2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題33圓與新定義綜合問(wèn)題（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【例1】（2022?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，稱△P1PP2為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．
（1）已知點(diǎn)A（1，2），求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；
（2）如圖，已知點(diǎn)B（m，m），⊙T的圓心為T(mén)（2，2），半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）已知⊙O的半徑為r，OP＝2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出∠PP1P2的取值范圍．
【例2】2022?朝陽(yáng)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，AB＝1，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段A′B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段A′B′上所有的點(diǎn)都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線段AA′長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖1，點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（﹣2，0），線段A1B1到⊙O的“平移距離”為，點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)分別為（﹣，），（，），線段A2B2到⊙O的“平移距離”為；
（2）若點(diǎn)A，B都在直線y＝x+2上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d，求d的最小值；
（3）如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫(huà)圖并說(shuō)明所有滿足條件的點(diǎn)B形成的圖形（不需證明）．
【例3】（2022?開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模）我們不妨定義：有兩邊之比為1：的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．
（1）下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是；（填序號(hào)）
①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
（2）如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC為直徑，D為AB上一點(diǎn)，且BD＝2AD，作DE⊥OA，交線段OA于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業(yè)三角形”？如果是，請(qǐng)給出證明，并求出的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)AF：FG＝2：3時(shí)，求∠BED的余弦值．
【例4】（2022?清苑區(qū)二模）【問(wèn)題提出】
如圖1，⊙O與直線a相離，過(guò)圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙O于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我們把點(diǎn)P稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”．
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），過(guò)點(diǎn)E畫(huà)垂直于y軸的直線m，則半徑為1的⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”坐標(biāo)是，直線m向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與⊙O相切．
（2）在（1）的條件下求⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)望數(shù)”．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（6，0），與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，2），以F為圓心，OF為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，O是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”．且⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”是12，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．
一．解答題（共20題）
1．（2022?長(zhǎng)沙縣校級(jí)三模）約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關(guān)于該邊的“優(yōu)美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”．
（1）如圖2，在△ABC中，BC＝AB，求證：△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”；
（2）如圖3，已知△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，點(diǎn)D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
①求證：直線CA與⊙O相切；
②若⊙O的直徑為2，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）已知三角形ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，BC＝4，∠B＝30°，求△ABC的面積．
2．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系中不同的兩個(gè)點(diǎn)，且x1≠x2．若存在一個(gè)正數(shù)k，使點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足|y1﹣y2|＝k|x1﹣x2|，則稱P，Q為一對(duì)“限斜點(diǎn)”，k叫做點(diǎn)P，Q的“限斜系數(shù)”，記作k（P，Q）．由定義可知，k（P，Q）＝k（Q，P）．
例：若P（1，0），Q（3，），有|0﹣|＝|1﹣3|，所以點(diǎn)P，Q為一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且“限斜系數(shù)”為．
已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（2，﹣2），D（2，）．
（1）在點(diǎn)A，B，C，D中，找出一對(duì)“限斜點(diǎn)”：，它們的“限斜系數(shù)”為；
（2）若存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E，A是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，點(diǎn)E，B也是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且它們的“限斜系數(shù)”均為1．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）⊙O半徑為3，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，滿足MT＝1的所有點(diǎn)T，都與點(diǎn)C是一對(duì)“限斜點(diǎn)”，且都滿足k（T，C）≥1，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．
3．（2022?常州一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P、Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M、N間的“圖距離“，記作d（M，N）．已知點(diǎn)A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）d（點(diǎn)O，△ABC）；
（2）線段L是直線y＝x（﹣2≤x≤2）上的一部分，若d（L，△ABC）＝1，且L的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，求線段L兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）⊙T的圓心為T(mén)（t，0），半徑為1．若d（⊙T，△ABC）＝1，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
4．（2022?秦淮區(qū)二模）【概念認(rèn)識(shí)】
