1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．2和B．+4和﹣（﹣4）
C．﹣3和D．+（﹣1）和﹣（﹣1）
2．（3分）據(jù)廣東省文化和旅游廳初步測算，2024年10月1日至7日國慶假期，全省累計接待游客5848.1萬人次，其中深圳共接待游客818.86萬人次，數(shù)據(jù)818.86萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.81886×103B．8.1886×102
C．8.1886×106D．8.1886×105
3．（3分）直升飛機螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機起飛時，螺旋槳旋轉時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機獲得豎直向上的力，使得飛機能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉形成的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．面動成體B．線動成面
C．點動成線D．面面相交成線
4．（3分）若單項式2xm+1y2與是﹣3x2yn同類項，則（m﹣n）2025的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
5．（3分）用平面截一個幾何體，截面圖形是六邊形，這個幾何體不可能是（ ）
A．四棱柱B．五棱柱C．四棱錐D．五棱錐
6．（3分）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，分別從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體需要的小正方體個數(shù)是（ ）
A．9B．10C．12D．17
7．（3分）若定義新運算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，請利用此定義計算：2*[（﹣1）*3]＝（ ）
A．﹣61B．﹣59C．59D．61
8．（3分）小丁在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點和表示的﹣5點重合，若數(shù)軸上A，B兩點的距離是2024（A在B的左側），且A，B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則B點表示的數(shù)為（ ）
A．1008B．1010C．1012D．1014
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
9．（3分）38的次數(shù)是 ．
10．（3分）一個直角三角形繞其直角邊旋轉一周得到的幾何體是 ．
11．（3分）如圖，小賈將“發(fā)揚奧運精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運”字相對的漢字是 ．
12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，則a+b＝ ．
13．（3分）平時常用十進制，用0﹣9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，計算機常用二進制來表示字符代碼，用0和1這兩個數(shù)字來表示數(shù)，滿二進一，例如：將二進制數(shù)“1101”轉化為十進制數(shù)：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，請用這種方法將四進制數(shù)“1101”轉化為十進制數(shù)是 ．
三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
14．（9分）計算：
（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；
（2）；
（3）．
15．（8分）先化簡，再求值：，其中．
16．（8分）把下列六個數(shù)：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．
（1）分別在數(shù)軸上表示出來；
（2）用“＜”把這六個數(shù)連起來．
17．（8分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．
18．（9分）某學校九年級女生參加體育中考1分鐘跳繩測試，一組10人，監(jiān)考老師記錄學生分數(shù)，將100分作為標準分記為0分，超過或低于部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如表：
（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高多少分？平均成績是多少分？
（2）9號考生考試過程中突然肚子不舒服，提出重考申請，請問9號考生需要跳多少分才能使小組均分高出標準分5分？
19．（9分）將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．
（1）請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；
（2）在這個幾何體上擺放 個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；
（3）若正方體的棱長為a，這個幾何體表面積是 ．
20．（10分）回顧：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可表示為|a﹣b|，譬如：數(shù)軸上﹣3和1兩點之間距離是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．
（1）數(shù)軸上表示x的數(shù)與2的兩點之間距離表示為 ，若這兩點距離等于5，則x＝ ；
探究：|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點到1和到﹣3的距離之和，如圖，表示x的點的位置有三種情況，當x＜﹣3時，|x﹣1|+|x+3|＞4，當﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|＝4，當x＞1時，|x﹣1|+|x+3|＞4；綜上，當﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|有最小值是4．
（2）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 ，此時整數(shù)x的所有取值為 ；
拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+?+|x﹣99|+|x﹣100|+|x﹣101|的最小值是 ．
