都有或，則稱A為自鄰集.記集合的所有子集中的自鄰集的個(gè)數(shù)為.
(1)直接寫(xiě)出的所有自鄰集；
(2)若為偶數(shù)且，求證：的所有含5個(gè)元素的子集中，自鄰集的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；
(3)若，求證：.
4．（2023·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）已知集合.若對(duì)于集合M的任意k元子集A，A中必有4個(gè)元素的和為，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有“好數(shù)”的最小值記作.
(1)當(dāng)，即集合.
（i）寫(xiě)出M的一個(gè)子集B，且B中存在4個(gè)元素的和為；
（ii）寫(xiě)出M的一個(gè)5元子集C，使得C中任意4個(gè)元素的和大于；
(2)證明：；
(3)證明：.
5．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）給定正整數(shù)，設(shè)集合．對(duì)于集合中的任意元素和，記．設(shè)，且集合，對(duì)于中任意元素，若則稱具有性質(zhì)．
(1)判斷集合是否具有性質(zhì)？說(shuō)明理由；
(2)判斷是否存在具有性質(zhì)的集合，并加以證明；
(3)若集合具有性質(zhì)，證明：．
6．（2022·北京海淀·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃┰O(shè)且，集合，若對(duì)的任意元子集，都存在，滿足：，且為偶數(shù)，則稱為理想集，并將的最小值記為.
(1)當(dāng)時(shí)，是否存在理想集？并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)時(shí)，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)求.
7．（2022·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）設(shè)，，…，，，是個(gè)互不相同的閉區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱這個(gè)閉區(qū)間為聚合區(qū)間，為該聚合區(qū)間的聚合點(diǎn)．
(1)已知，為聚合區(qū)間，求t的值；
(2)已知，，…，，為聚合區(qū)間．
（?。┰O(shè)，是該聚合區(qū)間的兩個(gè)不同的聚合點(diǎn)．求證：存在k，，使得；
（ⅱ）若對(duì)任意p，q（且p，），都有，互不包含．求證：存在不同的i，，使得．
8．（2022·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）已知集合(且），，且．若對(duì)任意（），當(dāng)時(shí)，存在()，使得，則稱是的元完美子集．
(1)判斷下列集合是否是的3元完美子集，并說(shuō)明理由；
①； ②．
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求證：，并指出等號(hào)成立的條件．
9．（2023·北京海淀·101中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在）個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中，表示第i行第j列的數(shù)，記，若∈，且兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記
(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)“2階H表”；
(2)對(duì)任意一個(gè)“n階H表”，若整數(shù)且，求證：為偶數(shù)；
(3)求證：不存在“5階H表”.
10．（2021·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）對(duì)于一個(gè)非空集合A，如果集合D滿足如下四個(gè)條件：①；②，；③，若且，則；④，若且，則，則稱集合D為A的一個(gè)偏序關(guān)系.
（1）設(shè)，判斷集合是不是集合A的偏序關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)含有4個(gè)元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D；
（2）證明：是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)偏序關(guān)系：
（3）設(shè)E為集合A的一個(gè)偏序關(guān)系，.若存在，使得，，且，若，，一定有，則稱c是a和b的交，記為.證明：對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a，b，若存在，則一定唯一.
11．（2020·北京房山·統(tǒng)考二模）已知集合的元素個(gè)數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓戏殖稍貍€(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合、、，即，，，，其中，，，且滿足，，、、、，則稱集合為“完美集合”.
（1）若集合，，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說(shuō)明理由；
（2）已知集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值；
（3）設(shè)集合，證明：集合為“完美集合”的一個(gè)必要條件是或.
12．（2021·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考二模）已知定義在R上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上不是常值函數(shù).設(shè)，其中分點(diǎn)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，記稱為關(guān)于區(qū)間的n階劃分的“落差總和”.當(dāng)取得最大值且n取得最小值時(shí)，稱存在“最佳劃分”.
（1）已知，求的最大值(不必論證)；
（2）已知，求證：在區(qū)間上存在“最佳劃分”的充要條件是在區(qū)間上單調(diào)遞增.

相關(guān)試卷

專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練：

這是一份專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題(典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練，文件包含專題01利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題典型題型歸類訓(xùn)練原卷版docx、專題01利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題典型題型歸類訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題01 二項(xiàng)分布 (典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練：

這是一份專題01 二項(xiàng)分布 (典型題型歸類訓(xùn)練)-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練，文件包含專題01二項(xiàng)分布典型題型歸類訓(xùn)練原卷版docx、專題01二項(xiàng)分布典型題型歸類訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁(yè)， 歡迎下載使用。

新定義新情景壓軸解答題-2024年高考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：

這是一份新定義新情景壓軸解答題-2024年高考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練，文件包含壓軸題型新定義新情景壓軸解答題解析版pdf、壓軸題型新定義新情景壓軸解答題學(xué)生版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共81頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

拓展：函數(shù)定義題--2025年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)一輪復(fù)習(xí)解答題

拓展：函數(shù)定義題--2025年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)一輪復(fù)習(xí)解答題
2024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)題型第19題考點(diǎn)預(yù)測(cè)之創(chuàng)新定義題型

2024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)題型第19題考點(diǎn)預(yù)測(cè)之創(chuàng)新定義題型
2024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)題型第19題考點(diǎn)預(yù)測(cè)之創(chuàng)新定義題型

2024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)題型第19題考點(diǎn)預(yù)測(cè)之創(chuàng)新定義題型
2024高考數(shù)學(xué)新試卷結(jié)構(gòu)與壓軸題研究：14.壓軸19題新定義題型

2024高考數(shù)學(xué)新試卷結(jié)構(gòu)與壓軸題研究：14.壓軸19題新定義題型
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部