1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）鄉(xiāng)村美景如畫，游客紛至沓來，消費(fèi)熱潮涌動(dòng)．這個(gè)國慶假期，惠州市惠陽區(qū)鄉(xiāng)村游“熱”力十足，成為周邊游客追尋“詩與遠(yuǎn)方”的熱門目的地．據(jù)統(tǒng)計(jì)，國慶期間全區(qū)接待游客約30.29萬人次，同比增長2%，實(shí)現(xiàn)旅游收入約1.17億元，鄉(xiāng)村游展現(xiàn)出蓬勃的發(fā)展活力．用科學(xué)記數(shù)法表示1.17億元，可表示為（ ）元．
A．11.7×108B．1.17×108C．11.7×109D．1.17×1010
3．（3分）下列圖形中屬于棱柱的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4．（3分）下列各式中，等式成立的一組是（ ）
A．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|B．﹣42＝（﹣4）2
C．D．（﹣5）3＝﹣53
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．x2﹣（﹣3x2）＝﹣2x2
C．6n3﹣5n2＝nD．3m2n﹣4nm2＝﹣m2n
6．（3分）物理中的3D打印技術(shù)通過讀取截面相關(guān)的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個(gè)實(shí)體．蓮花中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組利用3D打印機(jī)，讀取到截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D打印機(jī)可能打出來的是哪一種立體圖形（ ）
A．圓柱B．圓錐C．四棱錐D．正方體
7．（3分）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣a﹣b+c＜0；③|b﹣a|＝a﹣b；④ab+ac＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，則m的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
二、填空題（每題3分，共15分）
9．（3分）如表是蓮花中學(xué)趣味足球比賽得分記錄表：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得分最低的班級是 班．
10．（3分）小蓮學(xué)完數(shù)軸后，對數(shù)軸的應(yīng)用進(jìn)行了探究：她將長為8cm的鉛筆放在畫好的數(shù)軸上，發(fā)現(xiàn)鉛筆兩端剛好對應(yīng)了數(shù)軸上的一對相反數(shù)，現(xiàn)在她將該鉛筆往左平移3個(gè)單位，此時(shí)鉛筆左邊端點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是 ．
11．（3分）若關(guān)于x，y的兩個(gè)單項(xiàng)式和4xny2是同類項(xiàng)，則nm＝ ．
12．（3分）如圖1為一個(gè)長方體，AD＝AB＝4，AE＝3，M為所在棱的中點(diǎn)，圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形DCM的面積為 ．
13．（3分）已知一列數(shù)的和，且x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝?＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，則x1﹣2x2﹣3x3＝ ．
三、解答題（共61分）
14．（3分）由大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼妗⑸厦婧妥竺婵吹降脑搸缀误w的形狀圖．
15．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
16．（10分）先化簡，再求值：
（1）p2+2pq+6﹣3p2+pq，其中p＝1，q＝﹣2．
（2），其中．
17．（8分）蓮花中學(xué)器材室購進(jìn)籃球a個(gè)，足球b個(gè)，現(xiàn)將購進(jìn)的所有球分配到七、八、九三個(gè)年級組．若七年級分到足球個(gè)，分到籃球的個(gè)數(shù)是分到足球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)；八年級分到足球個(gè)；九年級分到籃球的個(gè)數(shù)比分到足球的個(gè)數(shù)少20個(gè)．請你根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）七年級分到籃球的個(gè)數(shù)為 個(gè)；九年級分到的足球個(gè)數(shù)為 個(gè)．（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若學(xué)校共購進(jìn)籃球160個(gè)，足球84個(gè)，請你計(jì)算八年級共分到籃球多少個(gè)？
（3）若八年級共分到籃球21個(gè)，有下列三組購買數(shù)據(jù)中：
①購買籃球126個(gè)，足球72個(gè)；
②購買籃球160個(gè)，足球84個(gè)；
③購買籃球154個(gè)，足球88個(gè)；
請你判斷哪一組數(shù)據(jù)為學(xué)校本次的采購數(shù)據(jù)？請說明理由．
