一、填空題
1．四年級(jí)學(xué)生分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組。航模類每6人一組，閱讀類每4人一組，共38人報(bào)名，正好分成8組。參加航模類的學(xué)生有( )人。
2． 把5∶3＝20∶12的內(nèi)項(xiàng)3增加6，要使比例仍然成立，外項(xiàng)12應(yīng)該增加( )。
3．如果5a＝7b（a與b均不為0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例。
4． 甲、乙兩數(shù)的比是5∶4，則乙數(shù)比甲數(shù)少( )。（填百分?jǐn)?shù)）
5．王宏將40000元人民幣存入銀行，定期5年，年利率是2.75%，到期后，王宏可以取出( )元。
6．圓柱的體積是36立方分米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是( )立方分米。
7．如下圖所示，把底面直徑8厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積比原來增加160平方厘米，那么長方體的體積是( )立方厘米。
8．張老師對(duì)實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加晚托各類活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分布情況如下圖。
(1)參加體育運(yùn)動(dòng)一共有90人，那么本次六年級(jí)晚托學(xué)生有( )人。
(2)教室自習(xí)學(xué)生數(shù)和藝術(shù)類學(xué)生數(shù)之比是( )。
(3)學(xué)科類學(xué)生數(shù)比體育運(yùn)動(dòng)類學(xué)生數(shù)少( )%。
(4)如果張老師接下去幾年要對(duì)參加學(xué)科類學(xué)生的數(shù)量變化情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用( )統(tǒng)計(jì)圖最合適。
二、選擇題
9．某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分。小華參加了這次競賽，得了64分。小華做對(duì)（ ）道題。
A．6B．9C．11D．14
10．一種微型零件的長度是0.5毫米，畫在圖上的長度為10厘米。這幅圖的比例尺為（ ）。
A．B．C．D．
11．下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率B．出勤率C．增長率D．合格率
12．下面圖形面積、體積公式或計(jì)算法則的推導(dǎo)過程，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略的有（ ）。

A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
13．紅領(lǐng)巾氣象站每兩小時(shí)要測量一次氣溫，為了形象地表示出一天中氣溫的升降變化情況，應(yīng)當(dāng)繪制（ ）統(tǒng)計(jì)圖最合適。
A．條形B．折線C．扇形D．以上三種都可以
三、判斷題
14．要表示某小學(xué)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)與全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的關(guān)系，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖。( )
15．中國最南邊的曾母暗沙距廣東省約2000千米，在比例尺為1∶200000的地圖上，我們可以量得圖上距離為2厘米。( )
16．《數(shù)學(xué)報(bào)》的單價(jià)一定，訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)與總價(jià)成正比例。( )
17．淘氣做12道題，對(duì)了12道，他的正確率是120%。( )
18．從圓柱的前面，側(cè)面和上面看到的都是圓形。( )
19．長方體、正方體、圓柱和圓錐體積的計(jì)算都是體積單位的累加。( )
四、計(jì)算題
20．直接寫出得數(shù)。


21．解方程。

22．求下面立體圖形的體積。
五、解答題
23．六年級(jí)同學(xué)做廣播操，如果每行站25人，正好站16行，如果每行站20人，那么需要站多少行？（列方程解答）
24．“絲綢之路”是古代連接中西方的商道。傳統(tǒng)的絲綢之路起自我國古代都城長安，以羅馬為終點(diǎn)，在一幅比例尺為的地圖上約長，傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長約為多少千米？
25．一個(gè)圓柱形水池，直徑8米，深2米。
（1）這個(gè)水池占地面積是多少？
（2）在池底及池壁抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少？
（3）每千克水泥可涂4平方米，共需多少千克水泥？
26．一個(gè)圓柱體的高是12厘米，如果將這個(gè)圓柱體的高減少，那么它的表面積就減少37.68平方厘米，原來圓柱體的體積是多少立方厘米？
27．服裝廠生產(chǎn)一款西裝，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的分布情況統(tǒng)計(jì)圖。
（1）把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
（2）該廠三月份產(chǎn)量比二月份增長百分之幾？
（3）如果第一季度生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為98%，該廠第一季度生產(chǎn)合格的產(chǎn)品數(shù)量是多少件？
參考答案：
1．18
【分析】假設(shè)8 組都是閱讀類，依此計(jì)算出8組閱讀類的總?cè)藬?shù)，實(shí)際總?cè)藬?shù)與8組閱讀類的總?cè)藬?shù)的差，航模類與閱讀類每組的人數(shù)差，然后用實(shí)際總?cè)藬?shù)與8組閱讀類的總?cè)藬?shù)的差，除以航模類與閱讀類每組的人數(shù)差，得到的商就是參加航模類的組數(shù)，最后用參加航模類的組數(shù)乘每組的人數(shù)即可，依此解答。
