2023年高考押題預(yù)測卷02【廣東卷】數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112ACCCDABBACABCACAB13．11           14．           15．           16．【解答題評分細(xì)則】17．解：（1）依題意，因為，由正弦定理得：，（1分）由，所以，（2分）所以，（3分）所以，（4分）又因為，所以，所以.（5分）（2）由（1）以及余弦定理變形式得：即，（6分）由，（8分）解得或（舍去），（9分）所以，.（10分）18．解：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則①，（2分）因為，，成等差數(shù)列，則，即②，（4分）因為，所以由②式可得，解得或（舍），代入①式可得，（6分）（2）由得，（7分）則③，（8分）所以④（9分）③④得（11分）（12分） 19．解：（1）證明：連接AC，并與BD相交于，（1分）如圖所示，由題可知，為等腰直角三角形，且為等腰三角形，所以點為BD的中點，且（2分）在直四棱柱中，有平面ABCD且平面ABCD，（3分）所以，又，、平面所以平面，（4分）又平面，所以，在四邊形中，有，，所以四邊形為平行四邊形，（5分）所以，又因為，所以（6分）（3）由（1）知平面，且平面，所以，（7分）即的面積為，要使的面積最小，則PE為最小，即，（8分）根據(jù)及邊長可知點為靠近點的三等分點，，即點到底面ABC的距離為（9分）在等腰中，由，，所以，在等腰中，因為，所以由勾股定理可得，所以（10分）因此的面積為（11分）所以三棱錐的體積為綜上，三棱錐的體積為（12分）20.解：（1）零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：（3分）根據(jù)小概率值的的獨立性檢驗，我們推斷不成立，而認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；（4分）（2）∵，∴估計的值為；（7分）（3）按分層抽樣，語文成績優(yōu)秀的5人，語文成績不優(yōu)秀的3人，隨機變量的所有可能取值為.（8分），，，，（10分）∴的概率分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望.（12分） 21．解：（1）設(shè)圓，故，解得，可得圓，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（5分）（2）由題意可知，拋物線的方程為，圓的圓心為，半徑．（6分）∵，即在拋物線上，設(shè)切線方程為，，，由直線與圓相切可得，可得，（7分），設(shè)方程的兩根分別為，，則，．（8分）聯(lián)立方程，消去得，（9分）則4，是方程的兩根，可得，即，同理可得，即，，可得直線的斜率，（10分）則直線，即，（11分）則圓心到直線MN的距離，∵，即，代入得，故直線MN與圓相切．（12分） 22．解：（1）當(dāng)時，，（1分）則，（2分）所以，（3分）切線斜率為，（4分）所以切線方程為：，即：.（5分）（2）∵，定義域為，∴，（6分）又∵有兩個極值點，∴有兩個零點，即：（）有兩個不同的根.（7分）即：（）有兩個不同的根.令，則與在上有兩個不同的交點.（8分）∵，則，，（9分）∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（10分）又∵，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，（11分）∴的圖象如圖所示，所以，所以.（12分）
 

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