一、選擇題
1．把一個圓柱的高擴大2倍，半徑縮小2倍，體積（ ）
A．與原體積相等B．是原體積的2倍C．是原體積的一半
2．下列圖形中，將圖（1）按2∶1畫出來的是（ ）。
A．①B．②C．③
3．做一個圓柱形鐵皮煙囪，求至少要多少鐵皮，是求（ ）
A．圓柱的側(cè)面的面積
B．圓柱的底面積
C．圓柱的表面積
4．有一鋼管，內(nèi)圓直徑8cm，外圓直徑12cm，高40cm，求鋼管體積的正確算式是（ ）
A．3.14×40×（122﹣82）
B．3.14×40×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]
C．3.14×40×（12﹣8）2
5．下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)．
（2）一個數(shù)的倒數(shù)不一定比這個數(shù)少．
（3）在1000米的賽跑中，所用時間與速度成反比例．
（4）角的兩邊越長，角就越大．
A．1個B．2個C．3個
二、填空題
6．一個圓按3∶1放大后，半徑是15厘米，原來圓的周長是( )厘米。
7．如果Y=8X（Y，X都不為0），X和Y成( )比例。
8．從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的 ，圓錐 的長度大于圓錐的高．
9．圖形按比例放大或縮小，可以改變圖形的 ，但不改變圖形的 ．
10．如果1／a=8b，則a和b成( )比例，如果a=18b(a.b均不為0)，則a和b成( )比例．
11．下圖是一個直角三角形ABC，AB＝6分米，AC＝8分米，如果以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是( )，它的體積是( )立方厘米。
12．一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們的體積之差是60立方米．那么這個圓錐的體積是 立方米，圓柱的體積是 立方米．
13．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，相差的體積是6.28立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
14．揉一團面粉做餅，把餅做得越大，表面積 （變大、不變、變?。w積 （變大、不變、變?。?br>15．求通風(fēng)管的面積是求圓柱的 ，求糧倉的占地面積是求圓柱的 ．
16．用一塊原木制作一個陀螺（如圖），削去部分的體積是( )立方厘米。
17．一張長方形的紙長6.28分米，寬9.42分米．用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請計算出來．
18．把一張長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形紙板圍成一個直圓柱，有 種圍法．其中一個圓柱的高是 厘米，底面周長是 厘米；另一個圓柱的高是 厘米，底面直徑是 厘米．
19．右表中x和y是相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)m＝( )時，x和y成正比例；當(dāng)m＝( )時，x和y成反比例。
20．一個圓柱的底面直徑和高都是10厘米，它的表面積是 平方厘米．
三、判斷題
21．把一個長方形操場畫在1∶100的圖上，圖上操場的面積縮小到原來的。( )
22．求一個水桶需要多少鐵皮就是水桶的側(cè)面積加上2個底面的面積． ( )
23．和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)成正比例． ( )
24．解比例時，未知內(nèi)項x等于兩個外項的積乘已知內(nèi)項的倒數(shù)． ( )
25．一個數(shù)除以25%，等于這個數(shù)縮小4倍。( )
四、計算題
26．直接寫出得數(shù)。


27．解比例。
（1） （2）
五、作圖題
28．把圖A按1∶4縮小，圖B按3∶1放大。
六、解答題
29．一個長方形，長5分米，寬3分米，以它的長為軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形的體積是多少立方分米？
30．我國著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉積等原因，面積已由原來的大約4350平方千米縮小為約2700平方千米，洞庭湖的面積減少了百分之幾？
31．把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積．
32．把一張長方形的鐵皮按圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積．
33．鐵皮煙囪長2米，直徑10厘米，焊接頭長10厘米，做50節(jié)這樣的煙囪需要多少平方米鐵皮？
34．一個圓柱形容器的底面半徑是4分米，高是6分米，里面盛滿水，倒進棱長是8分米的正方體容器內(nèi)，水深是多少分米？
35．給你一個皮卷尺，如何測量計算一個圓柱體的體積，請你簡要地敘述出來。如果給你一把木質(zhì)直尺呢？
x
20
m
y
15
30
參考答案：
1．C