【詳解】假設(shè)8 組都是閱讀類
8×4＝32（人）
38－32＝6（人）
6－4＝2（人）
6÷2＝3（組）
3×6＝18（人）
參加航模類的學(xué)生有18人。
【點(diǎn)睛】此題考查的是雞兔同籠問題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型，先計(jì)算出參加航模組的組數(shù)，是解題的關(guān)鍵。
2．24
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)3增加6，擴(kuò)大到原來的3倍；要使比例仍然成立，外項(xiàng)12應(yīng)該擴(kuò)大到原來的3倍，再減去12，即可解答。
【詳解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
12×3－12
＝36－12
＝24
把5∶3＝20∶12的內(nèi)項(xiàng)3增加6，要使比例仍然成立，外項(xiàng)12應(yīng)該增加24。
3． 7 5 正
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如果5a＝7b（a、b均不為0），把5和a看作比例的兩個(gè)外項(xiàng)，把7和b看作比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此寫出比例，即可得解；判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】如果5a＝7b（a與b均不為0），那么a∶b＝7∶5。
a∶b＝7∶5＝7÷5＝1.4
可得a和b的比值一定，所以a和b成正比例。
【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的基本性質(zhì)以及辨識(shí)成正、反比例的兩個(gè)量。
4．20%
【分析】甲、乙兩數(shù)的比是5∶4，則把甲看作5份，乙看作4份；要求乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，就是用甲數(shù)減去乙數(shù)，求出差，再除以甲數(shù)即可。
【詳解】（5－4）÷5×00%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
乙數(shù)比甲數(shù)少20%
5．45500
【分析】根據(jù)“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可以得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可以取出的錢數(shù)。
【詳解】40000×2.75%×5＋40000
＝40000×0.0275×5＋40000
＝1100×5＋40000
＝5500＋40000
＝45500（元）
到期后，王宏可以取出45500元。
【點(diǎn)睛】本題考查利率問題，掌握利息的計(jì)算方法并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。
6．12
【分析】
把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，那么圓柱和圓錐的底面積和高相等，因此圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，所以圓錐的體積是圓柱體積的；據(jù)此解答。
【詳解】36×＝12（立方分米）
圓錐的體積是12立方分米。
7．1004.8
【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長方體，這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，拼成的長方體的比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)增加的表面積可以求出圓柱的高，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】160÷2÷（8÷2）
＝160÷2÷4
＝80÷4
＝20（厘米）
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
長方體的體積是1004.8立方厘米。
8．(1)450
(2)11∶2
(3)25
(4)折線
【分析】（1）將總?cè)藬?shù)看作單位“1”，體育運(yùn)動(dòng)人數(shù)÷對(duì)應(yīng)百分率＝總?cè)藬?shù)；
（2）1－體育運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)百分率－藝術(shù)類對(duì)應(yīng)百分率－學(xué)科類對(duì)應(yīng)百分率＝教室自習(xí)對(duì)應(yīng)百分率，根據(jù)比的意義，寫出教室自習(xí)和藝術(shù)類對(duì)應(yīng)百分率的比，化簡即可；
（3）學(xué)科類和體育運(yùn)動(dòng)類對(duì)應(yīng)百分率的差÷體育運(yùn)動(dòng)類對(duì)應(yīng)百分率＝學(xué)科類學(xué)生數(shù)比體育運(yùn)動(dòng)類學(xué)生數(shù)少百分之幾；
（4）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況，據(jù)此選擇統(tǒng)計(jì)圖。
【詳解】（1）90÷20%＝90÷0.2＝450（人），本次六年級(jí)晚托學(xué)生有450人。
（2）1－20%－10%－15%＝55%，55%∶10%＝55∶10＝11∶2，教室自習(xí)學(xué)生數(shù)和藝術(shù)類學(xué)生數(shù)之比是11∶2。
（3）（20%－15%）÷20%
＝0.05÷0.2
＝0.25
＝25%
學(xué)科類學(xué)生數(shù)比體育運(yùn)動(dòng)類學(xué)生數(shù)少25%。
（4）如果張老師接下去幾年要對(duì)參加學(xué)科類學(xué)生的數(shù)量變化情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適。
【點(diǎn)睛】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)相關(guān)解題思路解答即可。
9．D
