安徽省馬鞍山市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷滿分100分，考試時間90分鐘：
2．請將答案寫在答題卷上，在本試題卷上答題無效．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．據(jù)此列式求解即可．
【詳解】解：依題意，得
，
解得，．
故選：D．
2. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進行判斷即可得．
【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；
B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，選項說法正確，符合題意；
C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，選項說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件．
3. 以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）
A. 6B. 36C. 64D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，
且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，
∴正方形A的面積=14-8=6．
故選A．
【點睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
4. 在中，斜邊，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)“斜邊”，結(jié)合勾股定理得出，代入計算得出答案即可，利用勾股定理正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵在中，斜邊，
∴，
∴，
故選：D．
5. 化簡的結(jié)果為（）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了積的乘方的逆用、平方差公式、實數(shù)的混合運算，利用積的乘方變形原式為，然后利用平方差公式計算即可，熟記運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
故選：A．
6. 如果關(guān)于的一元二次方程有一個解是，那么的值是（）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程及其解的定義，首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為，取舍得出的值即可，正確計算、根據(jù)一元二次方程的定義取舍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把代入中，得，
∴，
∴；
∵是一元二次方程，
∴，
∴．
綜上，的值是，
故選：B．
7. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義理解，根據(jù)“使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，把代入關(guān)于的一元二次方程中計算求出的值即可，理解一元二次方程的解的定義、正確計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把代入，得：，
，
故選：D．
8. 滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）
A. B.
C ，BC＝4，AC＝5D. ∠A＝40°，∠B＝50°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷．
【詳解】解：A、由題意可設(shè)∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因為3k+4k=5k在k不為0時不會成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不會成立，△ABC不是直角三角形，符合題意；
B、由題意可設(shè)AB=3t，BC=4t，CA=5t，因為，所以△ABC是直角三角形，不符合題意；
C、經(jīng)過計算，所以△ABC是直角三角形，不符合題意；
D、因為∠A+∠B=90°，所以△ABC是直角三角形，不符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解題關(guān)鍵．
9. 若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，
∴，
解得：；
故選C
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和解一元一次不等式，能根據(jù)根的判別式得出不等式是解此題的關(guān)鍵．
10. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）
A. 240°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．
【詳解】解：如圖，、與分別相交于點、，
在四邊形中，，
，，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）答案寫在答題卷上的指定區(qū)域內(nèi)．
11. 最簡二次根式與同類二次根式，則__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列得，求解即可．
【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，
∴，
解得，
故答案為：7．
【點睛】此題考查了最簡二次根式的定義，同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
12. 為實數(shù)，則的最小值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本題主要考查配方法的應(yīng)用，主要應(yīng)用有：用配方法分解因式；用配方法化簡求值；用配方法確定代數(shù)式的最值；用配方法證明等式；用配方法解方程有關(guān)問題；用配方法求函數(shù)最值；利用完全平方公式把含有x的項化成平方的形式，再進一步求解．
【詳解】解：原式，
因為，
所以，
則代數(shù)式的最小值是5，
故答案是：5．
13. 已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由，代入進行計算即可，掌握“對于一元二次方程，若，是該方程的兩個實數(shù)根，則，”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴
，
故答案為：．
14. 我校八年級組織班級籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（即每兩班之間都比賽一場），若共進行了45場比賽，則有_______個班級籃球隊參加．
【答案】10
【解析】
【分析】設(shè)有x個班級籃球隊參加比賽，則每一個班比賽場，由于是單循環(huán)形式，故籃球賽的總場數(shù)為場，從而即可建立方程，求解并檢驗即可．
【詳解】解：設(shè)有x個班級籃球隊參加比賽，
由題意得，
解得（舍），
∴有10個班級籃球隊參加比賽．
故答案為：10．
【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系“共進行了45場比賽”是解決本題的關(guān)鍵．
15. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是，那么這個多邊形的邊數(shù)n＝_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n?2）?180°＋360°＝1080°，再解方程即可．
【詳解】解：多邊形內(nèi)角和為：（n?2）?180°，
由題意得：（n?2）?180°＋360°＝1080°，
解得：n＝6．
故答案為：6．
【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．
16. 若直角三角形的三邊長為6，8，m，則m的值為 _______．
【答案】或##或10