2024-2025學年廣東省深圳市福田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題目要求。
1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．2和B．+4和﹣（﹣4）
C．﹣3和D．+（﹣1）和﹣（﹣1）
【考點】相反數(shù)．
【答案】D
【分析】根據(jù)相反數(shù)定義進行判斷即可．
【解答】解：A、2和的符號相同，且數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
B、+4和﹣（﹣4）＝4的符號相同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
C、﹣3和的數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
D、+（﹣1）和﹣（﹣1）的符號不相同，且數(shù)相同，能互為相反數(shù)，故本選項符合題意；
故選：D．
2．（3分）據(jù)廣東省文化和旅游廳初步測算，2024年10月1日至7日國慶假期，全省累計接待游客5848.1萬人次，其中深圳共接待游客818.86萬人次，數(shù)據(jù)818.86萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.81886×103B．8.1886×102
C．8.1886×106D．8.1886×105
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【答案】C．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：818.86萬＝8188600＝8.1886×106．
故選：C．
3．（3分）直升飛機螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機起飛時，螺旋槳旋轉時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機獲得豎直向上的力，使得飛機能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉形成的痕跡體現(xiàn)了（ ）
A．面動成體B．線動成面
C．點動成線D．面面相交成線
【考點】點、線、面、體．
【答案】B
【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系解答即可．
【解答】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉形成的痕跡體現(xiàn)了線動成面．
故選：B．
4．（3分）若單項式2xm+1y2與是﹣3x2yn同類項，則（m﹣n）2025的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
【考點】同類項．
【答案】A
【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，進而可得出結論．
【解答】解：∵單項式2xm+1y2與﹣3x2yn是同類項，
∴m+1＝2，n＝2，
解得m＝1，n＝2，
∴（m﹣n）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．
故選：A．
5．（3分）用平面截一個幾何體，截面圖形是六邊形，這個幾何體不可能是（ ）
A．四棱柱B．五棱柱C．四棱錐D．五棱錐
【考點】截一個幾何體．
【答案】C
【分析】根據(jù)四棱柱、五棱柱、四棱錐、五棱錐的形體特征以及截一個幾何體的方法逐項進行判斷即可．
【解答】解：A．由于四棱柱有6個面，用平面去截四棱柱可能得到六邊形的截面，因此選項A不符合題意；
B．由于五棱柱有7個面，用平面去截五棱柱可能得到六邊形的截面，因此選項B不符合題意；
C．由于四棱錐只有5個面，用平面去截四棱錐不可能得到六邊形的截面，因此選項C符合題意；
D．由于五棱錐有6個面，用平面去截五棱錐可能得到六邊形的截面，因此選項D不符合題意．
故選：C．
6．（3分）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，分別從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體需要的小正方體個數(shù)是（ ）
A．9B．10C．12D．17
【考點】由三視圖判斷幾何體．
【答案】B
【分析】在俯視圖標出小正方體的個數(shù)即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意其俯視圖中的小正方體如下：
則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：3+2+1+1+1+2＝10；
故選：B．
7．（3分）若定義新運算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，請利用此定義計算：2*[（﹣1）*3]＝（ ）
A．﹣61B．﹣59C．59D．61
【考點】有理數(shù)的混合運算．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列式計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣3×2×[1﹣3×（﹣1）×3]
＝1﹣3×2×（1+9）
＝1﹣3×2×10
＝1﹣60
＝﹣59，
故選：B．
8．（3分）小丁在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點和表示的﹣5點重合，若數(shù)軸上A，B兩點的距離是2024（A在B的左側），且A，B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則B點表示的數(shù)為（ ）
A．1008B．1010C．1012D．1014
【考點】數(shù)軸．
【答案】B
【分析】利用數(shù)軸知識解答．
【解答】解：∵數(shù)軸上表示1的點和表示的﹣5點重合，
∴1﹣（﹣5）＝6，
6÷2＝3，1﹣3＝﹣2，
∴折痕是﹣2，
∴點B到折痕的距離為2024÷2＝1012，
∴點B表示的數(shù)是﹣2+1012＝1010．
故選：B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
9．（3分）38的次數(shù)是 0 ．
【考點】單項式．
【答案】0．
【分析】單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和，由于常數(shù)項不含字母，因此其次數(shù)為0．
【解答】解：38的次數(shù)是0，
故答案為：0．
10．（3分）一個直角三角形繞其直角邊旋轉一周得到的幾何體是 圓錐 ．