【分析】假設(shè)全部做對(duì)，應(yīng)得5×20分，比實(shí)際得分多了（5×20－64）分，因?yàn)槊康厘e(cuò)題多算了（5＋1）分，比實(shí)際多得的分?jǐn)?shù)÷每道錯(cuò)題多算的分?jǐn)?shù)＝錯(cuò)題數(shù)，總題數(shù)－錯(cuò)題數(shù)＝做對(duì)的題數(shù)。
【詳解】（5×20－64）÷（5＋1）
＝（100－64）÷6
＝36÷6
＝6（道）
20－6＝14（道）
小華做對(duì)14道題。
故答案為：D
10．D
【分析】根據(jù)比例尺圖上距離∶實(shí)際距離，將單位化為一致，1厘米＝10毫米，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】10厘米∶0.5毫米
毫米∶0.5毫米
即這幅圖的比例尺為。
故答案為：D
11．C
【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷單位“1”的量（總量）×100%，據(jù)此分析要求量與總量之間的關(guān)系即可。
【詳解】A．成活率＝成活數(shù)÷總數(shù)×100%，成活數(shù)不可能大于總數(shù)，成活率不可能大于100%；
B．出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，出勤人數(shù)不可能大于總?cè)藬?shù)，出勤率不可能大于100%；
C．增長率＝增長幅度÷原來的量×100%，增長幅度有可能超過原來的量，增長率有可能大于100%；
D．合格率＝合格數(shù)÷總數(shù)×100%，合格數(shù)不可能大于總數(shù)，合格率不可能大于100%。
百分率可能大于100%的是增長率。
故答案為：C
12．D
【分析】“轉(zhuǎn)化”策略是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。據(jù)此分析各個(gè)推導(dǎo)過程，判斷是否使用了“轉(zhuǎn)化”策略，從而解題。
【詳解】①將求平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”策略；
②將小數(shù)乘小數(shù)先按照整數(shù)乘法計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)乘法先轉(zhuǎn)換為整數(shù)乘法計(jì)算，也體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”策略；
③將求圓柱的體積變成求近似長方體的體積，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”策略。
所以，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略的有①②③。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積的推導(dǎo)、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法以及圓柱體積公式的推導(dǎo)，掌握推導(dǎo)過程和“轉(zhuǎn)化”策略的概念是解題的關(guān)鍵。
13．B
【分析】根據(jù)各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，結(jié)合題中統(tǒng)計(jì)需求，直接選出正確選項(xiàng)即可。
【詳解】折線統(tǒng)計(jì)圖可以清晰反映數(shù)據(jù)的變化情況，所以要形象地表示出一天中氣溫的升降變化情況，應(yīng)當(dāng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖最合適。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，明確常見統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
14．√
【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系。
【詳解】某小學(xué)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)與全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的關(guān)系是反映部分與整體的關(guān)系，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖。
故答案為：√
15．×
【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，可得圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺。用曾母暗沙距廣東省的實(shí)際距離×比例尺，即可求出兩地的圖上距離。據(jù)此解答。
【詳解】2000千米＝200000000厘米
2000000001000（厘米）
兩地的圖上距離為1000厘米。
故答案為：×
16．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系；xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，據(jù)此分析。
【詳解】總價(jià)÷份數(shù)＝單價(jià)，《數(shù)學(xué)報(bào)》的單價(jià)一定，訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)與總價(jià)成正比例，說法正確。
故答案為：√
17．×
【分析】根據(jù)正確率＝正確的道數(shù)÷總道數(shù)×100%，計(jì)算即可判斷。
【詳解】12÷12×100%
＝1×100%
＝100%
所以題干說淘氣做12道題，對(duì)了12道，他的正確率是120%，錯(cuò)誤。
故答案為：×
18．×
【分析】圓柱上下面是圓形，側(cè)面是曲面；從圓柱的前面，側(cè)面看到的是長方形（或正方形），上面看到的是圓形。
【詳解】由題意分析得：
從圓柱的側(cè)面看到的不是圓形。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
19．√