與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過(guò)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類(lèi)圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過(guò)矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類(lèi)圓．
【初步理解】
（1）如圖①～③，四邊形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都與邊AD相切，⊙O2與邊AB相切，⊙O1和⊙O3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，⊙O3經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，3個(gè)圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．在這3個(gè)圓中，是矩形ABCD的第Ⅰ類(lèi)圓的是，是矩形ABCD的第Ⅱ類(lèi)圓的是．
【計(jì)算求解】
（2）已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4和6，直接寫(xiě)出它的第Ⅰ類(lèi)圓和第Ⅱ類(lèi)圓的半徑長(zhǎng)．
【深入研究】
（3）如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)作圖．（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）
①作它的1個(gè)第Ⅰ類(lèi)圓；
②作它的1個(gè)第Ⅱ類(lèi)圓．
5．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點(diǎn)，B為⊙O上任意一點(diǎn)．給出如下定義：記A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值為p（規(guī)定：點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，p＝0），最大值為q，那么把的值稱為點(diǎn)A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）．
（1）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
①d（D，⊙O）＝；
②若點(diǎn)M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；
（2）若點(diǎn)N在直線y＝上，直接寫(xiě)出d（N，⊙O）的取值范圍；
（3）正方形的邊長(zhǎng)為m，若點(diǎn)P在該正方形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為，直接寫(xiě)出m的最小值和最大值．
6．（2022?大興區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，已知點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線MN．對(duì)于點(diǎn)A和直線MN，給出如下定義：若將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線MN與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則稱MN是⊙O的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與⊙O有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，則稱MN是⊙O的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是⊙O的“單關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖1，A（0，4），當(dāng)MN與y軸重合時(shí)，設(shè)MN與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．則MN是⊙O的“ 關(guān)聯(lián)直線”（填“雙”或“單”）；的值為；
（2）如圖2，點(diǎn)A為直線y＝﹣3x+4上一動(dòng)點(diǎn)，AP是⊙O的“單關(guān)聯(lián)線段”．
①求OA的最小值；
②直接寫(xiě)出△APO面積的最小值．
7．（2022?寧波模擬）定義：圓心在三角形的一條邊上，并與三角形的其中一邊所在直線相切的圓稱為這個(gè)三角形的切圓，相切的邊稱為這個(gè)圓的切邊．
（1）如圖1，△ABC中，AB＝CB，∠A＝30°，點(diǎn)O在AC邊上，以O(shè)C為半徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求證：⊙O是△ABC的切圓．
（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的切圓，且另外兩條邊都是⊙O的切邊，求⊙O的半徑．
（3）如圖3，△ABC中，以AB為直徑的⊙O恰好是△ABC的切圓，AC是⊙O的切邊，⊙O與BC交于點(diǎn)F，取弧BF的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，若CF＝8，BF＝10，求AC和EH的長(zhǎng)．
8．（2022?朝陽(yáng)區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個(gè)圓相交，則兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為直線l關(guān)于該圓的“圓截距”．
（1）如圖1，⊙O的半徑為1，當(dāng)k＝1，b＝1時(shí)，直接寫(xiě)出直線l關(guān)于⊙O的“圓截距”；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），
①如圖2，若⊙M的半徑為1，當(dāng)b＝1時(shí)，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”小于，求k的取值范圍；
②如圖3，若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l關(guān)于⊙M的“圓截距”的最小值2，直接寫(xiě)出b的值．
9．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)一模）婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類(lèi)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”．
（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是（填序號(hào)）；
①矩形 ②菱形 ③正方形
（2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，求證：四邊形ABCD為“婆氏四邊形”；
（3）在（2）的條件下，BD＝4，且AB＝DC．
①當(dāng)DC＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)度；
②當(dāng)DC的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠ADP的值．
10．（2022?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（7，0）．
（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果∠APB＝45°，那么稱點(diǎn)P為線段AB的“完美點(diǎn)”．
①設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是，⊙C的半徑是；
②y軸正半軸上是否有線段AB的“完美點(diǎn)”？如果有，求出“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
11．（2021?常州一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝2．給出如下定義：平移線段AB，使平移后的線段A′B′成為⊙O的弦（點(diǎn)A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA′長(zhǎng)度的最小值成為線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”．
（1）如圖1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由線段AB平移而得，這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”；
（2）若點(diǎn)A（0，7），B（2，5），線段AA′的長(zhǎng)度是線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；
（3）如圖2，若A，B是直線y＝﹣x+6上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記線段AB到⊙O的“優(yōu)距離”為d，則d的最小值是；請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出d取得最小值時(shí)的示意圖，并標(biāo)記相應(yīng)的字母．
