第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
13．14．115．，
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15.
【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，1分
因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，且是的極值點(diǎn)，
可得，解得，3分
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；5分
所以函數(shù)的解析式為.6分
（2）解：由（1）知，
令，解；令，解，8分
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，10分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，無最大值.12分
即函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，最小值為，無最大值.13分
16.
【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，1分
由題意易知，，，
2分
不妨設(shè)，則，
由余弦定理可知，
，4分
由勾股定理知，
所以，5分
又平面，
所以平面，
因?yàn)槠矫妫?br>所以平面平面；7分
（2）
分別取中點(diǎn)，連接，8分
由余弦定理可知，而，
顯然，則，
易知，，
又平面，
所以平面，9分
因?yàn)槠矫妫?，則兩兩垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
所以，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，
取，即，12分
設(shè)直線與平面所成角為，
則，14分
所以直線與平面所成角的正弦值為.15分
17.
【詳解】（1）記電壓“不超過200V”、“在200V~240V之間”、“超過240V”分別為事件A，B，C，“該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品”為事件D．1分
因?yàn)?，所以?br>，
．4分
所以
，6分
所以該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率為0.09．7分
（2）從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n件，設(shè)不合格品件數(shù)為X，則，9分
所以．10分
由，解得．13分
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；所以最大．
因此當(dāng)時(shí)，最大．15分
18.
【詳解】（1）設(shè)，，，1分
由軸得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由得，，
所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，3分
又，由得，所以，
因?yàn)椋?分
所以；7分
（2）因?yàn)?，所以，?br>所以直線的方程為，即，8分
由，得，
所以，得，
又直線的方程為，即，
由，得，
所以，得，
所以直線的方程為，即，
所以，11分
由，即，解得：，12分
因?yàn)?，?br>所以，
，
所以，15分
又，所以，即的取值范圍為.17分
19.
【詳解】（1）若，則，解得，則，與題設(shè)矛盾，舍去；1分
若，則，得，
而，解得或，3分
故或.4分
（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?，則，則，6分
由，得，
而，故，8分
兩式相減得，即，
又，得，
所以.10分
（3）記中所有非負(fù)項(xiàng)之和為，負(fù)項(xiàng)之和為，
因?yàn)閿?shù)列為“階可控?fù)u擺數(shù)列”，則得，11分
故，所以.
若存在，使得，即，
則，
且.12分
假設(shè)數(shù)列也為“階可控?fù)u擺數(shù)列”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則
因?yàn)?，所?13分
所以；
又，則.15分
所以；
即與不能同時(shí)成立.
故數(shù)列不為“階可控?fù)u擺數(shù)列”.17分1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
A
A
D
C
B
9
10
11
BC
ABD
BC

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