18．（8分）國博首個(gè)虛擬數(shù)字人“艾雯雯”是一款以AI為技術(shù)基礎(chǔ)的文博工作者，她搭建了AI交換技術(shù)，能根據(jù)當(dāng)日實(shí)際訪問人數(shù)的變化與國博知識(shí)庫進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，更新并豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備與互動(dòng)技能，完成多場景AI應(yīng)用落地．
為了更好地了解“艾雯雯”的受歡迎程度，技術(shù)工作組在2024年國慶7天假期里，對“艾雯雯”的訪問量進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表（正號(hào)表示訪問量比前一天增加，負(fù)號(hào)表示訪問量比前一天減少），9月30日的實(shí)際訪問量是10萬人．
（1）國慶7天， 日的實(shí)際訪問量最大；
（2）若“艾雯雯”的設(shè)置日標(biāo)準(zhǔn)訪問量為30萬量，請完成下表（差值＝當(dāng)日實(shí)際訪問量﹣日標(biāo)準(zhǔn)訪問量）；
（3）國慶7天，艾雯雯的平均日訪問量是多少萬人？（最終結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（4）當(dāng)日實(shí)際訪問量與日標(biāo)準(zhǔn)訪問量30萬量相比，每相差1人時(shí)，“艾雯雯”就會(huì)進(jìn)行2次信息交換．請問國慶7天，“艾雯雯”一共進(jìn)行了多少萬次信息交換？
19．（10分）已知多項(xiàng)式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）填空：A是 次 項(xiàng)式，并化簡A﹣B；
（2）求的值；
（3）若2A+B+C與的和為0，求5D﹣2C的值．
20．（10分）【閱讀與思考】
素材一：如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN，我們規(guī)定：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值，即：MN＝|m﹣n|或|n﹣m|．
素材二：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)．且a，c滿足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
素材三：
請根據(jù)上面的素材進(jìn)行思考并解答下面的問題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為 ；
（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘．
①請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
②探究：若點(diǎn)A，C向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，3BC+4AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若不變，請求其值；若變化，請說明理由．
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)蓮花中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．（3分）鄉(xiāng)村美景如畫，游客紛至沓來，消費(fèi)熱潮涌動(dòng)．這個(gè)國慶假期，惠州市惠陽區(qū)鄉(xiāng)村游“熱”力十足，成為周邊游客追尋“詩與遠(yuǎn)方”的熱門目的地．據(jù)統(tǒng)計(jì)，國慶期間全區(qū)接待游客約30.29萬人次，同比增長2%，實(shí)現(xiàn)旅游收入約1.17億元，鄉(xiāng)村游展現(xiàn)出蓬勃的發(fā)展活力．用科學(xué)記數(shù)法表示1.17億元，可表示為（ ）元．
A．11.7×108B．1.17×108C．11.7×109D．1.17×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1.17億＝117000000＝1.17×108．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列圖形中屬于棱柱的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．
【解答】解：根據(jù)棱柱的定義可得：符合棱柱定義的有第一、二、六、七個(gè)幾何體都是棱柱，共4個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．
4．（3分）下列各式中，等式成立的一組是（ ）
A．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|B．﹣42＝（﹣4）2
C．D．（﹣5）3＝﹣53
【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，即可作出判斷．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，所以﹣（﹣2）≠﹣|﹣2|，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以﹣42≠（﹣4）2，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，，所以，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，所以（﹣5）3＝﹣53，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．x2﹣（﹣3x2）＝﹣2x2
C．6n3﹣5n2＝nD．3m2n﹣4nm2＝﹣m2n
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A錯(cuò)誤；