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，可設(shè)圓柱原來的底面半徑為r，高為h，那么變化以后的高是2h，半徑為，那么根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高可分別計算出圓柱原來的體積和變化后的體積，然后再用變化后的體積除以原來的體積即可得到答案．
解：設(shè)圓柱原來的底面半徑為r，高為h，那么變化以后的高是2h，半徑為，
圓柱原來的體積為：πr2h，
變化后的圓柱的體積為：π×2h=πh，
變化后的體積是原來體積的：πh÷πr2h=，
答：變化后的體積是原來體積的一半．
故選C．
點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的體積公式計算出原來圓柱的體積與現(xiàn)在圓柱的體積，然后再用現(xiàn)在的體積除以原來的體積即可．
2．B
【分析】圖形的放大或縮小是指圍成圖形的每條線段按比例放大或縮小，只是大小變了，形狀不變。
將圖（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都擴大到原來的2倍，據(jù)此解答。
【詳解】放大后三角形的底：1×2＝2
放大后三角形的高：2×2＝4
A．圖①：三角形的底是1、高是4，不符合題意；
B．圖②：三角形的底是2、高是4，符合題意；
C．圖③：三角形的底是4、高是3，不符合題意。
故答案為：B
【點睛】抓住圖形放大的特點是解題的關(guān)鍵。
3．A
【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．根據(jù)題意可知，煙囪是不需要底面的，因此計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的側(cè)面積
解：因為煙囪是沒有底面的，所以計算做一個圓柱形煙囪需要鐵皮多少，其實就是計算煙囪的側(cè)面積．
故選A．
點評：此題主要考查圓柱的特征，明確煙囪是沒有底面的．
4．B
【詳解】試題分析：由題意可知：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積×空心鋼管的高度，將數(shù)據(jù)代入此關(guān)系式即可求解．
解：由題意可知鋼管體積為3.14×40×[（12÷2）2﹣（8÷2）2]．
故選B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是明白：空心鋼管的體積=圓環(huán)的面積×空心鋼管的高度．
5．B
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，對各題進行依次分析、進而得出結(jié)論．
解：（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯誤，如9是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)；
（2）一個數(shù)的倒數(shù)不一定比這個數(shù)少，說法正確；
（3）在1000米的賽跑中，所用時間與速度成反比例，說法正確，因為速度×?xí)r間=100米的賽程（一定），是乘積一定，所以所用的時間與速度成反比例．
（4）角的兩邊越長，角就越大，說法錯誤；因為角的大小只有角的兩邊叉開的大小（開口度）有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)；
點評：此題涉及面較廣，應(yīng)注意平時基礎(chǔ)知識的積累，判斷題目是不是正確，只要能找出反例，把題干推翻，即說明該題說法錯誤，反之，如找不出反例，則說法正確．
6．31.4
【分析】一個圓按3∶1放大就是把原來的圓的半徑擴大到原來的3倍，擴大后半徑是15厘米，原來的圓的半徑是15÷3＝5（厘米），根據(jù)圓的周長公式C＝2r解答即可。
【詳解】圓的半徑是：15÷3＝5（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以圓的周長是31.4厘米。
【點睛】本題考查圖形的放大與縮小、圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握圖形放大的概念，去求出圓的實際半徑。
7．正
【分析】因為Y=8X，所以∶＝8，那么與的比值一定，由正、反比例意義解答即可。
【詳解】因為Y=8X，所以∶＝8（一定），那么與的比值一定，與成正比例。
【點睛】本題考查正、反比例的意義。
8．母線，母線
【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的特征可知，從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的 母線；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高；圓錐 母線的長度大于圓錐的高．
解：從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的 母線，圓錐 母線的長度大于圓錐的高．
故答案為母線，母線．
點評：此題主要考查了圓錐的母線的含義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．