【考點】點、線、面、體．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)面動成體，可得答案．
【解答】解：以直角三角形的一條直角邊所在直線為對稱軸旋轉一周，得到一個圓錐，
故答案為：圓錐．
11．（3分）如圖，小賈將“發(fā)揚奧運精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運”字相對的漢字是 發(fā) ．
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．
【答案】發(fā)．
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【解答】解：小賈將“發(fā)揚奧運精神”六個字寫在一個正方體展開圖的六個面上，然后將其折疊成一個正方體，請問與“運”字相對的漢字是發(fā)，
故答案為：發(fā)．
12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，則a+b＝ 8或4 ．
【考點】有理數(shù)的加法；絕對值．
【答案】8或4．
【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a，b的值，然后由a＞b確定出符合條件的a，b，最后代入a+b計算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝2，
∴a＝±5，b﹣1＝±2，
∴a＝±5，b＝3或﹣1，
∵a＞b，
∴a＝5，b＝3或﹣1．
當a＝5，b＝3時，a+b＝5+3＝8，
當a＝5，b＝﹣1時，a+b＝5﹣1＝4，
∴a+b的值為8或4．
故答案為：8或4．
13．（3分）平時常用十進制，用0﹣9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，計算機常用二進制來表示字符代碼，用0和1這兩個數(shù)字來表示數(shù)，滿二進一，例如：將二進制數(shù)“1101”轉化為十進制數(shù)：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，請用這種方法將四進制數(shù)“1101”轉化為十進制數(shù)是 81 ．
【考點】有理數(shù)的混合運算；數(shù)的十進制．
【答案】81．
【分析】仿照二進制轉十進制的方法列式計算即可．
【解答】解：將四進制數(shù)“1101”轉化為十進制數(shù)是：
1×43+1×42+0×4+1＝81，
故答案為：81．
三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
14．（9分）計算：
（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；
（2）；
（3）．
【考點】有理數(shù)的混合運算．
【答案】（1）27；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；
（2）先把除法轉化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；
（3）先算乘方，同時將除法轉化為乘法，再算乘法，最后算減法即可．
【解答】解：（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）
＝24+11+（﹣8）
＝27；
（2）
＝××
＝；
（3）
＝9+6××
＝9+
＝．
15．（8分）先化簡，再求值：，其中．
【考點】整式的加減—化簡求值．
【答案】2x﹣5，﹣6．
【分析】先去括號合并同類項，最后代入求出答案即可．
【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x2+1）+（14x2﹣7x）＝3x﹣3﹣2x2﹣2+2x2﹣x
＝2x﹣5，
當x＝﹣時，
原式＝2×（﹣）﹣5＝﹣6．
16．（8分）把下列六個數(shù)：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．
（1）分別在數(shù)軸上表示出來；
（2）用“＜”把這六個數(shù)連起來．
【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值．
【答案】（1）數(shù)軸見解析；
（2）．
【分析】（1）先把含有括號和絕對值的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上；
（2）把（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，按照從左到右的順序排列，并用小于號把它們連接起來即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，|﹣1.5|＝1.5，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：
；
（2）各數(shù)用“＜”連接起來為：
．
17．（8分）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．
【考點】有理數(shù)的混合運算；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．
【答案】﹣6或2．
【分析】根據(jù)已知條件求出ab，cd，n和m的值，然后分別代入所求代數(shù)式，進行計算即可．
【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最小的正整數(shù)，
∴ab＝1，c+d＝0，n＝±2，m＝1，
當n＝2時，
2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m
＝2024×0﹣3×1﹣2×2+1
＝0﹣3﹣4+1
＝﹣6；
當n＝﹣2時，
2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m
＝2024×0﹣3×1﹣2×（﹣2）+1
＝0﹣3+4+1
＝2；
∴2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值為﹣6或2．
18．（9分）某學校九年級女生參加體育中考1分鐘跳繩測試，一組10人，監(jiān)考老師記錄學生分數(shù)，將100分作為標準分記為0分，超過或低于部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如表：
（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高多少分？平均成績是多少分？
（2）9號考生考試過程中突然肚子不舒服，提出重考申請，請問9號考生需要跳多少分才能使小組均分高出標準分5分？
【考點】一元一次方程的應用；正數(shù)和負數(shù)．
