安徽省池州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 下列二次根式中，不能與合并的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各式計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
3. 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4. 下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）
A. 2.5、6、6.5B. 3、4、6C. 1、2、D. 5、12、13
5. 在Rt△ABC 中，∠C ? 90? ，AB ? 3 ，AC ? 2，則BC 的值（）
A B. C. D.
6. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，在長(zhǎng)方形中，、，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（）

A. B. C. D.
8. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）
A. B. C. D.
9. 在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.2022年上學(xué)期每天書(shū)面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為,2023年上學(xué)期平均每天書(shū)面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x,則可列方程為（）
A. B.
C. D.
10. 對(duì)于一元二次方程，有下列說(shuō)法：
①若，則方程必有一個(gè)根為1；
②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；
④若是一元二次方程的根，則．
其中正確有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 若使二次根式有意義，則的取值范圍是__________．
12. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
13. 若一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)_____ ．
14. 如圖，是等邊三角形外一點(diǎn)，
（1）當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為4時(shí)，等邊三角形的面積為_(kāi)________．
（2）已知，，當(dāng)長(zhǎng)最大時(shí)，等邊三角形面積為_(kāi)________．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計(jì)算：．
16. （1）解方程：
（2）解方程：
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）判斷△ABC形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求BC邊上的高．
18. 已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；
（1）+；
（2）a2b+ab2．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 觀察下列各式：
11；
11；
11；
請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供信息，猜想：
（1）；
（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；
（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）．
20. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，，若，求k的值及方程的根．
六、（本大題2小題，每題12分，滿分24分）
21. 如圖，在△ABC中．D是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AE2﹣CE2＝BC2，
（1）試說(shuō)明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的長(zhǎng)．

22. 一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為_(kāi)_______件；
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？
七、（本大題1小題，滿分14分）
23. 如果方程的兩個(gè)根是、，那么，．請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
（1）已知關(guān)于的方程，求出一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
（2）已知、滿足，，求的值；
（3）已知、、為實(shí)數(shù)，且，，若為中最大值，求的最小值．

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