B、x2﹣（﹣3x2）＝4x2≠﹣2x2，故B錯(cuò)誤；
C、6n3﹣5n2≠n，故C錯(cuò)誤；
D、3m2n﹣4nm2＝﹣m2n，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．
6．（3分）物理中的3D打印技術(shù)通過讀取截面相關(guān)的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個(gè)實(shí)體．蓮花中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組利用3D打印機(jī)，讀取到截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D打印機(jī)可能打出來的是哪一種立體圖形（ ）
A．圓柱B．圓錐C．四棱錐D．正方體
【分析】利用立體圖形的空間構(gòu)造知識(shí)解答．
【解答】解：3D打印機(jī)打出來的立體圖形有可能是正方體．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握立體圖形的空間結(jié)構(gòu)．
7．（3分）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣a﹣b+c＜0；③|b﹣a|＝a﹣b；④ab+ac＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由數(shù)軸得c＞a＞0＞b，|c|＞|b|＞|a|，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則以及絕對值的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸得：c＞a＞0＞b，|c|＞|b|＞|a|，
所以：①|(zhì)a|＜|b|，結(jié)論正確；
②﹣a﹣b+c＞0，原結(jié)論錯(cuò)誤；
③|b﹣a|＝a﹣b，結(jié)論正確；
④ab+ac＞0，結(jié)論正確；
綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
8．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，則m的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
【分析】利用絕對值的定義，實(shí)數(shù)的和差計(jì)算法則計(jì)算并判斷．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，
因此有三種情況，即①a、b為負(fù)，c為正，②a、c為負(fù)，b為正，③b、c為負(fù)，a為正，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
＝++，
①當(dāng)a、b為負(fù)，c為正時(shí)，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
②當(dāng)a、c為負(fù)，b為正時(shí)，m＝﹣1﹣2+3＝0，
③當(dāng)b、c為負(fù)，a為正時(shí)，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．
二、填空題（每題3分，共15分）
9．（3分）如表是蓮花中學(xué)趣味足球比賽得分記錄表：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得分最低的班級是 7 班．
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案．
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得﹣6是最低分，
則得分最低的班級是7班，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）小蓮學(xué)完數(shù)軸后，對數(shù)軸的應(yīng)用進(jìn)行了探究：她將長為8cm的鉛筆放在畫好的數(shù)軸上，發(fā)現(xiàn)鉛筆兩端剛好對應(yīng)了數(shù)軸上的一對相反數(shù)，現(xiàn)在她將該鉛筆往左平移3個(gè)單位，此時(shí)鉛筆左邊端點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是 ﹣7 ．
【分析】利用數(shù)軸知識(shí)，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的運(yùn)算解答．
【解答】解：由題意可知，鉛筆的左邊端點(diǎn)移動(dòng)之前對應(yīng)的數(shù)是﹣4，
﹣4﹣3＝﹣7，
所以移動(dòng)后鉛筆左邊端點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是﹣7．
故答案為：﹣7．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則，相反數(shù)的定義．
11．（3分）若關(guān)于x，y的兩個(gè)單項(xiàng)式和4xny2是同類項(xiàng)，則nm＝ 9 ．
【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵單項(xiàng)式和4xny2是同類項(xiàng)，
∴n＝3，m＝2，
∴nm＝ 32＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查的是同類項(xiàng)，單項(xiàng)式，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖1為一個(gè)長方體，AD＝AB＝4，AE＝3，M為所在棱的中點(diǎn)，圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形DCM的面積為 3 ．