【答案】（1）本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高60分，平均成績是99.1分；
（2）9號考生需要跳119分才能使小組均分高出標準分5分．
【分析】（1）利用最高分﹣最低分，可求出本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高出的分數(shù)，利用平均成績＝100+，即可求出本組女生1分鐘跳繩測試的平均成績；
（2）設9號考生需要跳x分才能使小組均分高出標準分5分，根據(jù)本組女生1分鐘跳繩測試的平均成績比標準分高5分，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（100+20）﹣（100﹣40）
＝120﹣60
＝60（分），
100+
＝100+
＝100﹣0.9
＝99.1（分）．
答：本組女生1分鐘跳繩測試的最高分比最低分高60分，平均成績是99.1分；
（2）設9號考生需要跳x分才能使小組均分高出標準分5分，
根據(jù)題意得：＝100+5，
解得：x＝119．
答：9號考生需要跳119分才能使小組均分高出標準分5分．
19．（9分）將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．
（1）請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；
（2）在這個幾何體上擺放 1或2或3或4或5 個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；
（3）若正方體的棱長為a，這個幾何體表面積是 34a2 ．
【考點】作圖﹣三視圖；列代數(shù)式；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．
【答案】（1）見解析；
（2）1或2或3或4或5；
（3）34a2．
【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖的作法即可得到結論；
（2）根據(jù)從上面看和從左面看到的形狀圖不變解答即可；
（3）用露出面的個數(shù)×一個面的面積即可．
【解答】解：（1）幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示；
（2）在這個幾何體上擺放1或2或3或4或5個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；
故答案為：1或2或3或4或5；
（3）這個幾何體表面積是（3×5+4×4+3×1）a2＝34a2，
故答案為：34a2．
20．（10分）回顧：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可表示為|a﹣b|，譬如：數(shù)軸上﹣3和1兩點之間距離是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．
（1）數(shù)軸上表示x的數(shù)與2的兩點之間距離表示為 |x﹣2| ，若這兩點距離等于5，則x＝ 7或﹣3 ；
探究：|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點到1和到﹣3的距離之和，如圖，表示x的點的位置有三種情況，當x＜﹣3時，|x﹣1|+|x+3|＞4，當﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|＝4，當x＞1時，|x﹣1|+|x+3|＞4；綜上，當﹣3＜x＜1時，|x﹣1|+|x+3|有最小值是4．
（2）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 4 ，此時整數(shù)x的所有取值為 ﹣2、﹣1、0、1、2 ；
拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+?+|x﹣99|+|x﹣100|+|x﹣101|的最小值是 2550 ．
【考點】數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)．
【答案】（1）|x﹣2|，7或﹣3；（2）4，﹣2、﹣1、0、1、2；（3）2550．
【分析】（1）由題意可知將絕對值與數(shù)軸中點與點間的距離聯(lián)系起來；
（2）由探究可知，當表示x的點在兩點間時，表示點x的點到這兩點距離和為最小值，最小值為這兩點之間的距離；
（3）運用整體思想，將第一項與最后一項、第二項與倒數(shù)第二項等分別看作整體，運用第二問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行求解．
【解答】解：（1）由題意可知：表示x對數(shù)與2之間的距離可表示為：|x﹣2|，
若|x﹣2|＝5，則可以表示為：，解得：x的取值為或﹣3．
故答案為：|x﹣2|，7或﹣3；
（2）∵由探究可知，當表示x的點在1與﹣3之間時，|x﹣1|+|x+3|取得最小值為4，即1與﹣3間的距離，
∴|x+2|+|x﹣2|的最小值為2與﹣2之間的距離，為4，此時﹣2≤x≤2，即x到所有取值為：﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案為：4，﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）原式可以寫為：（|x﹣1|+|x﹣101|）+（|x﹣2|+|x﹣102|）+?+（|x﹣50|+|x﹣52|）+|x﹣51|，
由（2）可知：當1≤x≤101時，（|x﹣1|+|x﹣101|）取得最小值，為|101﹣1|＝100，
當2≤x≤100時，（|x﹣2|+|x﹣100|）取得最小值，為|100﹣2|＝98，
以此類推，當50≤x≤52時，（|x﹣50|+|x﹣52|）取得最小值，為|52﹣50|＝2，
|x﹣51|當且僅當x＝51時取得最小值，為0；綜上所述，當x＝51時，原式取得最小值，
最小值＝0+2+?+98+100＝0+25×（2+100）＝2550．
故答案為：2550．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/11/24 0:59:49；用戶：13551613617；郵箱：13551613617；學號：60190894編號
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3
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6
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9
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與標準分的差值（分）
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