9． 大小 形狀
【詳解】解：圖形按比例放大或縮小，可以改變圖形的大小，但不改變圖形的形狀．
故答案為大小，形狀．
分析：縮小后和放大后的圖形與原圖形相比，形狀相同大小不相同，據(jù)此解答．
10． 反 正
【詳解】略
11． 圓錐 301440
【分析】沿直角三角形直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐，這個圓錐的底面半徑是AB，高是AC，據(jù)此根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算。
【詳解】3.14×62×8÷3＝301.44（立方分米）＝301440（立方厘米）
得到的立體圖形是圓錐，它的體積是301440立方厘米。
【點睛】關(guān)鍵是熟悉圓錐特征，掌握圓錐體積公式。
12．30；90
【詳解】試題分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，則它們的體積之差是這個圓錐的體積的2倍，由此即可求出圓錐的體積，從而解答問題．
解：圓錐的體積為：60÷2=30（立方米），
則圓柱的體積為：30×3=90（立方米），
答：圓錐的體積是30立方米，圓柱的體積是90立方米．
故答案為30；90．
點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用．
13． 9.42 3.14
【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，即圓柱與圓錐等底等高。等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍。由題意可知：圓柱的體積比圓錐的體積多6.28立方厘米。用6.28÷（3－1）可求出圓錐的體積；再用圓錐的體積×3求出圓柱的體積。
【詳解】6.28÷（3－1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
3.14×3＝9.42（立方厘米）
所以圓柱的體積是9.42立方厘米，圓錐的體積是3.14立方厘米。
【點睛】明確等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。
14．變大，不變
【詳解】試題分析：根據(jù)表面積的含義，并結(jié)合實際可知：揉一團面粉做餅，把餅做得越大，表面積變大，但體積不變；據(jù)此解答．
解：由分析可知：揉一團面粉做餅，把餅做得越大，表面積變大，但體積不變；
故答案為變大，不變．
點評：明確表面積的含義，理解不管把這團面粉做成什么形狀，它的體積不發(fā)生變化．
15．側(cè)面積；底面積
【詳解】試題分析：（1）首先分清做一個圓柱形的通風(fēng)管，只需要制作一個圓柱的側(cè)面積即可．
（2）要求這個糧倉的占地面積是多少平方米，也就是求圓柱的底面積，據(jù)此解答即可
解：因為是通風(fēng)管，所以此圓柱形是不需要底面的，所以，做一個圓柱形的通風(fēng)管，至少需要鐵皮的面積是求圓柱的側(cè)面積，
求這糧倉的占地面積是多少平方米，也就是求圓柱的底面積，利用圓的面積公式計算即可解答．
故答案為側(cè)面積；底面積．
點評：解答此題主要分清所制作物體的形狀，及問題的用處，把實際問題和理論知識聯(lián)系起來，再運用數(shù)學(xué)知識解決．
16．25.12
【分析】由圖可知，下方圓錐的高為：10－7＝3（厘米），根據(jù)圖中底面直徑可以求出底面半徑為：4÷2＝2（厘米）。將圓錐部分未削之前的圓柱的體積看作單位“1”，削成后的圓錐是原來圓柱體積的，那么削去部分的體積占原來圓柱體體積的（1－），根據(jù)圓柱的體積公式可以求出原來的圓柱體積，列式為：3.14×22×3，得到結(jié)果為37.68立方厘米，再用求出的體積乘（1－）即是削去部分的體積。
【詳解】10－7＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3×（1－）
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝25.12（立方厘米）
【點睛】本題考查了用分?jǐn)?shù)乘法解決圓柱和圓錐的體積問題。
17．不一樣
【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征可知，如果圍成的圓柱的底面周長是6.28分米，那么高是9.42分米；如果圍成的圓柱的底面周長是9.42分米，那么高是6.28分米，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，分別計算出它們的體積，然后進行比較即可．
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×9.42，
=3.14×1×9.42，
=29.5788（立方分米），
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1.52×6.28，
=3.14×2.25×6.28，
=44.3682（立方分米）．
44.3682立方分米＞29.5788立方分米．
答：它們的體積不一樣．
