知識點(diǎn)
1. 平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交（也永不重合）的兩條直線叫做平行線。平行線用符號“∥”表示。
2. 平行公理：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
3. 平行線的判定方法：
同位角相等，兩直線平行。
內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行。
同一平面內(nèi)永不相交的兩直線互相平行。
專項練
一、單選題
1．下列真命題的個數(shù)有（ ）
①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，③若，，則，
④點(diǎn)到直線的距離是指直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，
⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，⑥，⑦對頂角相等．
A．5個B．4個C．3個D．2個
2．在中，、分別在的邊、上，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，，，則下列結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法正確的是（ ）
A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C．垂直于同一直線的兩條直線互相平行
D．平行于同一直線的兩條直線互相平行
5．如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CNOA”，其作圖依據(jù)是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
6．下列說法中真命題的個數(shù)是（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；
③無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)；④為的平方根；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；③同位角相等，兩直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中，真命題的個數(shù)是( )
A．4個B．3個C．2個D．1個
8．下列說法正確的是（ ）
A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
B．兩直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯角相等
C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等
D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
9．下列命題中，屬于假命題的是（ ）
A．對頂角相等
B．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等
C．同位角相等，兩直線平行
D．有三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等
10．如圖，直線，被所截得的同旁內(nèi)角為，，要使，只要使（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖，C為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．恒成立的是 ．

12．如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分別是點(diǎn)A、C，如果∠CDB=130°，那么直線AB與BD的夾角是 度．
13．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是 ．

14．如圖，已知直線，用一塊含角的直角三角板按圖所示的方式放置，若，則 ．

15．如圖，要使AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件是 （填一個你認(rèn)為正確的條件即可）．
16．過直線外一點(diǎn)A作的平行線，可以作 條．
17．如圖所示，下列能判定AB∥CD的條件有 (填序號)．
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；
④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．
18．在間一平面內(nèi)，有2019條互不重合的直線，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此類推，則l1和l2019的位置關(guān)系是 ．
19．如圖，已知∠1=∠2，則圖中互相平行的線段是 ．
20．如圖，添加一個你認(rèn)為合適的條件 ，使．
三、解答題
21．如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，．
(1)證明：；
(2)若，，求長．
22．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E．
(1)依題意補(bǔ)全圖形；
(2)判斷△ADE的形狀，并證明．
23．(1)根據(jù)下列敘述填依據(jù)：
已知：如圖①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度數(shù)．
解：因?yàn)椤螧＋∠BFE=180°，
所以 ( )．
又因?yàn)椋?br>所以 ( )．
所以∠CDF＋∠DFE=180°( )．
所以∠B＋∠BFD＋∠D=∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D=360°．
(2)根據(jù)以上解答進(jìn)行探索：如圖②，，∠BDF與∠B，∠F有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
(3)如圖③④，，你能探索出圖③、圖④兩個圖形中，∠BDF與∠B，∠F的數(shù)量關(guān)系嗎？請直接寫出結(jié)果．
24．如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．
(1)過點(diǎn)P作直線，交AB于點(diǎn)Q；
(2)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由
25．在四邊形中，，和的角平分線或鄰補(bǔ)角角平分線分別為和．
如圖1，當(dāng)，都為角平分線時，小明發(fā)現(xiàn)，并給出下面的理由：
解：∵，，，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：
(1)如圖2，當(dāng)，都為鄰補(bǔ)角的角平分線時，與的位置關(guān)系是什么？并給出理由．
(2)如圖3，當(dāng)是角平分線，是鄰補(bǔ)角的角平分線時，請你探索與的位置關(guān)系，并給出理由．（提示：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
參考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．D
10．C
11．①②③④
12．50
13．同位角相等，兩直線平行
14．/36度
15．∠1=∠2 .（答案不唯一）
16．1
17．①③④
18．l1⊥l2019．
19．AD∥BC
20．答案不唯一，如∠ABE＝∠C或∠A+∠ADC＝180°或∠C+∠ABC＝180°等
21．(1)略；
(2)
22．(1)略；
(2)△ADE為等邊三角形．
23．（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
（2）∠BDF=∠B＋∠F；
（3）∠BDF=∠F－∠B．
24．(1)略
(2)60°
25．(1)（或平行）
(2)（或垂直）

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