1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．（3分）將圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．2.59×107
4．（3分）下列運算中，正確的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
5．（3分）某地一天早晨的氣溫是﹣2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，則午夜的氣溫是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．3℃D．﹣3℃
6．（3分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中字母“A”所在面的對面所標的是（ ）
A．杭B．州C．亞D．運
7．（3分）觀察下列圖形：第1個圖形有6根小棍，第2個圖形有11根小棍，第3個圖形有16根小棍…，則第n（n為正整數(shù)）個圖形中小棍根數(shù)共有（ ）
A．5（n﹣1）B．6nC．5n+1D．6n﹣1
8．（3分）下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc的系數(shù)是1
B．多項式1﹣3x2﹣x中，二次項是﹣3x2
C．﹣3ab3的次數(shù)是4
D．﹣不是整式
9．（3分）長方形的周長為20米，其中一邊長x米，則面積為（ ）平方米．
A．x（20﹣x）B．x（10﹣x）C．x（20﹣2x）D．x（10﹣2x）
10．（3分）用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個小立方塊，最少要y個小立方塊，則x+y等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
二.填空題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計15分）
11．（3分）單項式﹣5mn3的系數(shù)為 ．
12．（3分）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b＝ ．
13．（3分）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，那么3ab+2c+2d＝ ．
14．（3分）對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定a#b＝ab+1，如（﹣3）#5＝（﹣3）×5+1＝﹣14，則（﹣2）#（﹣7）＝ ．
15．（3分）如果abc＞0，且ab＜0，那么＝ ．
三.解答題：（16題18分，17、18、19題各5分，20題6分，21、22題各8分，共計55分）
16．（18分）（1）（﹣5）+9；
（2）12﹣（﹣16）+（﹣2）﹣1；
（3）6÷（﹣2）×；
（4）（﹣15）×（）；
（5）（﹣2）3﹣（﹣8）÷|﹣|；
（6）﹣12022﹣（）×3．
17．（5分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：，﹣2.5，﹣，0，，并用“＜”把它連接起來．
18．（5分）先化簡，再求值：7x2﹣3（2x2﹣1）﹣4，其中x＝﹣3．
19．（5分）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．
（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）： ；
（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
20．（6分）某公路檢修組乘汽車沿筆直的東西走向的公路檢修，約定向東為正，向西為負，某天檢測組從A地出發(fā)到收工時所走的路程為：+12，﹣6，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2．（單位：千米）
（1）問收工時檢測組位于A地東方還是西方？距A地多遠？
（2）若檢修組最后回到A地，且每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？
21．（8分）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若x2＝9，|y|＝2，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y＝ ．
22．（8分）【問題背景】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，若a＞b，則可化簡為AB＝a﹣b．
（1）已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣10，8，那么A、B兩點的距離為 ；
【問題探究】為求代數(shù)式|x+1|+|x﹣3|的最小值，可以把|x+1|看作數(shù)軸上的分別表示的數(shù)為x和﹣1的距離，|x﹣3|看作數(shù)軸上的分別表示的數(shù)為x和3的距離，并進行以下討論：
當x在﹣1和3中間時，|x+1|+|x﹣3|＝4；
當x在﹣1左邊時有，|x+1|+|x﹣3|＞4；
當x在3右邊時也有|x+1|+|x﹣3|＞4；
綜上所述，代數(shù)式最小值為4；
（2）|x﹣3|+|x+2|的最小值為 ；
【方法應(yīng)用】：
（3）已知|y﹣3|+|y+1|＝8，則y＝ ；
【遷移應(yīng)用】：
（4）若m，n為整數(shù)，且m，n滿足（|m+1|+|2﹣m|）（|n﹣1|+|n+3|）＝12，則當m＝ ，n＝ ，mn的最大值為 ．
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)皇崗創(chuàng)新實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）
1．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．
故選：D．