點評：此題解答關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征，確定圓柱的底面周長和高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答．
18．15.7，31.4，31.4，5
【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱的對面周長，寬等于圓柱的高．據(jù)此解答．
解：把一張長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形紙板圍成一個直圓柱，有兩種圍法．
其中一個圓柱的高是15.7厘米，底面周長是31.4厘米；
另一個圓柱的高是31.4厘米，底面直徑是15.7÷3.14=5厘米．
故答案為15.7，31.4，31.4，5．
點評：此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開的圖的特征．
19． 40 10
【分析】兩種變化的量比值相等，則它們的關(guān)系成正比例關(guān)系；兩種變化的量乘積相等，則它們成反比例關(guān)系。據(jù)此根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)字列出含位置m的比例，得出答案。
【詳解】x和y成正比例，則：
x和y成反比例，則：
【點睛】本題主要考查的是正比例、反比例的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例、反比例的定義并加以運用，進而得出答案。
20．471
【詳解】試題分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，表面積=側(cè)面積+底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
解：3.14×10×10+3.14×（10÷2）2×2，
=314+3.14×25×2，
=314+157，
=471（平方厘米）；
答：它的表面積是471平方厘米．
故答案為471．
點評：此題主要考查圓柱的表面積的計算，直接把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可．
21．×
【分析】假設(shè)長方形長200米、寬100米，面積20000平方米；畫在1∶100的圖上，長和寬都縮小到原來的，變成長2米、寬1米，那么面積2平方米，可以看出圖上操場的面積縮小到原來的。
【詳解】由分析知，把一個長方形操場畫在1∶100的圖上，圖上操場的面積縮小到原來的。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了圖形的放大與縮小。解答此題的關(guān)鍵是：利用假設(shè)法，分別求出圖上面積和實際面積，問題即可得解。
22．×
【詳解】水桶是無蓋的，因此求水桶的面積就是一個側(cè)面的面積加上一個底面的面積．
23．錯誤
【詳解】根據(jù)正比例的基本意義，成正比例的兩個量比值一定，而這里加數(shù)和另一個加數(shù)是和一定，并不是比值一定，所以不成正比例．
24．正確
【詳解】未知數(shù)是內(nèi)項，則內(nèi)項×未知數(shù)=外項×外項，未知數(shù)=外項×外項÷內(nèi)項，除以內(nèi)項，也就是乘內(nèi)項的倒數(shù)；原題說法正確.
故答案為正確
解比例要掌握比例的基本性質(zhì)，也就是：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項的積.
25．×
【分析】以100為例，計算出除以25%的結(jié)果，比較一下即可。
【詳解】100÷25%＝400，擴大到了原來的4倍，所以判斷錯誤。
【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的簡單計算。
26．；；；36；40
；1；0.8；0.51；
【解析】略
27．（1）x＝5.25；（2）x＝6.4
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為32x＝21×8，再化簡方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以32即可。
（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把式子轉(zhuǎn)化為0.5x＝3.2，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.5即可。
【詳解】（1）
解：32x＝21×8
32x＝168
32x÷32＝168÷32
x＝5.25
（2）
解：0.5x＝3.2
0.5x÷0.5＝3.2÷0.5
x＝6.4
28．見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形放大與縮小的方法，先把圖形A的一條長與寬分別按照1∶4進行縮小，再根據(jù)長方形鄰邊互相垂直的特點，畫出另外的一條長與寬即可得出縮小后的圖形；
（2）根據(jù)圖形放大與縮小的方法，先把直角三角形的兩條直角邊分別按照3∶1進行擴大，再把第三條邊連接起來，即可得到放大后的三角形。
