第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
13．3014．15．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）由題意可知，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以，
又點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，所以．（2分）
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，，
所以的軌跡滿足，（5分）
根據(jù)雙曲線定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為左?右焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線，
可得，所以的軌跡的方程為．（7分）
（2）設(shè)，所以，（8分）
因?yàn)橹本€的斜率為，所以，即，（10分）
與聯(lián)立解得（舍去）或3．（12分）
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（13分）
16．（15分）
【解析】（1）因?yàn)?，?br>所以根據(jù)余弦定理可得，
代入數(shù)值解得，
所以，所以.（2分）
又因?yàn)?，M是BC的中點(diǎn)，
所以，，
所以在中，，，（4分）
解得，
所以，所以.
因?yàn)椋裕?br>又，，平面，平面，
所以平面，（5分）
而平面， 所以.
又，，平面，平面，
所以平面，
而平面，所以.（7分）
（2）由（1）得，平面，，
所以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
所以，，，，（9分）
根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，.
假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)，
所以設(shè)
所以，
設(shè)平面的法向量為，
由，得到，取，所以，（12分）
所以平面的法向量為
而且平面的法向量為，
因?yàn)槎娼堑恼抑禐?，所以二面角的余弦值為，?3分）
所以，解得，
又因?yàn)?，所以?br>此時，所以.
綜上，在棱上存在點(diǎn)P，使得二面角的正弦值為，的長度為.（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由題意可知這2人恰好來自不同年級的概率是；（5分）
（2）由題意可知，（6分）
所以，
顯然時，，即單調(diào)遞減；
時，，即單調(diào)遞增；
則時，取得最大值，（9分）
由題意可知的可能取值為，（10分）
則，
，
，
，（13分）
則其分布列為：
所以.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）對求導(dǎo)得.（1分）
當(dāng)時，對有，故在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，有，而當(dāng)時，，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（5分）
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（6分）
（2）若，由于，故存在正數(shù)使得，條件滿足；
若，則由（1）的結(jié)論，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而此時對任意的都有，條件不滿足.
綜上，的取值范圍是.（9分）
（3）設(shè)，，我們分唯一性和存在性兩方面來證明.
唯一性：由，知的導(dǎo)數(shù)等于，而，故顯然恒為負(fù)，從而在上單調(diào)遞減.（10分）
特別地，在上單調(diào)遞減.
這表明，使得的至多有一個，從而唯一性得證.
存在性：我們先考慮函數(shù)，這里. 由于，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而對于任意的，都有，即.（12分）
這就得到，對任意，有.
從而，對任意的，都有；而對任意的，都有.
然后回到原題，首先我們有
.
同時我們又有
，
，（15分）
故.
由零點(diǎn)存在定理，知一定存在，使得.
綜合上述的存在性和唯一性兩個方面，知存在唯一的，使得.（17分）
19．（17分）
【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于單調(diào)遞增，
所以，（2分）
，
于是，
的前項(xiàng)和．（5分）
（2）由題意可知，，
所以，（7分）
因此，即是單調(diào)遞增數(shù)列，且，
由“生成數(shù)列”的定義可得．（9分）
（3）若是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當(dāng)時，是等差數(shù)列．
當(dāng)是一個常數(shù)列，則其公差必等于0，，
則，因此是常數(shù)列，也即為等差數(shù)列；（12分）
當(dāng)是一個非常數(shù)的等差數(shù)列，則其公差必大于0，，
所以要么，要么，
又因?yàn)槭怯烧麛?shù)組成的數(shù)列，所以不可能一直遞減，（14分）
記，則當(dāng)時，有，
于是當(dāng)時，，
故當(dāng)時，，…，（16分）
因此存在正整數(shù)，當(dāng)時，，…是等差數(shù)列．
綜上，命題得證．（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
D
B
A
D
C
9
10
11
BCD
BCD
CD
X
0
1
2
3
P

相關(guān)試卷

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用02，新題型結(jié)構(gòu)）（考試版）：

這是一份2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用02，新題型結(jié)構(gòu)）（考試版），共6頁。

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（全解全析）：

這是一份2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（全解全析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（考試版）：

這是一份2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（考試版），共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（參考答案）

2024年高考押題預(yù)測卷—數(shù)學(xué)（廣東專用01，新題型結(jié)構(gòu)）（參考答案）
2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（新高考卷，新題型結(jié)構(gòu)）

2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（新高考卷，新題型結(jié)構(gòu)）
數(shù)學(xué)-2023年高考押題預(yù)測卷02（北京專用）（參考答案）

數(shù)學(xué)-2023年高考押題預(yù)測卷02（北京專用）（參考答案）
2023年高考押題預(yù)測卷02（廣東卷）-數(shù)學(xué)（參考答案）

2023年高考押題預(yù)測卷02（廣東卷）-數(shù)學(xué)（參考答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部