【分析】依題意，畫出展開圖，標(biāo)出M點(diǎn)，直接求解面積即可．
【解答】解：如圖，在展開圖中標(biāo)出點(diǎn)C，點(diǎn)M，
由題意可得DC＝AB＝4，DM＝AE＝，
∴三角形DCM的面積為：×4×＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查了正方體的展開圖，做題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各個(gè)面的位置．
13．（3分）已知一列數(shù)的和，且x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝?＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，則x1﹣2x2﹣3x3＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)所給的第二個(gè)等式的值為k，把第二個(gè)等式相加，結(jié)合x1+x2+...+x2024＝（1+2+...+2024），可得k的值，進(jìn)而可得x1﹣3x2+1＝0①，x2﹣3x3+2＝0②，把兩個(gè)等式相加后整理可得所求代數(shù)式的值．
【解答】解：∵x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝?＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，
∴（x1﹣3x2+1）+（x2﹣3x3+2）?+（x2023﹣3x2024+2023）+（x2024﹣3x1+2024）＝2024k，
整理得：（x1+x2+...+x2024）﹣3（x1+x2+...+x2024）+（1+2+...+2024）＝2024k，
﹣2（x1+x2+...+x2024）+（1+2+...+2024）＝2024k，
∵x1+x2+...+x2024＝（1+2+...+2024），
∴2024k＝0，
解得：k＝0，
∴x1﹣3x2+1＝0①，x2﹣3x3+2＝0②，
①+②，得：x1﹣2x2﹣3x3+3＝0，∴x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律．把所給的第二個(gè)等式相加，結(jié)合第一個(gè)等式得到k的值，是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共61分）
14．（3分）由大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請?jiān)诜礁裰挟嫵鰪恼妗⑸厦婧妥竺婵吹降脑搸缀误w的形狀圖．
【分析】根據(jù)主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為2，1；俯視圖有2行，每行小正方形的數(shù)目為3，1．
【解答】解：如圖所示：
．
【點(diǎn)評】本題考查圖形的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
15．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；
（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算即可；
（3）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的乘法，最后算減法即可．
【解答】解（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）
＝（﹣8）+5+（﹣9）+12
＝0；
（2）
＝﹣××35
＝﹣；
（3）
＝﹣1﹣××（2﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣2）
＝﹣1+
＝﹣．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16．（10分）先化簡，再求值：
（1）p2+2pq+6﹣3p2+pq，其中p＝1，q＝﹣2．
（2），其中．
【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把p與q的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2p2+3pq+6，
當(dāng)p＝1，q＝﹣2時(shí)，
原式＝﹣2+3×1×（﹣2）+6＝﹣2；
（2）原式＝xy2﹣2×[x2y﹣x2y+xy2]
＝xy2﹣[x2y﹣2x2y+2xy2]
＝xy2﹣x2y+2x2y﹣2xy2
＝x2y﹣xy2，
當(dāng)x＝2，y＝﹣時(shí)，
原式＝×22×（﹣）﹣×2×（﹣）2＝﹣3﹣＝﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．（8分）蓮花中學(xué)器材室購進(jìn)籃球a個(gè)，足球b個(gè)，現(xiàn)將購進(jìn)的所有球分配到七、八、九三個(gè)年級組．若七年級分到足球個(gè)，分到籃球的個(gè)數(shù)是分到足球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)；八年級分到足球個(gè)；九年級分到籃球的個(gè)數(shù)比分到足球的個(gè)數(shù)少20個(gè)．請你根據(jù)以上信息，解答以下問題：
（1）七年級分到籃球的個(gè)數(shù)為 （﹣1） 個(gè)；九年級分到的足球個(gè)數(shù)為 個(gè)．（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若學(xué)校共購進(jìn)籃球160個(gè)，足球84個(gè)，請你計(jì)算八年級共分到籃球多少個(gè)？