【詳解】如圖所示：
【點睛】本題考查了圖形的放大與縮小的方法和靈活運用，要抓住圖形的特點進行解答。
29．141.3立方分米
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，所形成的圖形是一個底面半徑3分米，高5分米的圓柱，根據(jù)圓柱體的體積公式，解答即可．
解：這個立體圖形是一個底面半徑3分米，高5分米的圓柱，
3.14×32×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米）．
答：所形成的圖形的體積是141.3立方分米．
點評：此題考查了學(xué)生的空間想象力，以及對圓柱體體積公式的掌握．
30．38%
【分析】用洞庭湖原來的面積與現(xiàn)在的面積差除以原來的面積即可過求出洞庭湖減少的百分率。
【詳解】（4350－2700）÷4350×100%
＝1650÷4350×100%
≈38%
答：洞庭湖的面積減少了38%。
【點睛】本題考查了求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，差÷較大數(shù)×100%＝減少百分之幾。
31．251.2立方厘米
【詳解】試題分析：根據(jù)題意知：這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑．根據(jù)圓的面積公式求出底面積，再乘5，就是它的體積．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2（立方厘米）．
答：它的體積是251.2立方厘米．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解這個長方體的寬就是圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式進行計算．
32．125.6平方厘米
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，要求油桶的表面積至少是多少平方分米，也就是求這個長方形的面積和兩個圓的面積，這個長方形的寬是這兩個圓的直徑和，也就是4個半徑，所以寬（即圓柱的高）=4×半徑，長=底面周長+2×半徑，設(shè)圓的半徑是r，可得方程：2×3.14r+2r=16.56，由此即可求出半徑的長度，再利用圓柱的表面積公式=側(cè)面積+2個圓的面積計算出答案．
解：設(shè)這個圓柱形油桶的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意可得方程：
2×3.14r+2r=16.56，
8.28r=16.56，
r=2，
所以這個圓柱的高是：2×4=8（厘米），
則這個油桶表面積是：3.14×22×2+8×（16.56﹣2×2）
=25.12+100.48，
=125.6（平方厘米），
答：制成的油桶的表面積是125.6平方厘米．
點評：解答本道題的關(guān)鍵是利用圓柱的側(cè)面展開圖的特點得出圓柱的底面半徑與長方形的長和寬的關(guān)系解決問題．
33．41.4平方米
【詳解】試題分析：由于鐵皮煙囪有長10厘米的焊接頭，所以制作一節(jié)鐵皮煙囪所需的鐵皮包括它的側(cè)面積和焊接處的面積兩部分，本題可先求出做一節(jié)煙囪需要多少鐵皮，再求做50節(jié)需要多少鐵皮．
解：10厘米=0.1米；
3.14×0.1×2+0.1×2，
=0.628+0.2，
=0.828（平方米）；
0.828×50=41.4（平方米）；
答：做50節(jié)這樣的煙囪需要41.4平方米鐵皮．
點評：此題與平常求側(cè)面積的情況不同，要考慮到焊接處的面積．
34．4.71分米
【分析】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱容積，用圓柱容積÷正方體容器底面積即可。
【詳解】3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷（8×8）
＝301.44÷64
＝4.71（分米）
答：水深是4.71分米。
【點睛】關(guān)鍵是掌握圓柱和長方體體積公式。
35．見詳解
【分析】（1）用皮卷尺圍住圓柱測得周長，并測出高，由公式r＝求出半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求體積；
（2）用木質(zhì)直尺測得底面直徑和圓柱高，由公式r＝求出半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求體積。
【詳解】（1）用皮卷尺：
①用皮卷尺圍住圓柱測得周長，并測出高；
②由公式r＝求出半徑；
③由公式V＝sh，求體積；
（2）用木質(zhì)直尺：
①用木質(zhì)直尺測得底面直徑和圓柱高；
②由公式r＝，求出半徑；
③由公式V＝sh，求體積。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圓柱的體積公式再結(jié)合皮尺和木質(zhì)尺的特點，找出要測量的數(shù)據(jù)。

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