知識(shí)點(diǎn)
1. 定義：平行線是在同一平面內(nèi)，永不相交（也永不重合）的兩條直線。這是平行線的基本定義，也是理解其他性質(zhì)的基礎(chǔ)。
2. 平行公理：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。這是平行線的一個(gè)基本性質(zhì)，也是平行線判定的重要依據(jù)。
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。這是平行線被其他直線所截時(shí)，角之間的關(guān)系，也是平行線性質(zhì)的重要組成部分。
3. 判定：
同位角相等，兩直線平行。這是根據(jù)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。這也是根據(jù)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。這同樣是根據(jù)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。這是根據(jù)直線的位置關(guān)系來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行。這也是根據(jù)直線的位置關(guān)系來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
同一平面內(nèi)永不相交的兩直線互相平行。這是根據(jù)直線的定義來判斷兩條直線是否平行的一種方法。
4. 性質(zhì)：
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。這是平行線的一個(gè)重要性質(zhì)，也是平行線判定的重要依據(jù)。
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。這也是平行線的一個(gè)重要性質(zhì)。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。這同樣是平行線的一個(gè)重要性質(zhì)。
平行線間的距離，處處相等。這是平行線的一個(gè)基本性質(zhì)，也是平行線的一個(gè)重要特征。
如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。這是平行線與其他幾何元素（如角）之間關(guān)系的一個(gè)重要性質(zhì)。
專項(xiàng)練
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果直線，那么；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直
A．B．C．D．
2．如圖所示，能表示直線AB、CD之間距離的是線段( )
A．PQ的長(zhǎng)度
B．PM的長(zhǎng)度
C．PN的長(zhǎng)度
D．以上都不對(duì)
3．如圖，、、、在同一直線上，，，添加下列哪個(gè)條件，可以證明（ ）
A．B．C．D．
4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線 從水中射向空氣時(shí)要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．下列命題：①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③圖形平移前后形狀和大小都不變；④在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相垂直．
其中真命題有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A．內(nèi)錯(cuò)角相等
B．相等的角是對(duì)頂角
C．同位角互補(bǔ)，兩直線平行
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
7．將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若，則∠BCF的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD=BC＝2，DC＝4，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)， 在四邊形的邊上沿 A→B→C→D→A 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) A 停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒運(yùn)動(dòng) 1 個(gè)單位．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x，在下列圖象中，能表示△ABP 的面積 y 與 x 之間的變化關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖1，若，則下列結(jié)論正確的是( )
A．B．C．D．
10．如圖，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖，直線m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，則∠3的大小為 度．
12．如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)．若，，則的值為 ．
13．下列結(jié)論中：①a2?a4=a8；②1010÷105=102；③（x2）5=x7；④（3×2﹣12÷2）0=1；⑤平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；⑥垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所有正確結(jié)論的序號(hào)有 ．
14．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，某學(xué)校將國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)﹣“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖1所示，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，則∠E的大小是 度．
15．如圖，已知AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠1＝60°，則∠2＝ 度.
16．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是 ．
17．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為 ．
18．如圖，直線，，則 ．
19．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，則∠2= ．
20．如圖，已知，，E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADC=2∠CDE，∠AED=60°，則∠CDE= ．
三、解答題
21．如圖，直線a和直線b被直線c所截，已知：．求的度數(shù)．

22．如圖①，已知，一條直線分別交、于點(diǎn)E、F，，，點(diǎn)Q在上，連接．

(1)已知，求的度數(shù)；
(2)求證：平分．
(3)在（1）的條件下，若，將繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，若當(dāng)邊轉(zhuǎn)至線段上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記旋轉(zhuǎn)角為，請(qǐng)求出當(dāng)為多少度時(shí)，與某一邊平行？
(4)在（3）的條件下，直接寫出與之間的關(guān)系．
23．在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的證明.
已知:如圖所示，
求證：
證明:∵ ( 已知)，
∴ ( )，
∴∠ ( ).
∵ ( 已知)，
(等量代換)，
∴( ).
24．如圖，，，平分．
（1）找出圖中所有的平行直線，并說明理由．
（2）判斷：是的角平分線嗎？并說明理由．
參考答案：
1．A
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．70
12．6
13．⑤
14．30
15．60°
16．70°．
17．
18．60°
19．30
20．15°
21．
22．(1)
(2)略
(3)或或或
(4)與相差．
23．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
24．（1），，見解析；（2）是的角平分線

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