（3）若八年級共分到籃球21個(gè)，有下列三組購買數(shù)據(jù)中：
①購買籃球126個(gè)，足球72個(gè)；
②購買籃球160個(gè)，足球84個(gè)；
③購買籃球154個(gè)，足球88個(gè)；
請你判斷哪一組數(shù)據(jù)為學(xué)校本次的采購數(shù)據(jù)？請說明理由．
【分析】（1）結(jié)合倍數(shù)關(guān)系直接列式計(jì)算即可；
（2）結(jié)合題意，列出八年級的籃球表示式，代入數(shù)字求解即可；
（3）表示出八年級的籃球表示式，分別代入①②③的數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可．
【解答】解：（1）由七年級分到足球個(gè)，分到籃球的個(gè)數(shù)是分到足球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)，
可得：七年級分到的籃球個(gè)數(shù)為：﹣1，
由總的足球個(gè)數(shù)減去七年級和八年級的足球個(gè)數(shù)可得九年級的足球個(gè)數(shù)為：b﹣﹣＝，
故答案為：﹣1，；
（2）依題意，先求到七年級籃球個(gè)數(shù)為：﹣1，九年級籃球個(gè)數(shù)為：﹣20，
進(jìn)一步求解八年級籃球個(gè)數(shù)為：a﹣（﹣1）﹣（﹣20）＝a﹣+21，
把a(bǔ)＝160，b＝84代入可得八年級籃球個(gè)數(shù)為：34；
（3）③的采購數(shù)據(jù)合理，理由如下：
依題意，可得：a﹣+21＝21，
∴a＝，
把①②③的a，b值代入可得：③的采購數(shù)據(jù)合理．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式求值問題，做題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．
18．（8分）國博首個(gè)虛擬數(shù)字人“艾雯雯”是一款以AI為技術(shù)基礎(chǔ)的文博工作者，她搭建了AI交換技術(shù)，能根據(jù)當(dāng)日實(shí)際訪問人數(shù)的變化與國博知識(shí)庫進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，更新并豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備與互動(dòng)技能，完成多場景AI應(yīng)用落地．
為了更好地了解“艾雯雯”的受歡迎程度，技術(shù)工作組在2024年國慶7天假期里，對“艾雯雯”的訪問量進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表（正號(hào)表示訪問量比前一天增加，負(fù)號(hào)表示訪問量比前一天減少），9月30日的實(shí)際訪問量是10萬人．
（1）國慶7天， 3 日的實(shí)際訪問量最大；
（2）若“艾雯雯”的設(shè)置日標(biāo)準(zhǔn)訪問量為30萬量，請完成下表（差值＝當(dāng)日實(shí)際訪問量﹣日標(biāo)準(zhǔn)訪問量）；
（3）國慶7天，艾雯雯的平均日訪問量是多少萬人？（最終結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
（4）當(dāng)日實(shí)際訪問量與日標(biāo)準(zhǔn)訪問量30萬量相比，每相差1人時(shí)，“艾雯雯”就會(huì)進(jìn)行2次信息交換．請問國慶7天，“艾雯雯”一共進(jìn)行了多少萬次信息交換？
【分析】（1）可分別求出每一天的訪問人數(shù)，再比較得出訪問量最高的一天；
（2）將每天的訪問量與基數(shù)30萬進(jìn)行比較，得出每天的差值；
（3）根據(jù)第二問可以求出國慶七天的差值，再根據(jù)差值計(jì)算交換次數(shù)．
【解答】解：（1）算出1號(hào)訪問量人數(shù)為10+10＝20（萬），2號(hào)訪問人數(shù)為20+10＝30（萬），3號(hào)訪問人數(shù)為30+6＝36（萬），4號(hào)訪問人數(shù)為36﹣1＝35（萬），5號(hào)訪問人數(shù)為35﹣1＝34（萬），6號(hào)訪問人數(shù)為34﹣3＝31（萬），7號(hào)訪問人數(shù)為31﹣5＝26（萬）．
∵36＞35＞34＞31＞30＞26＞20，
∴3號(hào)訪問人數(shù)最多；
故答案為：3；
（2）2號(hào)差值為：30﹣30＝0，7號(hào)差值為：26﹣30＝﹣4；
故答案為：0，﹣4；
（3）總訪問量為：20+30+36+35+34+31+26＝212（萬），平均訪問量為：212÷7≈30.3（萬）；
（4）國慶7天總差值為：10+4＝14（萬次），
∵每相差1人時(shí)，“艾雯雯”就會(huì)進(jìn)行2次信息交換，
∴總交換次數(shù)為：14×2＝28（萬次）．
答：總交換次數(shù)為28萬次．
【點(diǎn)評】此題主要考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，包括加減以及求平均數(shù)等．
19．（10分）已知多項(xiàng)式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）填空：A是 二 次 三 項(xiàng)式，并化簡A﹣B；
（2）求的值；
（3）若2A+B+C與的和為0，求5D﹣2C的值．
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的概念及整式的加減求解即可；
（2）化簡原式為（A+B），將A、B代入后去括號(hào)、合并即可；
（3）由2A+B+C+＝0得出5D﹣2C＝6A+6B＝6（A+B），再將A+B整體代入即可．
【解答】解：（1）A是二次三項(xiàng)式，
A﹣B＝（﹣x2+xy﹣y2）﹣（x2﹣xy+y2）