2．【解答】解：題中的圖是一個直角梯形，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺，故選：C．
3．【解答】解：2590000＝2.59×106．
故選：C．
4．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式＝﹣5a2，不符合題意；
C、原式＝﹣a2b，符合題意；
D、原式＝﹣2x+8，不符合題意．
故選：C．
5．【解答】解：依題意，﹣2+13﹣8＝3℃．
故選：C．
6．【解答】解：由圖知，“A”的對面是“杭”，“州”的對面是“運”，“亞”的對面是“會”，
故選：A．
7．【解答】解：根據(jù)題意可得：擺1個用6根；
擺2個，有一條邊是重復(fù)的，所以用2×6﹣1＝11根，
擺3個，有兩條邊是重復(fù)的，所以用3×6﹣2＝16根，
拼4個，有3條邊是重復(fù)的，要6×4﹣3＝21根，
…，
擺n個，有（n﹣1）條邊是重復(fù)的，要用：n?6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），
故選：C．
8．【解答】解：A、abc的系數(shù)是1，正確，故A不符合題意；
B、多項式1﹣3x2﹣x中，二次項是﹣3x2，正確，故B不符合題意；
C、﹣3ab3的次數(shù)是4，正確，故C不符合題意；
D、﹣是單項式，屬于整式，故D符合題意，
故選：D．
9．【解答】解：∵長方形的周長為20米，其中一邊長x米，
∴另一邊長為：20÷2﹣x＝（10﹣x）米，
∴面積為：x（10﹣x）平方米，
故選：B．
10．【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標數(shù)法，可知最多需要7個，最少需要5個，即x+y＝12，
（第2行3個空可相互交換）
故選：A．
二.填空題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計15分）
11．【解答】解：單項式﹣5mn3的系數(shù)為﹣5，
故答案為：﹣5．
12．【解答】解：由題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
13．【解答】解：若a，b互為倒數(shù)，則ab＝1，
c，d互為相反數(shù)，則c+d＝0，
那么3ab+2c+2d＝3ab+2（c+d）＝3+2×0＝3．
答：那么3ab+2c+2d＝3．
14．【解答】解：由題意得：（﹣2）#（﹣7）
＝（﹣2）×（﹣7）+1
＝14+1
＝15，
故答案為：15．
15．【解答】解：∵abc＞0且ab＜0，
∴c＜0，
對a 的值分類討論如下：
①設(shè)a＞0，
∵ab＜0，
∴b＜0，bc＞0，
∴＝+﹣＝1﹣2﹣＝﹣；
②設(shè)a＜0，
∵ab＜0，
∴b＞0，bc＜0，
∴＝+﹣＝﹣1+2+＝；
故答案為：﹣或．
三.解答題：（16題18分，17、18、19題各5分，20題6分，21、22題各8分，共計55分）
16．【解答】解：（1）（﹣5）+9
＝9﹣5
＝4；
（2）12﹣（﹣16）+（﹣2）﹣1
＝12+16﹣2﹣1
＝25；
（3）6÷（﹣2）×
＝﹣3×（﹣）
＝1；
（4）（﹣15）×（）
＝﹣15×
＝﹣8；
（5）（﹣2）3﹣（﹣8）÷|﹣|
＝﹣8﹣（﹣8）÷
＝﹣8﹣（﹣8）×
＝﹣8+6
＝﹣2；
（6）﹣12022﹣（）×3
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝．
17．【解答】解：畫圖如下：
﹣2.5＜﹣＜0＜＜．
18．【解答】解：7x2﹣3（2x2﹣1）﹣4
＝7x2﹣6x2+3﹣4
＝x2﹣1，
當x＝﹣3時，
原式＝x2﹣1
＝（﹣3）2﹣1
＝9﹣1
＝8．
19．【解答】解：（1）這個幾何體的表面積＝2（4+4+5）＝26（cm2），
故答案為：26cm2．
（2）三視圖如圖所示．
20．【解答】解：（1）+12﹣6+4﹣2﹣8+13﹣2＝11（千米），
∴收工時檢測組位于A地東方，距A地11千米；
（2）由題意可得：
（12+6+4+2+8+13+2+11）×0.2＝11.6（升），
∴共耗油11.6升．
21．【解答】解：（1）A﹣2B
＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y．
（2）∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
當x＝3，y＝2時，5xy﹣2x+2y＝30﹣6+4＝28；
當x＝3，y＝﹣2時，5xy﹣2x+2y＝﹣30﹣6﹣4＝﹣40；
當x＝﹣3，y＝2時，5xy﹣2x+2y＝﹣30+6+4＝﹣20；
當x＝﹣3，y＝﹣2時，5xy﹣2x+2y＝30+6﹣4＝32．
綜上所述，A﹣2B的值為28或﹣40或﹣20或32．
（3）A﹣2B＝5xy﹣2x+2y＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，
∴5y﹣2＝0，
解得y＝．
故答案為：．
22．【解答】解：（1）8﹣（﹣10）＝18，
故答案為：18；
（2）當x在﹣2和3之間時，|x﹣3|+|x+2|有最小值，為：3﹣（﹣2）＝5，
故答案為：5；
（3）當y＞3時，方程化為：y﹣3+y+1＝8，
解得：y＝5，
當y＜﹣1時，方程化為：﹣y+3﹣y﹣1＝8，
解得：y＝﹣3，
當﹣1＜y＜3時，方程化為：﹣y+3+y+1＝8，
無解，
故答案為：5或﹣3；
（4）∵|m+1|+|2﹣m|≥2﹣（﹣1）＝3，|n﹣1|+|n+3|≥1﹣（﹣3）＝4，
∵m，n為整數(shù)，
∴|m+1|+|2﹣m|、|n﹣1|+|n+3|為整數(shù)，
∵（|m+1|+|2﹣m|）（|n﹣1|+|n+3|）＝12，
∴|m+1|+|2﹣m|＝3，|n﹣1|+|n+3|＝4，
∴m的值為：﹣1、0、1、2，
n的值為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
∴mn的最大值為：3，
故答案為：﹣1、0、1、2；﹣3、﹣2、﹣1、0、1；﹣3、﹣2、﹣1、0、1；3；

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