(1)當(dāng)時，求證：；
(2)猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)如圖2，連接AC，G是CB延長線上一點，，垂足為K，交AC于點H且．若，，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．
【例2】（2022·遼寧丹東·中考真題）已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG．
(1)如圖1，當(dāng)＝＝1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
(2)如圖2，當(dāng)＝＝2時，請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
(3)如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，請直接寫出△MND的面積．
【例3】（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點（不與點C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．
(1)直接寫出圖中與△AFB相似的一個三角形；
(2)若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；
(3)當(dāng)CE的長為多少時，以C′，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？
【例4】（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，動點E，F(xiàn)同時從A點出發(fā)，點E沿著A→D→B的路線勻速運動，點F沿著A→B→D的路線勻速運動，當(dāng)點E，F(xiàn)相遇時停止運動．
(1)如圖1，設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為4個單位每秒，當(dāng)運動時間為秒時，設(shè)CE與DF交于點P，求線段EP與CP長度的比值；
(2)如圖2，設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為個單位每秒，運動時間為x秒，ΔAEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y的值最大，最大值為多少？
(3)如圖3，H在線段AB上且AH＝HB，M為DF的中點，當(dāng)點E、F分別在線段AD、AB上運動時，探究點E、F在什么位置能使EM＝HM．并說明理由．
【例5】（2022·上?！ぶ锌颊骖}）平行四邊形，若為中點，交于點，連接．
(1)若，
①證明為菱形；
②若，，求的長．
(2)以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑作圓，兩圓另一交點記為點，且．若在直線上，求的值．
一、解答題【共20題】
1．（2022·山西實驗中學(xué)模擬預(yù)測）綜合與實踐：
問題情境：在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)老師出示了一道思考題：
如圖，在正方形中，是射線上一動點，以為直角邊在邊的右側(cè)作等腰直角三角形，使得，，且點恰好在射線上．
(1)如圖1，當(dāng)點在對角線上，點在邊上時，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是_________；
探索發(fā)現(xiàn)：
(2)當(dāng)點在正方形外部時如圖2與圖3，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請利用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由；
問題解決：
(3)如圖4，在正方形中，，當(dāng)是對角線的延長線上一動點時，連接，若，求的面積．
2．（2022·湖北·武漢市新洲區(qū)陽邏街第一初級中學(xué)三模）（1）如圖，在正方形中，是上一動點，將正方形沿著折疊，點落在點處，連接，并延長交于點求證：；
（2）在（1）的條件下，如圖，延長交邊于點若，求的值；
（3）如圖，四邊形為矩形，同樣沿著折疊，連接，延長分別交于兩點，若，則的值為___________（直接寫出結(jié)果）
3．（2022·浙江嘉興·一模）如圖1，已知正方形和正方形，點B、C、E在同一直線上，，．連接．
(1)求圖1中、的長（用含m的代數(shù)式表示）．
(2)如圖2，正方形固定不動，將圖1中的正方形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度（），試探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)如圖3，在（2）條件下，當(dāng)點A，F(xiàn)，E在同一直線上時，連接并延長交于點H，若，求m的值．
4．（2022·北京市第十九中學(xué)三模）如圖，在中，，，是的中點，是延長線上一點，平移到，線段的中垂線與線段的延長線交于點，連接、．
(1)連接，求證：；
(2)依題意補全圖形，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
5．（2022·浙江紹興·一模）如圖①，在正方形中，點E與點F分別在線段上，且四邊形是正方形．
(1)試探究線段與的關(guān)系，并說明理由．
(2)如圖②若將條件中的四邊形與四邊形由正方形改為矩形，，．
①線段在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由．
②當(dāng)為等腰三角形時，求的長．
6．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學(xué)校三模）如圖1，在矩形中，，，E是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點D恰好落在邊上點F處，延長交的延長線于點G．
(1)求線段的長；
(2)如圖2，M，N分別是線段上的動點（與端點不重合），且，設(shè)．
①求證四邊形AFGD為菱形；
②是否存在這樣的點N，使是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
7．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測）問題發(fā)現(xiàn)．
(1)如圖，中，，，，點是邊上任意一點，則的最小值為______．
(2)如圖，矩形中，，，點、點分別在、上，求的最小值．
(3)如圖，矩形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上的任意一點，把沿翻折，點的對應(yīng)點為，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時的長度．若不存在，請說明理由．
8．（2022·廣東· 三模）特例發(fā)現(xiàn)：
如圖1，點E和點F分別為正方形ABCD邊BC和邊CD上一點，當(dāng)CE＝CF時，則易得BE＝DF，BE⊥DF．
(1)如圖2，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，且∠ECF＝90°，CF＝CE，點E，F(xiàn)在直線CD的兩側(cè)，連接EF，BE，DF，探究線段BE與DF之間的關(guān)系，并說明理由；
(2)如圖3，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，點E在矩形ABCD內(nèi)部，∠ECF＝90°，點E，F(xiàn)在直線BC的兩側(cè)，CE∶CF＝1∶2，連接EF，BE，DE，BF，DF．請?zhí)骄烤€段DE，BF之間的關(guān)系，并說明理由；
(3)若（2）中矩形ABCD的邊AB＝3，Rt△CEF的邊CE＝1，當(dāng)BE＝DF時，求BF的長．
9．（2022·浙江麗水·一模）在菱形中，，，點E在邊上，，點P是邊上一個動點，連結(jié)，將沿翻折得到．
(1)當(dāng)時，求的度數(shù)；
(2)若點F落在對角線上，求證：；
(3)若點P在射線上運動，設(shè)直線與直線交于點H，問當(dāng)為何值時，為直角三角形．
10．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）二模）問題初探：數(shù)學(xué)興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時，遇到了這樣的一個問題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，于H，延長HB交CG于點M．通過測量發(fā)現(xiàn)CM＝MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過點C作于點N．他已經(jīng)證明了，但接下來的證明過程，他有些迷茫了．
(1)請同學(xué)們幫小亮將剩余的證明過程補充完整；
(2)深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且（其中k＞0），請直接寫出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為______；
(3)拓展應(yīng)用：在圖3中，在和中，，，連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為______．
11．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校三模）已知，在四邊形中，與相交于點，，平分．
(1)如圖，求證：四邊形是菱形；
(2)如圖，過點作于，若，，求的長；
(3)如圖，，點為延長線上一點，連接交于點，點、分別是、邊上一點，且，過點作的垂線，垂足為，，當(dāng)，時，求的長．
12．（2022·廣東·測試·編輯教研五一模）在矩形中，，是的中點，點是上一點，連接，過點作交于點，連接．
(1)如圖（1），點在上運動時的大小是否改變？請說明理由．
(2)如圖（2），連接，若，交于點，，，求的值．
13．（2021·吉林·長春市赫行實驗學(xué)校二模）閱讀理解在學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了一個定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在中，，若點是斜邊的中點，則．
靈活應(yīng)用如圖2，中，，，，點是的中點，將沿翻折得到，連接，．