12．（2022秋?姜堰區(qū)期中）如圖1，在平面內(nèi)，過(guò)⊙T外一點(diǎn)P畫(huà)它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若∠MPN≥90°，則稱點(diǎn)P為⊙T的“限角點(diǎn)”．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，在①P1（1，0），②，③P3（﹣1，﹣1），④P4（2，﹣1）中，⊙O的“限角點(diǎn)”是；（填寫(xiě)序號(hào)）
（2）如圖2，⊙A的半徑為，圓心為（0，2），直線l：y＝﹣x+b交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，若直線l上有且只有一個(gè)⊙O的“限角點(diǎn)”，求b的值．
（3）如圖3，E（2，3）、F（1，2）、G（3，2），⊙D的半徑為，圓心D從原點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/s的速度沿直線l：y＝x向上運(yùn)動(dòng)，若△EFG三邊上存在⊙D的“限角點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的取值范圍．
13．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），N．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖1，若點(diǎn)M在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N（1，1），①點(diǎn)P（﹣2，0）的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，2），若P（m，0）（m＞1）為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．①當(dāng)點(diǎn)M（a，b）在第一象限時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a，b，m的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的積為 .（用含m的式子表示）
14．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為2，對(duì)于點(diǎn)P，直線l和⊙O，給出如下定義：
若點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)在⊙O上或⊙O的內(nèi)部，則稱點(diǎn)P為⊙O關(guān)于l的反射點(diǎn)．
（1）已知直線l為x＝3，
①在點(diǎn)P1（4，0），P2（4，1），P3（5，1）中，是⊙O關(guān)于l的反射點(diǎn)有；
②若點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P為⊙O關(guān)于l的反射點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為．
（2）已知直線l的解析式為y＝kx+2（k≠0），
①當(dāng)k＝﹣1時(shí)，若點(diǎn)P為直線x＝上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P為⊙O關(guān)于l的反射點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍是；
②點(diǎn)B（2，2），C（，1），若線段BC的任意一點(diǎn)都為⊙O關(guān)于l的反射點(diǎn)，則k的取值范圍是．
15．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0）．對(duì)于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間
的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
已知點(diǎn)E（3，0）．
①直接寫(xiě)出d（點(diǎn)E）的值；
②過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線y＝kx﹣3k與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時(shí)，求k的取值范圍；
③設(shè)T是直線y＝﹣x+3上的一點(diǎn)，以T為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙T．若d（⊙T）滿足d（⊙T）＞+，直接寫(xiě)出圓心T的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
16．（2021秋?慈溪市期中）如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱為圓中的“爪形A”，弦BA，CA，DA稱為“爪形A”的爪．
（1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB＝BC．①證明：圓中存在“爪形D”；②若∠ADC＝120°，求證：AD+CD＝BD．
（2）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其中BA＝BC，連接BD．若AD⊥DC，此時(shí)“爪形D”的爪之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．
17．（2021秋?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′＝2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′的示意圖．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①分別判斷點(diǎn)M（3，1），N（，0），T（﹣1，）關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，直接求其坐標(biāo)；
②將⊙O沿x軸水平向右平移1個(gè)單位為⊙O′，點(diǎn)P在直線y＝﹣x+1上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O′的反稱點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y＝﹣x+12與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E與點(diǎn)D分別在點(diǎn)A與點(diǎn)B的右側(cè)2個(gè)單位，線段AE、線段BD都是水平的，若四邊形ABDE四邊上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
18．（2021?建鄴區(qū)二模）【概念學(xué)習(xí)】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，若⊙O平移d個(gè)單位后，使某圖形上所有點(diǎn)在⊙O內(nèi)或⊙O上，則稱d的最小值為⊙O對(duì)該圖形的“最近覆蓋距離”．例如，如圖①，A（3，0），B（4，0），則⊙O對(duì)線段AB的“最近覆蓋距離”為3．
【概念理解】
（1）⊙O對(duì)點(diǎn)（3，4）的“最近覆蓋距離”為．
（2）如圖②，點(diǎn)P是函數(shù)y＝2x+4圖象上一點(diǎn)，且⊙O對(duì)點(diǎn)P的“最近覆蓋距離”為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖③，若一次函數(shù)y＝kx+4的圖象上存在點(diǎn)C，使⊙O對(duì)點(diǎn)C的“最近覆蓋距離”為1，求k的取值范圍．
（4）D（3，m）、E（4，m+1），且﹣4＜m＜2，將⊙O對(duì)線段DE的“最近覆蓋距離”記為d，則d的取值范圍是．
19．（2022?東城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）對(duì)于⊙C和⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且1≤≤2，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．
已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足∠BAO＝30°，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；
（3）直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)M，且與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍是．
20．（2022?東城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定d（M，N）＝0，如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2）．
（1）如果⊙O的半徑為2，那么d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝；
（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）＞0，求r的取值范圍；
（3）如果C（0，m）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）＜1，直接寫(xiě)出m的取值范圍為．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多