考點01一次方（組）程應(yīng)用
1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟
（1）審題；
（2）設(shè)出未知數(shù)；
（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；
（4）解方程（組）；
（5）檢驗結(jié)果；
（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．
2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型
（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．
（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．
（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問題（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問題（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．
(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？
(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？
2．（2022·湖南常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？
3．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
4.（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．
5.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？
（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加209a%．求a的值．
考點02不等式的應(yīng)用
3、列不等式（組）解決實際問題
列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．
考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．
6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
(2)該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？
7．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．
(1)求原計劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
(2)若該校計劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
8.（2022·四川瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．
(1)，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？
9．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
10.（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
考點03分式方程的應(yīng)用
4．分式方程的應(yīng)用
（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．
每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間＝，時間＝等．
（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①設(shè)未知數(shù)；
②找等量關(guān)系；
③列分式方程；
④解分式方程；
⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；
⑥答．
11．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會實踐活動，活動地點距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．
12.（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．
13.某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．
（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；
（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．
14.（2021·山東聊城市·中考真題）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．
（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？
（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？
15.“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．
（1）求，獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
16.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？
考點04二次方程的應(yīng)用
5、利用一元二次方程解決實際問題
列一元二次方程解應(yīng)用題步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗、答六步．列一元二次方程解應(yīng)用題，經(jīng)濟類和面積類問題是常考內(nèi)容．
6．增長率等量關(guān)系
（1）增長率=增長量÷基礎(chǔ)量．
（2）設(shè)為原來量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則；當(dāng)為平均下降率時，則有．
7．利潤等量關(guān)系
（1）利潤=售價－成本．
（2）利潤率=×100％．
8．面積問題
（1）類型1：如圖1所示的矩形長為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．
（2）類型2：如圖2所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．
（3）類型3：如圖3所示的矩形長為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為．

17．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
18.（2022·四川眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．
(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？
19.（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．
（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？
（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加%．求a的值．
20．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．
(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；
(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
21.（2022·湖北宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
22.（2021·四川遂寧市·中考真題）某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高元．
（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
23.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：
（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；
（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
時間
銷售總額（元）
線上銷售額（元）
線下銷售額（元）
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
1.1a
1.43x
1.04（a﹣x）
銷售單價x（元/千克）
55
60
65
70
銷售量y（千克）
70
60
50
40

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題型三 方程應(yīng)用 類型二 分式方程（專題訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破（全國通用）
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