【詳解】根據(jù)長方體體積公式的推導(dǎo)過程：沿著長、寬、高擺放一個(gè)一個(gè)的正方體，一個(gè)小正方體就是一個(gè)體積單位，沿著長擺，可知一行可以擺放幾個(gè)正小方體，沿著寬擺，可知擺了幾行，這兩個(gè)數(shù)相乘，即可求出一層擺多少個(gè)正方體，再沿著高擺，可知擺了幾層，所以用一層擺的個(gè)數(shù)乘高擺的層數(shù)，即可求出擺了多少個(gè)小正方體，這些小正方體的個(gè)數(shù)就是長方體的體積，由此可知長方體的體積就是一個(gè)一個(gè)正方體累加起來的，一個(gè)一個(gè)的小正方體就是一個(gè)一個(gè)的體積單位，所以長方體的體積就是體積單位累加的。正方體和圓柱、圓錐的體積都是由長方體的體積公式推導(dǎo)的，所以長方體、正方體、圓柱和圓錐體積的計(jì)算都是體積單位的累加。所以原題說法正確。
故答案為：√
20．0.4；；0；；
；6；5；
【詳解】略
21．；；
【分析】（1）先把方程化簡成，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解；
（2）先把方程化簡成，然后方程兩邊先同時(shí)減去9.4，再同時(shí)除以3.5，求出方程的解；
（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成，再化簡成，然后方程兩邊同時(shí)除以，求出方程的解。
【詳解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．7638.5立方厘米
【分析】圖中立體圖形的體積等于圓錐體體積加上長方體體積，根據(jù)圓錐體的體積，長方體的體積＝長×寬×高，即可算出圖中立體圖形的體積。
【詳解】圓錐體體積：
（立方厘米）
長方體體積：
（立方厘米）
圖中立體圖形的體積：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
23．20行
【分析】根據(jù)題意知道，六年級(jí)同學(xué)的總?cè)藬?shù)一定，每行站的人數(shù)和行數(shù)成反比例，設(shè)如果每行站20人，需要站x行，列比例：20x＝25×16，解比例，即可解答。
【詳解】解：設(shè)如果每行站20人，需要站x行。
20x＝25×16
20x＝400
20x＝400÷20
x＝20
答：需要站20行。
24．644千米
【分析】圖上距離和比例尺已知，利用“實(shí)際距離圖上距離比例尺”即可求得兩地的實(shí)際距離，注意換算單位，1千米＝100000厘米，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位用除法，只需要將原數(shù)的末尾去掉5個(gè)0即可。
【詳解】（厘米）
64400000厘米千米
答：傳統(tǒng)的絲綢之路實(shí)際全長約為644千米。
25．（1）50.24平方米
（2）100.48平方米
（3）25.12千克
【分析】（1）水池的占地面積就是這個(gè)圓柱形水池的底面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答；
（2）水泥面的面積相當(dāng)于圓柱的表面積，水池沒有上邊的面，用一個(gè)底面積＋側(cè)面積即可。
（3）用這個(gè)水池抹水泥部分的面積除以4進(jìn)行計(jì)算即可得到答案。
【詳解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：這個(gè)水池占地面積是50.24平方米。
（2）50.24＋3.14×8×2
＝50.24＋25.12×2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
答：抹水泥部分的面積是100.48平方米。
（3）100.48÷4＝25.12（千克）
答：共需25.12千克水泥。
26．150.72立方厘米
【分析】高減少厘米后圓柱的表面積減少37.68平方厘米，先求減少的圓柱的高，用12×＝3（厘米），表面積減少的是3厘米的側(cè)面積，用37.68除以3求出底面周長，用底面周長除以圓周率除以3求出底面半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】減少的圓柱的高：12×＝3（厘米），
底面半徑是：
37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
原來的體積是：
3.14×22×12
＝3.14×4×12
＝150.72（立方厘米）
答：原來體積是150.72立方厘米。
【點(diǎn)睛】抓住切割特點(diǎn)，得出減少的表面積是減少的圓柱部分的側(cè)面積，從而求出底面半徑是解決本題的關(guān)鍵。
27．（1）見詳解
（2）18.75%
（3）4900件
【分析】（1）根據(jù)圖示可知二月份生產(chǎn)1600件西裝，占三個(gè)月的32%，用二月份生產(chǎn)的件數(shù)除以二月份占總件數(shù)的百分率，據(jù)此可以求出三個(gè)月一共生產(chǎn)西裝的件數(shù)，再把總件數(shù)看作單位“1”，用單位“1”減去二月、三月生產(chǎn)占總件數(shù)的百分率，求出一月份占總件數(shù)的百分率；最后用三個(gè)月的總件數(shù)乘一月份生產(chǎn)占總件數(shù)的百分率，求出一月份的產(chǎn)量，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可。
（2）用該廠三月份產(chǎn)量比二月份增長的數(shù)量除以二月份的產(chǎn)量，解答即可。
（3）根據(jù)題意，用第一季度的總產(chǎn)量乘第一季度生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率，解答即可。
【詳解】（1）1600÷32%×（1－38%－32%）
＝5000×30%
＝1500（件）
把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
（2）（1900－1600）÷1600×100%
＝300÷1600×100%
＝0.1875×100%
＝18.75%
答：該廠三月份產(chǎn)量比二月份增長18.75%。
（3）（1500＋1600＋1900）×98%
＝（3100＋1900）×98%
＝5000×98%
＝4900（件）
答：該廠第一季度生產(chǎn)合格的產(chǎn)品數(shù)量是4900件。

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