【解析】
【分析】題目主要考查了根據(jù)勾股定理計算直角三角形的一條邊長，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
已知直角三角形的兩邊長，求第三邊，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊，分兩種情況根據(jù)勾股定理求解．
詳解】解：分兩種情況討論：
若m為一條直角邊，在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故直角邊長
若m為斜邊，在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長；
故答案為：或10．
17. 如圖，，，，，，則________．

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理即可解答．
【詳解】解：，，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
故答案為：．
18. 中，，高，則的長為___________．
【答案】4或14##14或4
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得，再由圖形求出，在銳角三角形中，，在鈍角三角形中，．
【詳解】解：如圖，是銳角三角形時，
∵在中，，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得
，
∴，
∴的長為；
如圖，是鈍角三角形時，
∵在中，，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得
，
∴，
∴的長為．
故答案為14或4．
三、解答題（本大題共6題，滿分46分）．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．解答寫在答題卷上的指定區(qū)域內(nèi)．
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解；
（2）先計算乘除，再計算加減，即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小問1詳解】
解：，
移項得：，
配方得：，即，
開方得：，
解得：，；
【小問2詳解】
解：，
移項得：，
分解因式得：，即，
可得：或，
解得：，．
21. （1）邊形其中一個頂點的對角線有_____條；
（2）一個凸多邊形共有14條對角線，它是幾邊形？
（3）是否存在有21條對角線的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明理由．
【答案】（1）；（2）七邊形；（3）不存在，理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的對角線，掌握任意凸邊形的對角線有條是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線即可求解；
（2）根據(jù)任意凸邊形的對角線有條列出關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；
（3）不存在，根據(jù)，解得：，不為正整數(shù)，所以不存在．
【詳解】解：（1）邊形過每一個頂點的對角線有條，
故答案為：；
（2）設(shè)它是邊形，
則，
即，
解得：或（舍去），
它是七邊形；
（3）不存在，
理由如下：如果存在，它是邊形，
則，
即，
解得：，
不為正整數(shù)，
不存在．
22. “兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進行了如下操作：
①測得水平距離的長為15米；
②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)等線的長為25米；
③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
【答案】（1）風(fēng)箏的高度為米
（2）他應(yīng)該往回收線8米
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用：
（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；
（2）由題意得，米，則米，再利用勾股定理求出的長即可得到答案．
【小問1詳解】
解：在中，由勾股定理得，，
∴米或米（負值舍去），
∴（米），
答：風(fēng)箏的高度為米；
【小問2詳解】
解：由題意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米．
23. “道路千萬條，安全第一條”．公安交警部門提醒市民，騎行必須嚴格遵守“一盔一帶”的法規(guī)．某安全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔月份到月份的銷售，該品牌頭盔月份銷售個，月份銷售個，且從月份到月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為元/個時，月銷售量為個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲元/個，則月銷售量將減少個，為使月銷售利潤達到元，并且盡可能讓市民得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？
【答案】（1）該品牌頭盔銷售量的月增長率為
（2）該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為元/個
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據(jù)該品牌頭盔月份及月份的月銷售量，得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為元/個，根據(jù)“月銷售利潤每個頭盔的利潤月銷售量”，得出關(guān)于的一元二次方程求解，根據(jù)“盡可能讓市民得到實惠”取舍即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
由題意，得：，
，
，
解得：，（不合題意，舍去），
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；
【小問2詳解】
解：設(shè)該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為元/個，
由題意，得：，
整理，得：，
，
或，
解得：（為讓市民得到實惠，舍去），，
答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為元/個．
24. 先閱讀下列一段文字，再回答問題．
已知平面內(nèi)兩點，，這兩點間的距離．同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為或．
（1）已知點，，試求，兩點間的距離；
（2）已知點，所在的直線平行于軸，點的縱坐標為，，兩點間的距離為，求點的縱坐標；
（3）已知各頂點的坐標分別為，，，你能判斷的形狀嗎？說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）是等腰直角三角形，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了兩點間的距離公式、勾股定理及其逆定理，熟記掌握知識點、正確計算是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用兩點間的距離公式計算即可；
（2）根據(jù)平行于軸的點橫坐標相同，故、兩點間的距離等于縱坐標差的絕對值，計算即可；
（3）先根據(jù)兩點間距離公式計算出、、，然后根據(jù)等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理進行判斷即可．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴，兩點間的距離為；
【小問2詳解】
解：∵點，所在的直線平行于軸，點的縱坐標為，，兩點間的距離為，
∴的縱坐標為或者．即點的縱坐標為或；
【小問3詳解】
解：是等腰直角三角形．理由如下，
∵，，，
∴，，
，，
，，
∴，且，
∴是等腰直角三角形．

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