＝﹣x2+xy﹣y2﹣x2+xy﹣y2
＝﹣2x2+2xy﹣2y2，
故答案為：二、三；
（2）原式＝3A+B﹣A+B
＝A+B
＝（A+B）
＝（﹣x2+xy﹣y2+x2﹣xy+y2）
＝×0
＝0；
（3）∵2A+B+C+＝0，
∴3A+3B＝D﹣C，
則5D﹣2C＝6A+6B
＝6（A+B）
＝6×0
＝0．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
20．（10分）【閱讀與思考】
素材一：如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN，我們規(guī)定：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值，即：MN＝|m﹣n|或|n﹣m|．
素材二：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)．且a，c滿足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
素材三：
請根據(jù)上面的素材進(jìn)行思考并解答下面的問題：
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 5 ；
（2）若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為 2 ；
（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘．
①請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
②探究：若點(diǎn)A，C向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，3BC+4AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若不變，請求其值；若變化，請說明理由．
【分析】（1）（2）利用數(shù)軸知識(shí)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；
（3）利用數(shù)軸知識(shí)和有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算．
【解答】解：（1）∵數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)．且a，c滿足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
∴a+3＝0，a＝﹣3，c﹣5＝0，c＝5，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝ 5；
故答案為：﹣3，﹣1，5；
（2）由（1）知，a＝﹣3，b＝﹣1，
∴﹣1﹣（﹣3）＝2，
∴|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為 2；
故答案為：2；
（3）①由題意可知，運(yùn)動(dòng)t秒鐘后點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是﹣3﹣2t，﹣1+t，5+3t，
∴3BC﹣2AB
＝3[5+3t﹣（﹣1+t）]﹣2[﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）]
＝3（5+3t+1﹣t）﹣2（﹣1+t+3+2t）
＝3（6+2t）﹣2（3t+2）
＝18+6t﹣6t﹣4
＝18﹣4
＝14，
∴3BC﹣2AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是14；
②若點(diǎn)A，C向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，運(yùn)動(dòng)t秒鐘后點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是﹣3+2t，﹣1﹣t，5+3t，
當(dāng)﹣3+2t＞﹣1﹣t，及t＞時(shí)，
3BC+4AB
＝3[5+3t﹣（﹣1﹣t）]+4[﹣3+2t﹣（﹣1﹣t）]
＝3（5+3t+1+t）+4（﹣3+2t+1+t）
＝3（6+4t）+4（3t﹣2）
＝18+12t+12t﹣8
＝24t+10，
此時(shí)，3BC+4AB的值隨著時(shí)間的變化而改變，
當(dāng)﹣3+2t＜﹣1﹣t，及t＜時(shí)，
3BC+4AB
＝3[5+3t﹣（﹣1﹣t）]+4[（﹣1﹣t）﹣（﹣3+2t）]
＝3（5+3t+1+t）+4（﹣1﹣t+3﹣2t）
＝3（6+4t）+4（﹣3t+2）
＝18+12t﹣12t+8
＝18+8
＝26，
此時(shí)，3BC+4AB的值不隨著時(shí)間的變化而改變．
∴t＞時(shí)，3BC+4AB的值隨著時(shí)間的變化而改變，
t＜時(shí)，3BC+4AB的值不隨著時(shí)間的變化而改變．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．班級名稱
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
變化/萬人
+10
+10
+6
﹣1
﹣1
﹣3
﹣5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/萬人
﹣10
6
5
4
1
班級名稱
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
變化/萬人
+10
+10
+6
﹣1
﹣1
﹣3
﹣5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/萬人
﹣10
6
5
4
1

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