第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．2 12． 13. 14． 8 15．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（14分）
【詳解】（1）證明：連接，
因為底面為菱形，，
所以是正三角形，
是的中點，
，
又，
平面，平面，
又平面，
又平面，
所以平面平面．
（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以為坐標原點，直線AE，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，
所以，，．
設平面的法向量，則即
令，得平面的一個法向量．
設與平面所成的角為，則
，
解得或，
即存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，且或．
17．（13分）
【詳解】（Ⅰ）因為，
所以，
．
（Ⅱ）因為，
所以
，
所以周期 ．
令，
解得：，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：
18．(13分)
【詳解】（1）的所有可能取值為0，1，
，
，
所以的分布列為
（2）當時，.
當時，，，，
所以，
因為，所以，
所以，所以，
因為，，所以，所以.
所以是首項為，公比的等比數(shù)列，
所以，即，
所以，
故經(jīng)過150次傳毽子后甲接到毽子的概率大于.
19．（15分）
【詳解】（1）由點，三等分橢圓的短軸，得，
由，得，
即，
又，
所以橢圓的方程為．
（2）設，，，，直線的方程為，
由，整理得，
所以，，
△，
設，，則，，，，
，
，
首先滿足，即，
當時，，且點在橢圓上，
所以橢圓上存在點，使得恒有．
20．（15分）
【詳解】證明:(Ⅰ)
在處的切線方程為
在處的切線方程為
所以切線重合.
（Ⅱ）（方法1）：令
①當時，，當且僅當時取“”，
在遞減，，不恒成立.
②當時，，
（i）當時，時，，遞減，
，在遞減，
，不恒成立.
（ii）當時，，在遞增，
，在遞增，
，恒成立.
綜上，.
（Ⅱ）（方法2）：
，
（），
設，
，，在遞減， ，與已知矛盾
，
①，， 在遞增，滿足題意
②當時， ，，在遞減，，
不滿足題意
綜上，
21．（15分）
【詳解】（1）因為，所以E不是“諧調(diào)集”，
因為，所以F是“諧調(diào)集”；
（2）若存在符合題意的實數(shù)z，則，
所以，即，解得或或，
當時，則，，不符合題意；
當時，，，
由此，x、y是方程的實數(shù)解.
但，方程無實數(shù)解，所以不符合題意；
當時，同理，可得不符合題意，
綜上，不存在符合題意的實數(shù)z；
（3）不妨設A中所有元素滿足，
則，
于是，，
即，
當時，則，∴，但無解，所以不存在符合題意的“諧調(diào)集”，
當時，則，∴，，，∴，
當時，∵，，，均為正整數(shù)，∴，，，.
∴，
又，∴，即，
但當時，，矛盾.
所以不存在符合題意的“諧調(diào)集”
綜上，符合題意的“諧調(diào)集”為.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
B
A
C
C
C
C
0
1

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