(1)根據(jù)題意，則的長為 ．
(2)判斷的形狀，并說明理由．
(3)請直接寫出的長 ．
14．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）中，，，點為直線上一動點點不與，重合，以為邊在右側(cè)作菱形，使，連接．
(1)觀察猜想：如圖，當(dāng)點在線段上時，
與的位置關(guān)系為：______．
，，之間的數(shù)量關(guān)系為：______；
(2)數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
(3)拓展延伸：如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)與相交于點，若已知，，求的長．
15．（2022·福建省福州屏東中學(xué)三模）如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸交軸于點，點是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，交軸于點，交軸于點，軸于點，點是拋物線的頂點，已知在點的運動過程中，的最大值是．
(1)求點的坐標(biāo)與的值；
(2)當(dāng)點恰好是的中點時，求點的坐標(biāo)；
(3)連結(jié)，作點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點落在線段上時，則點的坐標(biāo)為______直接寫出答案
16．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實驗學(xué)校模擬預(yù)測）【操作與發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．
(1)【實踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是______．
(2)如圖②，在正方形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求證：M是CD的中點．
(3)【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長是______．
17．（2022·遼寧阜新·中考真題）已知，四邊形是正方形，繞點旋轉(zhuǎn)（），，，連接，．
(1)如圖，求證：≌；
(2)直線與相交于點．
如圖，于點，于點，求證：四邊形是正方形；
如圖，連接，若，，直接寫出在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段長度的最小值．
18．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知，點、、、分別在正方形的邊、、、上．
(1)如圖1，當(dāng)四邊形是正方形時，求證：；
(2)如圖2，已知，，當(dāng)、的大小有_________關(guān)系時，四邊形是矩形；
(3)如圖3，，、相交于點，，已知正方形的邊長為16，長為20，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．
19．（2022·浙江衢州·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對角線.點E是邊AB延長線上的任意一點，連結(jié)交于點，平分交于點G．
(1)求證：.
(2)若．
①求菱形的面積.
②求的值.
(3)若，當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化時（），在上找一點，使為定值，說明理由并求出的值．
20．（2022·遼寧朝陽·中考真題）【思維探究】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．
(1)小明的思路是：延長CD到點E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明ADE≌ABC，從而可證BC+CD＝AC，請你幫助小明寫出完整的證明過程．
(2)【思維延伸】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)【思維拓展】在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC與BD相交于點O．若四邊形ABCD中有一個內(nèi)角是75°，請直接寫出線段OD的長．

相關(guān)試卷

專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）-拔尖2023中考數(shù)學(xué)壓軸題突破（全國通用）：

這是一份專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）-拔尖2023中考數(shù)學(xué)壓軸題突破（全國通用），共71頁。

2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題（2份打包，原卷版+教師版）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題（2份打包，原卷版+教師版），文件包含2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題原卷版doc、2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共87頁， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘（全國通用）專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（全國通用）（原卷版+解析）：

這是一份中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘（全國通用）專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（全國通用）（原卷版+解析），共78頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題28以圓為載體的幾何綜合問題（教師版）

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題28以圓為載體的幾何綜合問題（教師版）
2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題（教師版）

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題27以相似為載體的幾何綜合問題（教師版）
2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）
中考數(shù)學(xué)二輪壓軸培優(yōu)專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）

中考數(shù)學(xué)二輪壓軸培優(yōu)專題25以四邊形為載體的幾何綜合問題（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部