北京市豐臺第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1. 下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊的是（）．
A. 3，4，6B. 6，8，10C. 1，2，D. 5，12，15
2. 如圖，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離是多少?（）
A 20mB. 30mC. 40mD. 50m
3. 下列式子是最簡二次根式的是（）．
A. B. C. D.
4. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（2，3），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點，則B點的橫坐標(biāo)介于（）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
6. 如圖，在矩形中，對角線，交于點O，若，，則的長為（）．
A. 9B. 3C. D. 6
7. 某學(xué)校為了讓學(xué)生更好地體會中國傳統(tǒng)節(jié)日的文化內(nèi)涵，在端午節(jié)到來之際，組織“端午詩詞朗誦會”、邀請兩位學(xué)生和兩位教師擔(dān)任評委，比賽評分規(guī)則為：每位評委先按十分制對參賽選手獨立打分，然后將兩位學(xué)生評委和兩位教師評委的評分按照的比，計算出選手的最終成績.下表是四位評委給某位選手的打分成績：
則該選手的最終成績是（）
A. 分B. 分C. 分D. 分
8. 在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點，點E，M為AD邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），EO的延長線與BC交于點F，MO的延長線與BC交于點N．下面四個推斷：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個四邊形ENFM是菱形；④對于任意的平行四邊形ABCD，可能存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 使二次根式有意義的的取值范圍是______．
10. 如圖，請給矩形ABCD添加一個條件，使它成為正方形，則此條件可以為________．
11. 如果，那么m的值是__________．
12. 如圖，菱形ABCD的面積為12，其中對角線AC長為4，則對角線BD的長為___________．
13. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，則∠BCE＝_______．
14. 我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形的邊長為14，正方形的邊長為2，且，則正方形的邊長為__________．
15. 如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在點C′的位置上，BC′交AD于點E，若AB=3，BC=6，則DE的長為________．
16. 如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線同側(cè)，，，，連接，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：
①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號__________．
三、解答題（本題共60分，17～23每題5分，24～26題6分，27題7分）
17. 計算：
18. 計算：．
19. 計算：．
20. 如圖所示，已知點在的對角線上，且．求訴：．

21. 下面是小明設(shè)計的作菱形的尺規(guī)作圖過程．
已知：四邊形是平行四邊形．
求作：菱形（點在上，點在上）．
作法：如圖，
①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；
②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；
③連接，所以四邊形為所求的菱形．

（1）根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：
∵，，
∴____________，
在平行四邊形中，，
即，
∴四邊形為平行四邊形，（______）（填推理的依據(jù)）
∵，
∴四邊形為菱形．（______）（填推理的依據(jù)）
22. 某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”如圖1所示，現(xiàn)需要配一適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，距離地面的高度約為米，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點，距離點A約為米．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿升起，受現(xiàn)實因素限制，欄桿最多只能升起到如圖2所示的水平位置，（欄桿寬度忽略不計），經(jīng)測量，此時．
要想解決這個問題，小張這樣思考：將此問題抽象為數(shù)學(xué)圖形如圖3所示，過點E向作垂線，交延長線于點C，計算的長，就可以估計出匹配的限高標(biāo)志牌（限高值應(yīng)小于實際高度0.2米）．請你結(jié)合小張的思路進(jìn)行計算，并在以下選項中選出適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志．
A． B． C． D．
23. 第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行．為了解學(xué)生對冬奧會冰雪項目的認(rèn)識程度，某校體育組老師從該校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行冰上項目和雪上項目的知識測試，獲得了他們的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（測試成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．測試成績的頻數(shù)分布表如下：
b．雪上項目測試成績在這一組的是：
70，70，70，71，71，73，75
c．冰上項目和雪上項目測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中的值為__________；
（2）在此次測試中，某學(xué)生的冰上項目測試成績?yōu)?5分，雪上項目測試成績?yōu)?3分，這名學(xué)生測試成績排名更靠前的是_______（填“冰上”或“雪上”）項目，并說明理由；
（3）已知該校八年級共有200名學(xué)生，假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計冰上項目測試成績不低于80分的人數(shù)．
24. 如圖，在中，，D為中點．過點D作的平行線，過點B作的平行線，兩平行線相交于點E，交于點F，連接．求證：
（1）四邊形矩形；
（2）取的中點M，連接，若，，直接寫出矩形的面積．
25. 在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：
對于兩個數(shù)a，b，
稱為a，b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，
稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，
稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．
小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：
（1）若a = -1，b = -2，則M = ，N = ，P = ；
（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：
如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．

①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M2，P2的圖形；
②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時，M，N，P大小關(guān)系是：（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號連接）．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于點A和線段，如果點A，O，M，N按逆時針方向排列構(gòu)成菱形，且，則稱線段是點A的“相關(guān)線段”．例如，圖1中線段是點A的“－相關(guān)線段”．如圖2，已知點B的坐標(biāo)是．
（1）在圖2中畫出點B的“－相關(guān)線段”，并直接寫出點M和點N的坐標(biāo)；
（2）若點B的“相關(guān)線段”經(jīng)過點，求的值．
27. 正方形ABCD中，點M是直線BC上的一個動點（不與點B，C重合），作射線DM，過點B作BN⊥DM于點N，連接CN．
（1）如圖1，當(dāng)點M在BC上時，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度數(shù)是．
（2）如圖2，當(dāng)點M在BC的延長線上時，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線段NB，NC和ND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
學(xué)生評委
教師評委
評委
評委
評委
評委
分
分
分
分

冰上項目
0
0
12
6
2
雪上項目
1
4
7
3
5
項目
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
冰上項目
7795
76
75
雪上項目
76.85
70

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